河南省周口市西华一中2026届高二数学第一学期期末达标检测试题含解析

河南省周口市西华一中2026届高二数学第一学期期末达标检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．抛物线的准线方程为（）A. B.C. D.2．已知为虚数单位，复数是纯虚数，则（）A. B.4C.3 D.23．2021年小林大学毕业后，9月1日开始工作，他决定给自己开一张储蓄银行卡，每月的10号存钱至该银行卡（假设当天存钱次日到账）.2021年9月10日他给卡上存入1元，以后每月存的钱数比上个月多一倍，则他这张银行卡账上存钱总额（不含银行利息）首次达到1万元的时间为（）A.2022年12月11日 B.2022年11月11日C.2022年10月11日 D.2022年9月11日4．若函数在区间内存在最大值，则实数的取值范围是()A. B.C. D.5．若是真命题，是假命题，则A.是真命题 B.是假命题C.是真命题 D.是真命题6．已知命题p：，总有，则为（）A.，使得 B.，使得C.，总有 D.，总有7．若，则图像上的点的切线的倾斜角满足（）A.一定为锐角 B.一定为钝角C.可能为 D.可能为直角8．已知定义在R上的函数满足，且当时，，则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.9．抛物线的焦点坐标是（）A.（0，－1） B.（－1，0）C. D.10．函数的图象大致为（）A. B.C. D.11．执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则输入的的值可能为（）A.96 B.97C.98 D.9912．圆关于直线对称圆的标准方程是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若点到点的距离比它到定直线的距离小1，则点满足的方程为_____________14．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：其中，所有正确结论的序号是____________①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；③曲线C所围城的“心形”区域的面积小于315．圆关于y轴对称的圆的标准方程为___________.16．已知数列满足，，则______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知满足，.（1）求证：是等差数列，求的通项公式；（2）若，的前项和是，求证：.18．（12分）如图，在三棱锥中，，平面，，分别为棱，的中点.（1）求证：；（2）若，，二面角的大小为，求三棱锥的体积.19．（12分）已知椭圆C经过，两点（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l与C交于P，Q两点，M是PQ的中点，O是坐标原点，，求证：的边PQ上的高为定值20．（12分）（1）解不等式；（2）若关于x的不等式解集为R，求实数k的取值范围.21．（12分）过点作圆的两条切线，切点分别为A，B；（1）求直线AB的方程；（2）若M为圆上的一点，求面积的最大值22．（10分）已知：对任意，都有；：存在，使得（1）若“且”为真，求实数的取值范围；（2）若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】将抛物线的方程化成标准形式，即可得到答案；【详解】抛物线的方程化成标准形式，准线方程为，故选：A.2、C【解析】化简复数得，由其为纯虚数求参数a，进而求的模即可.【详解】由纯虚数，∴，解得：，则，故选：C3、C【解析】分析可得每月所存钱数依次成首项为1，公比为2的等比数列，其前n项和为，分析首次达到1万元的值，即得解【详解】依题意可知，小林从第一个月开始，每月所存钱数依次成首项为1，公比为2的等比数列，其前n项和为.因为为增函数，且，所以第14个月的10号存完钱后，他这张银行卡账上存钱总额首次达到1万元，即2022年10月11日他这张银行卡账上存钱总额首次达到1万元.故选：C4、A【解析】利用函数的导数，求解函数的极值，推出最大值，然后转化列出不等式组求解的范围即可【详解】，或，∴在单调递减，在单调递增，在单调递减，∴f(x)有极大值，要使f(x)在上有最大值，则极大值3即为该最大值，则，又或，∴，综上，.故选：A.5、D【解析】因为是真命题，是假命题，所以是假命题，选项A错误，是真命题，选项B错误，是假命题，选项C错误，是真命题，选项D正确，故选D.考点：真值表的应用.6、B【解析】由含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】因为命题p：，总有是全称量词命题，所以其否定为存在量词命题，即，使得，故选：B7、C【解析】求出导函数，判断导数的正负，从而得出结论【详解】，时，，递减，时，，递增，而，所以切线斜率可能为正数，也可能为负数，还可以为0，则倾斜角可为锐角，也可为钝角，还可以为，当时，斜率不存在，而存在，则不成立.故选：C8、B【解析】由可得，利用导数判断函数在上的单调性，由此比较函数值的大小确定正确选项.【详解】∵∴，当时，，∴，故∴在内单调递增，又，∴，所以故选：B9、C【解析】根据抛物线标准方程，可得p的值，进而求出焦点坐标.【详解】由抛物线可知其开口向下，，所以焦点坐标为，故选：C.10、A【解析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，选项B错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项11、D【解析】根据程序框图得出的变换规律后求解【详解】当时，，当时，，当时，，当时，，可得输出的T关于t的变换周期为4，而，故时，输出的值为，故选：D12、D【解析】先根据圆的标准方程得到圆的圆心和半径，求出圆心关于直线的对称点，进而写出圆的标准方程.【详解】因为圆的圆心为，半径为，且关于直线对称的点为，所以所求圆的圆心为、半径为，即所求圆的标准方程为.故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据抛物线的定义可得动点的轨迹方程【详解】点到点的距离比它到直线的距离少1，所以点到点的距离与到直线的距离相等，所以其轨迹为抛物线，焦点为，准线为，所以方程为，故答案为：14、①②【解析】根据题意，先判断曲线关于轴对称，由基本不等式的性质对方程变形，得到，可判定①正确；当时，，得到曲线右侧部分的点到原点的距离都不超过，再根据曲线的对称性，可判定②正确；由轴的上方，图形的面积大于四点围成的矩形的面积，在轴的下方，图形的面积大于三点围成的三角形的面积，可判断③不正确.【详解】根据题意，曲线，用替换曲线方程中的，方程不变，所以曲线关于轴对称，对于①中，当时，，即为，可得，所以曲线经过点，再根据对称性可知，曲线还经过点，故曲线恰好经过6个整点，所以①正确；对于②中，由①可知，当时，，即曲线右侧部分的点到原点的距离都不超过，再根据曲线的对称性可知，曲线上任意一点到原点的距离都不超过，所以②正确；对于③中，因为在轴的上方，图形的面积大于四点围成的矩形的面积，在轴的下方，图形的面积大于三点围成的三角形的面积，所以曲线所围城的“心形”区域的面积大于3，所以③不正确.故选：①②15、【解析】根据题意可得圆心坐标为，半径为1，利用平面直角坐标系点关于坐标轴对称特征可得所求的圆心坐标为，半径为1，进而得出结果.【详解】由题意知，圆的圆心坐标为，半径为1，设圆关于y轴对称的圆为，所以，半径为1，所以的标准方程为.故答案为：16、1023【解析】由数列递推公式求特定项，依次求下去即可解决.【详解】数列中，则，，，，，，故答案为：1023三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析，（2）证明见解析【解析】（1）在等式两边同时除以，结合等差数列的定义可证得数列为等差数列，确定该数列的首项和公差，可求得的表达式；（2）求得，利用裂项相消法求得，即可证得原不等式成立.【小问1详解】解：在等式两边同时除以可得且，所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列，则，因此，.【小问2详解】证明：，所以，.故原不等式得证.18、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）利用线面垂直的判定定理及性质即证；（2）利用坐标法，结合条件可求，然后利用体积公式即求.【小问1详解】，是的中点，，平面，平面，，又，平面，平面，；【小问2详解】，，，取的中点，连接，则，平面，以为坐标原点，分别以、、所在直线为、、轴建立空间直角坐标系，设，则，，，，，，，，设平面的一个法向量为，由，取，得；设平面的一个法向量为，由，取，得，∵二面角的大小为，，解得，，则三棱锥的体积.19、（1）（2）证明见解析【解析】（1）设出椭圆方程，根据的坐标求得椭圆方程.（2）对直线的斜率分成存在和不存在两种情况进行分类讨论，求得的边PQ上的高来证得结论成立.【小问1详解】设椭圆方程为，将坐标代入得，所以椭圆方程为.小问2详解】当直线的斜率不存在时，关于轴对称，由于，所以，即，直线与椭圆有两个交点，符合题意.所以的边PQ上的高为.当直线的斜率不存在时，设直线的方程为，由消去并化简得①，设，则，.由于M是PQ的中点且，所以，所以，即，，，.此时①的.原点到直线的距离为.综上所述，的边PQ上的高为定值20、（1）；（2）.【解析】（1）直接求解不含参数的一元二次不等式即可；（2）分与两种情况进行讨论即可求出结果.【详解】（1）不等式可化为，解集为（2）若的解集为R，当时，的解集为，不合题意；当时，则解得综上，实数k的取值范围是21、（1）（2）【解析】（1）求出以为直径的圆的方程，结合已知圆的方程，将两圆方程相减可求得两圆公共弦所在直线方程；（2）求出圆上的点M到直线AB的距离的最大值，求出，利用三角形面积公式求得答案.【小问1详解】圆的圆心坐标为，半径为1，则的中点坐标为，，以为圆心，为直径的圆的方程为，由，得①，由，得②，①②得：直线的方程为；【小问2详解】圆心到直线的距离为故圆上的点M到直线的距离的最