安徽省对口高考数学复习纲要

安徽省对口高考数学复

习纲要

第一章集合

1、常用数集：自然数集…N；整数集…Z；正整数集-Z+,N*；有理数集一Q；

正实数集…K+；非负实数集…R+；非零实数集…K*；空集一夕.

2、元素a与集合A的关系：aeA,或a^A.

3、集合A、B之间的关系,用符号表示：子集一、真子集—、相等—.

4、集合的运算：AcB={}；AuB={}；CUA={}.

5、充分、必要条件：一般的，设p,q是两个命题：

(1)若P=q,则P是q的充分条件，同时，q是P的必要条件；

(2)若p=q,p、q互为充要条件.

第二章不等式

1、两个实数比较大小：

2、不等式的基本性质：

(1)a>b,b>c=>a>c；[2)a>h<=>a+m>b+in；(3)a+b>c<=>a>c-h；

,、(c>0ac>be..a>b>0

(4)a>b<；(5)\ac>hd.

c<O=acv》cc>J>0

3、区间.设avb.闭区间一[a㈤；开区间一3,3,(4,+8),(-刈+8);

半开半闭区间一(一砥g,+8).

«>0,x>—

a

4、不等式的解集：(1)一元一次不等式：b；

a<0,x<一

(2)一元一次不等式组：

解集⑶

一元二

次不等式："2+麻+。>0,(〃。0)(可以换成‘V'JM'JN'')

方程或不等式解集

R

RR

附：一元二次方程相关知识：。/+必+。=(),。。0,根的判别式：b=b?-©ic

-b±ylb2-4ac

⑴求根公式：,A>0；

2a

hc

(2)根与系数的关系：A>0,占+/=-2，*N2=£

aa

(4)含绝对值不等式：(«>0)

第三章函数

一、所学几种函数：

1、一次函数：y=Ax+b,(A。。)；2、正比例函数：y=h,(AwO)

3x+6,x41

3、反比例函数：j=-,(^^0)；4、分段函数：例：丁=<

x10-x,x>1

5、二次函数：y=ax2+bx+c,(a*0)

二、函数的性质：

1、二次函数的图像和性质：

解析式

图像

顶点坐标

对称轴

最值

值域

质恒过点()恒过点()

单调性单调性单调性单调性

奇

偶

性

4.奇偶性：

(1)f(x)偶函数u>f(x)图像关于y轴对称；⑵f(x)奇函数u>f(x)图像关于原点对称；

5.指数的运算法则：

6.对数的运算法则：

第五章三角函数

扇形面积公式：S=

3,任意角的三角函数

设。是一个任意角，。的终边上任意一点P的坐标是(x,y),它与原点的距离是r

(r=).可B么sina=cosa=tana=

4.特殊角的三角函数值：

角度制

弧度制

5•同角三角函数的基本关系式

①平方关系;②商数关系

6.诱导公式

角P的形式

所在象限

角夕的形式

所在象限

7,两角和与差的三角函数公式

二倍角公式

8,正弦定理

①七"_____=______=

sinA

②a=2RsinA,

3cr.h.c==

9,余弦定理

(Ta2=b~+c2-2bccosA②cosA="------

2bc

10.面积公式:

SMBC=4底x高=〈absinC

乙4

11.三角函数的图象和性质

函数正弦函数余弦函数正切函数

解析式

图象

定义域

值域

周期性

奇偶性

增区间增区间增区间

单调性

减区间减区间减区间

对称轴

对称中

心

六.数列

1.前n项和Sn与通项an的关系为：

2,等差数列:

（1）等差数列的定义：_=d（d为常数）

（2）等差数列的通项公式：

①an=ai+_xd

②an=am+_xd

（3）等差数列的前n项和公式：

Sn==.

（4）等差中项：如果a、b、c成等差数列，则b叫做a与c的等差中项，即b二—

（5）数列｛期｝是等差数列的两个充要条件是：

①数列｛an｝的通项公式可写成an=pn+q（p,q£R）

※②数列⑶｝的前n项和公式可写成Sn=an2+bn（a,beR）

（6）等差数列｛aj的两个重要性质：

①m,n,p,q£N",若m+n=p+q,则.

※②数列｛an｝的前n项和为Sn,S2n-Sn,S3n_S2nM数列.

3,等比数列

（1）等比数列的定义：;彳=q（q为不等于零的常数）.

（2）等比数列的通项公式：

①an=②an=

（3）等比数列的前n项和公式：

q_（"1）

（4）等比中项：如果a,b,c成等比数列，那么b叫做a与c的等比中项，即F二

（或b=—）.

（5）等比数列｛aj的几个重要性质：

①m,n,p,q£N;若m+n=p+q,则.

※②Sn是等比数列｛an｝的前n项和且Sn和,则Sn,S2n-Sn,S3nT2n成—数列

4,数列求和

①裂项相消法：把一个数列的通项裂成两项，通过项与项相消求和.

②错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和.

第七章：向量

一、向量的线性运算：

1、加法:

(1)三角形法则：~AB+BC=—；(2)平行四边形法则：AB+AD=一；

2、向量减法：凝—AC=；

3、数乘向量：Aa的长度为；方向为；

4、向量共线的定义：；

5、非零向量

—►-►1->f

22

aboA(.，%),3(%,力)AB\AB\=yl(xl-x2)-y2)ab

-►—>—>—>l->l—>—»—»—>___________

。=(°[,°2)，》=(伉，〃2)COS(Q,/?〉。_L〃OO|6巴|=/.巧一再)2+(y2—%尸特

例：点P(x,y)到原点0的距离：|OO|=Jf+y2

1.中点坐标公式：两点Pi(xi,yD、P2(X2,y2),则两点的中点Q的坐标为:

3.直线的斜率与直线的方程

(1)倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴绕着交点按

旋转到和直线重合时所转的—叫做直线的倾斜角.当直线和X轴平行或重合时，规定

直线的倾斜角为0°.倾斜角的范围为.

斜率：当直线的倾斜角对90。时，该直线的斜率即k=tana；当直线的倾斜角等于

90。时，直线的斜率不存在.

(2)过两点P|(X1,yi),P2(X2,y2)(Xl#X2)的直线的斜座公式_______•若X1=X2,则直

线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90。.

（3）直线方程的三种形式

名称方程

斜截式

点斜式

一般式

（4）直线的截距：

设直线/与x轴、y轴分别交于（。，0）.（0.b],贝IJ。、〃分别称为直线

在____、

一上的截距.递：截距不是________.

若直线的方程为AA-+B），+C=0（BW0）,则直线在y轴上的截距为

（5）若直线的方程为At+B），+C=0（BW0）,则直线的斜率为

4.两条直线的位置关系

（1）平面内两条直线的位置关系有三种.

①当直线不平行坐标轴时，直线与直线的位置关系可根据下表判定

直1):Aix+Biy+Ci

线li:y=kix+bi=0

条件b：y=kzx+b2h:Azx+B2y+C2

关系=0

平行

重合

相交

（垂直）

②，当直线平行于坐标轴时，可结合图形判定其位置关系.

（2）点到直线的距离、直线与直线的距离

①设点直线/:Ax+B），+C=0（不平行于坐标轴时），则。到/的距离

d=.当直线与坐标轴平行时特殊处理。

②两条平行直线4：AY+8J+C=0,，2：At+By+G=0(不平行于坐标轴时)之间

的距离d="和乙的方程必须满足一次项系数相同).当直线与坐标轴平行

时特殊处理。

二、圆

1、圆的方程:

方程名称方程形式圆心半径

标准方程r

一般方程(。2+6-4尸>0)()

2.点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系

(1)点与圆的位置关系：

若圆+()，-〃)2=r2(r>0),

圆上=(匹)一。)2+(方一。)2r2

那么点2%,%))在，圆内。(/-a)?+(X)—人『r2

222

圆外o(x0-a)+(y0-Z?)r

(2)直线/:Ax+B)，+C=0与圆(x-Q)2+(y-份2=/&>o)的位置关系的判断方法

有：

①几何方法

圆心(a,b)到直线Av+By+C=0的距离为d=.

位置关系d与「的关系公共点的个数

相交

相切

相离

；,2消元，得到一元二次方程的判别式为△，贝IJ：

（戈一。）-+（），―/?）-=广，

O直线与圆相交；O直线与圆相切；。直线与圆相离.

三.椭圆

1.椭圆的定义

平面内与两定点居、Fz的距离的等于常数2a（因叫）的点的轨迹叫椭

圆，这两个定点叫做椭圆的，之间的距离叫做焦距.表达式

为.

2,椭圆的标准方程和几何性质

标准方程

图形

焦点

范围

对称性对称轴：______;对称中心：______.

A]_____；A?______；Ai_____；A?______；

顶点

性Bi_____；B2______.Bi_____；B2______.

轴长轴A|A2的长为____；短轴B1B2的长为_____.

质

焦

|我阅=一（。2=）

距

e=_____（________）离心率刻画了椭圆的

离心率离心率越接近椭圆越扁平；离心率越接近椭圆越接近

圆

四.双曲线

L双曲线的定义：

平面内与两个定点片，鸟的距离之一的等于常数2〃(—的点的轨迹

叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的两焦点间的距离叫做双曲线的.表

达式为.

2,双曲线的标准方程和几何性质

标准方程

图形

焦点

范围

对称性对称轴：______;对称中心：_______.

顶点Ai____；A2_____；Ai____；A2_____；.

性轴实轴轴AiA2的长为____；虚轴BiB?的长为______.

焦

巧用=一帝=)

质距

e=_(____)离心率的大小反映了双曲线的_____.

离心率离心率越_,双曲线开口越大；离心率越双曲线开口越

小.

渐近线

五、抛物线

1、抛物线定义：

平面内与一定点F的距离和一条定直线/的距离一的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛

物线的—,直线/叫做抛物线的—.

2、抛物线的标准方程，类型及几何性质：

标准方程

图形

焦点

准线

范围

性

对称

质

忤

顶点

离心

率

第九章.立体几何

(-)平面的基本性质

公理1如果一条直线上的—在一个平面内，那么这条直线在此平面内(证明直线在平

面内的依据).

公理2过不在_____的三点，有且只有一个平面(确定平面的依据).

推论1经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面.

推论2经过两条一直线，有且只有一个平面.

推论3经过两条一直线，有且只有一个平面.

公理3如果两个不重合的平面有个公共点，那么它们有且只有

(-)线线、线面、面面平行的判定及性质

I、线线平行的判定：

2、线面平行的判定：

3、面面平行的判定：

（三）线线、线面、面面垂直的判定及性质。

I、线线垂直的判定：

2、线面垂直的判定：

3、面面垂直的判定

（四）空间角、点到平面的距离

1、异面直线所成的角：

2、直线与平面所成的角：

3、平面与平面所成的角（二面角）

（五）锥、柱、球.

1.棱柱.

⑴直棱柱侧面积：S=C/z（C为底面周长，〃是高）该公式是利用直棱柱的侧面展开图

为矩形得出的.

（2）｛四棱柱｝=>｛平行六面体｝n｛直平行六面体｝=>｛长方体｝