2025北京北师大实验中学初二（下）期末数学试题及答案

初中2025北京北师大实验中学初二（下）期末数学试卷说明：1.本试卷考试时间为100分钟，总分数为110分．2.本试卷共8页，四道大题，26道小题．3.请将答案都写在答题纸上．4.一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题铅笔答题无效．5.注意保持卷面整洁，书写工整．一、单项选择题：（本大题共8小题，每题2分，共16分）1.下列各式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.如图，在中，，则的度数为（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.在数学活动课上，老师和同学判断教室中的瓷砖是否为菱形，下面是某小组拟定的4种方案，其中不正确的是（）A.测量两条对角线是否分别平分两组内角 B.测量四个内角是否相等C.测量两条对角线是否互相垂直且平分 D.测量四条边是否相等5.一次函数中，的值随的增大而增大，则的取值范围是（）A. B. C. D.6.某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：年龄（单位：岁）13141516频数（单位：名）515对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A.平均数、中位数 B.平均数、方差 C.众数、中位数 D.众数、方差7.如图，中，，把放在平面直角坐标系中，且点，的坐标分别为，，将沿轴向左平移，当点落在直线上时，线段扫过的区域面积为（）A.66 B.108 C.132 D.168.我们知道，四边形具有不稳定性．如图，边长为2的菱形的形状可以发生改变，在这个变化过程中，设菱形的面积为y，的长度为x，则下列图象中，可以表示y与x的函数关系的图象大致是（）A.B.C. D.二、填空题：（本大题共8小题，每题2分，共16分）9.函数中，自变量的取值范围是_______.10.小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是分、分、分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小明的最终成绩为____分．11.已知点在函数上，则______．12.在如图所示的正方形网格中，点A，B，C，D，E均是网格线的交点，则_________．13.如图，在矩形中，点E为边上一点，连接，将沿折叠，点B的对应点F恰好落在边上．若的周长为12，，则__________．14.直线与坐标轴围成的三角形面积为1，则__________．15.如图，分别以的三边为边长在直线的同侧作等边、等边、等边．若，，，四边形的面积是________．16.如图，菱形的边，．（1）菱形的高的长度是__________；（2）P是上一点，，Q是边上一动点，将点A沿直线作对称，A的对应点为，当的长度最小时，的长为__________．三、解答题（本大题共8道小题，17题和18题每题10分，19至24题每题8分，共68分）17．计算（1）（2）18.已知：如图，在中，．求作：以为对角线的矩形．作法：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线与交于点D；②以点A为圆心，的长为半径画弧；再以点C为圆心，的长为半径画弧，两弧在的右侧交于点E；③连接．四边形为所求的矩形．（1）根据以上作法，使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹)；（2）完成以下证明．证明：∵，∴四边形为平行四边形()．(填推理的依据)由作图可知，平分，又∵，∴()．(填推理的依据)∴．∴平行四边形是矩形()．(填推理的依据)19.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．20.如图直线过点、点，直线：与轴交于点，两直线，相交于点．（1）求直线的解析式并直接写出点的坐标；（2）求的面积；（3）若当时，关于的不等式恒成立，直接写出的取值范围．21.某市一家快餐连锁店的外卖员都是全职骑手．对该快餐连锁店骑手送外卖量的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．随机抽取该快餐连锁店的100名外卖骑手，统计他们30天的平均送外卖量（单位：单），并画出频数分布直方图（数据分成6组：，，，，，）；b．该快餐连锁店的两名外卖骑手甲、乙在这30天的送外卖量（单位：单）如下：甲101011111212121313141415161617293338424546464646475960606062乙182324252526272829292930303030313132323333333435353636373737c．甲、乙两名外卖骑手这30天送外卖量的平均数、众数、中位数如下：平均数众数中位数甲46乙根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中，的值；（2）该快餐连锁店共有2000名外卖骑手，为了鼓励工作积极性，决定对800名的外卖骑手发放一次性奖金，请估计甲能否获得这笔奖金？并说明理由；（3）该快餐连锁店提供了两种日工资方案（不考虑其他因素）：方案一规定每日底薪50元，每完成一单外卖提成5元；方案二规定每日底薪100元，外卖的前24单没有提成，从第25单开始，每送一单外卖提成10元．①若甲、乙两人都选择了方案一，则甲这30日的工资____乙这30日的工资（填“”“”或“”）；②为了获得这30天的最高工资，在这两种方案中，乙应选择方案____．22.小静根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量的取值范围是____；（2）下表是与的几组对应值．…0134……141…表中的____；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象，并写出一个该函数图象的性质．（4）结合函数图象，点和点在函数的图象上，且当，时总有成立，则的取值范围是___．23.在查阅勾股定理证明方法的过程中，小红看到一种利用“等积变形：同底等高的两个平行四边形的面积相等”证明勾股定理的方法，并尝试按自己的理解将这种方法介绍给同学．（1）根据信息将以下小红的证明思路补充完整：①如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，四边形ADEC，四边形BCFG，四边形ABPQ都是正方形．延长QA交DE于点M，过点C作交DE的延长线于点N，可得四边形AMNC的形状是_______________；②在图1中利用“等积变形”可得_______________；③如图2，将图1中的四边形AMNC沿直线MQ向下平移MA的长度，得到四边形A'M'N'C'，即四边形QACC'；④设CC'交AB于点T，延长CC'交QP于点H，在图2中再次利用“等积变形”可得____________，则有；⑤同理可证，因此得到，进而证明了勾股定理．（2）小芳阅读完小红的证明思路后，对其中的第③步提出了疑问，请将以下小红对小芳的说明补充完整：图1中△ADM≌△_______________，则有_______________＝AB＝AQ，由于平行四边形的对边相等，从而四边形AMNC沿直线MQ向下平移MA的长度，得到四边形QACC'．24.在中、，于点M，D是线段上的动点（不与点M，C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段．（1）如图1，当点E在线段上时，求证：D是的中点；（2）如图2，若在线段上存在点F（不与点B，M重合）满足，连接，，直接写出的大小，并证明．四、选做题（25题4分，26题6分）25.如图，点A、B、C为平面内不在同一条直线上的三个点，点D为平面内一点，线段、、、的中点分别为M、N、P、Q，连接M、N、P、Q组成的凸四边形中，下列叙述正确的是：__________．①存在无数个这样的凸四边形为平行四边形；②这样的凸四边形不可能是菱形；③仅存在一个这样的凸四边形是矩形；④恰好存在两个这样的凸四边形是正方形．26.在平面直角坐标系中：已知正方形，其中，，，，，为该正方形外两点，给出如下定义：平移线段得到线段，使点，分别落在正方形的相邻两边上，或线段与正方形的边重合分别为点，的对应点，线段或长度的最大值称为线段到正方形的“平移距离”．（1）如图，平移线段，得到正方形内两条长度为的线段，则这两条线段的位置关系是______；______(填或)的线段的长度等于线段到正方形的“平移距离”；（2）直线：与轴、轴交于点、，点、为线段上两点，求到正方形的“平移距离”的最大值．（3）若点，直接写出到正方形的“平移距离”的最小值：__________．

参考答案BCABACCDX≥38222455±26（1）43（2）7（1）原式=26+33-6-53=6-23（2）原式=6÷33+12-4=6（1）（2）对边相等的四边形为平行四边形，等腰三角形顶角平分线垂直底边，有一个角是直角的平行四边形是矩形MMNDPE（1）∵O、E为中点∴OE平行AB∵EF平行OG∴OEFG是矩形∵EF⊥AB∴OEFG是矩形（2）作DH垂直AB∴EF∥DH∵E为中点∴F为AH中点，DH=8∵AE=5，EF=4∴AF=3，AH=6∴HB=10-6=4∵O为中点∴OG平行DH∴G为BH中点，BG=2（1）b=4,k=-1,y=-x+4,B(2,2)(2)S=12（1）23,30(2)获得奖金的骑手平均送外卖量为35及以上，甲的平均送外卖量不到35，不能获得奖金（3）=②二（1）x≠2，（2）4（3）关于x=2对称（4）