2026届重庆市第三十中学数学高一上期末考试试题含解析

2026届重庆市第三十中学数学高一上期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，若图象过点，则的值为（）A. B.2C. D.2．甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的八次测试得分情况如图，则下列结论正确的是（）A.甲得分的极差大于乙得分的极差 B.甲得分的75%分位数大于乙得分的75%分位数C.甲得分的平均数小于乙得分的平均数 D.甲得分的标准差小于乙得分的标准差3．为了得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度4．如图，在中，为边上的中线，，设，若，则的值为A. B.C. D.5．英国物理学家和数学家牛顿提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型，设物体的初始温度为，环境温度为，其中，经过后物体温度满足（其中k为正常数，与物体和空气的接触状况有关）.现有一个的物体，放在的空气中冷却，后物体的温度是，则（）（参考数据：）A.1.17 B.0.85C.0.65 D.0.236．函数的定义域为A B.C. D.7．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上单调递减的是（）A. B.C. D.8．如图，四面体中，，且，分别是的中点，则与所成的角为A. B.C. D.9．已知集合，则（）A. B.C. D.10．已知函数f(x)=log3(x+1)，若f(a)=1，则a等于（）A.0 B.1C.2 D.3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．______.12．函数的单调增区间是______13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________.14．函数y＝cos2x－sinx的值域是__________________15．已知函数，，那么函数图象与函数的图象的交点共有__________个16．若，，，则的最小值为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.18．已知函数.（Ⅰ）用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象简图；（Ⅱ）请描述如何由函数的图象通过变换得到的图象.19．为何值时，直线与:（1）平行（2）垂直20．（1）化简：（2）求值：21．如图，在三棱锥中，.（1）画出二面角的平面角，并求它的度数；（2）求三棱锥的体积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】分析】将代入求得，进而可得的值.【详解】因为函数的图象过点，所以，则，所以，，故选：B.2、B【解析】根据图表数据特征进行判断即可得解.【详解】乙组数据最大值29，最小值5，极差24，甲组最大值小于29，最小值大于5，所以A选项说法错误；甲得分的75%分位数是20，,乙得分的75%分位数17，所以B选项说法正确；甲组具体数据不易看出，不能判断C选项；乙组数据更集中，标准差更小，所以D选项错误故选：B3、B【解析】根据诱导公式将函数变为正弦函数，再减去得到.【详解】函数又故将函数图像上的点向右平移个单位得到故答案为：B.【点睛】本题考查的是三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.4、C【解析】分析：求出，，利用向量平行的性质可得结果.详解：因为所以，因为，则，有，，由可知，解得．故选点睛：本题主要考查平面向量的运算，属于中档题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）5、D【解析】根据所给公式，将所给条件中的温度相应代入，利用对数的运算求解即可.【详解】根据题意：的物体，放在的空气中冷却，后物体的温度是，有：，所以，故，即，故选：D.6、C【解析】要使得有意义，要满足真数大于0，且分母不能为0，即可求出定义域.【详解】要使得有意义，则要满足，解得.答案为C.【点睛】常见的定义域求解要满足：（1）分式：分母0；（2）偶次根式：被开方数0；（3）0次幂：底数0；（4）对数式：真数，底数且；（5）：；7、B【解析】先判断各函数最小正周期，再确定各函数在区间上单调性，即可选择判断【详解】对于A,最小正周期为2π,在区间上单调递减，不合题意；对于B,最小正周期为π,在区间上单调递减，符合题意；对于C,最小正周期为2π,在区间上单调递减，不合题意；对于D,最小正周期为π,在区间上单调递增，不合题意；故选：B.8、B【解析】设为中点，由中位线可知，所以就是所求两条之间所成的角，且三角形为等腰直角三角形你给，所以.考点：空间两条直线所成的角.【思路点晴】求异面直线所成的角常采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移.计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行.平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决9、D【解析】求出集合A，再求A与B的交集即可.【详解】∵，∴.故选：D.10、C【解析】根据，解对数方程，直接得到答案.【详解】∵,∴a+1=3，∴a=2.故选：C.点睛】本题考查了解对数方程，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】首先利用乘法将五进制化为十进制，再利用“倒序取余法”将十进制化为二进制即可.【详解】，根据十进制化为二进制“倒序取余法”如下：可得.故答案为：【点睛】本题考查了进位制的转化，在求解过程中，一般都是先把其它进制转化为十进制，再用倒序取余法转化为其它进制，属于基础题.12、【解析】先求出函数定义域，再换元，利用复合函数单调性的求法求解【详解】由，得，所以函数的定义域为，令，则，因为在上递增，在上递减，而在上为增函数，所以在上递增，在上递减，故答案为：13、【解析】该几何体是一个半圆柱，如图，其体积为.考点：几何体的体积.14、【解析】将原函数转换成同名三角函数即可.【详解】，，当时取最大值，当时，取最小值；故答案为：.15、8【解析】在同一坐标系中，分别画出函数，及函数的图像，如图所示：由图可知，两个函数的图象共有8个交点故答案为8点睛：解决函数与方程问题的基本思想就是数形结合思想和等价转化思想，运用函数图象来研究函数零点或方程解的个数，在画函数图象时，切忌随手一画，可利用零点存在定理，结合函数图象的性质，如单调性，奇偶性，将问题简化．16、3【解析】利用基本不等式常值代换即可求解.【详解】因为，，，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为3，故答案为：3三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】(1)求出集合A和B，根据并集的计算方法计算即可；(2)求出，分B为空集和不为空集讨论即可.【小问1详解】，当时，，∴；【小问2详解】{或x＞4}，当时，，，解得a＜1；当时，若，则解得.综上，实数的取值范围为.18、（Ⅰ）图象见解析；（Ⅱ）答案不唯一，见解析.【解析】（Ⅰ）分别令取、、、、，列表、描点、连线可作出函数在一个周期内的图象简图；（Ⅱ）根据三角函数图象的变换原则可得出函数的图象通过变换得到的图象的变换过程.【详解】（Ⅰ）列表如下：函数在一个周期内的图象简图如下图所示：（Ⅱ）总共有种变换方式，如下所示：方法一：先将函数的图象向左平移个单位，将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍，再将所得图象上每个点的纵坐标伸长为原来的倍，可得到函数的图象；方法二：先将函数的图象向左平移个单位，将所得图象上每个点的纵坐标伸长为原来的倍，再将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍，可得到函数的图象；方法三：先将函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍，将所得图象向左平移个单位，再将所得图象上每个点的纵坐标伸长为原来的倍，可得到函数的图象；方法四：先将函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍，将所得图象上每个点的纵坐标伸长为原来的倍，再将所得图象向左平移个单位，可得到函数的图象；方法五：先将函数的图象上每个点的纵坐标伸长为原来的倍，将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍，再将所得图象向左平移个单位，可得到函数的图象；方法六：先将函数的图象上每个点的纵坐标伸长为原来的倍，将所得图象向左平移个单位，再将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍，可得到函数的图象.【点睛】本题考查利用五点作图法作出正弦型函数在一个周期内的简图，同时也考查了三角函数图象变换，考查推理能力，属于基础题.19、（1）或；（2）.【解析】利用直线与直线平行与垂直的性质即可求出参数a的值.特别注意直线斜率不存在的情况.【详解】（1）当或时，两直线即不平行，也不垂直.当且，直线的斜率，在轴上的截距；直线的斜率，在轴上的截距.由，且，即，且，得或，当或时，两直线平行.（2）由，即，得.当时，两直线垂直【点睛】本题主要考查直线与直线平行与垂直的性质，属于基础题型.20、（1）；（2）.【解析】（1）根据诱导公式化简求值即可得答案；（2）根据指数运算法则运算