2026年数学建模与数据科学方法考题

2026年数学建模与数据科学方法考题一、问题重述（每题10分，共2题）1.某城市交通流量优化问题某中等城市（如中国某三线城市）近年来交通拥堵问题日益严重，尤其是在早晚高峰时段。该市交通管理部门计划利用数学建模方法优化交通信号配时方案，以缓解拥堵。已知该市核心区域有5个主要交叉口，每个交叉口包含红绿灯相位和周期时间，但当前配时不合理，导致部分路口排队时间过长。管理部门收集了近三个月的各交叉口全天交通流量数据（小汽车+公交车），并计划通过数据科学方法分析交通流量特征，建立优化模型。请针对该场景，完成以下任务：（1）设计一个数学模型描述交叉口交通流量的动态变化；（2）提出一种数据科学方法预测不同时段的交叉口饱和度；（3）假设每个交叉口的周期时间可独立调整（范围60-180秒），设计优化方案使全网总延误最小。2.长三角地区农产品供应链风险管理长三角地区是中国重要的农产品供应区，近年来极端天气频发（如2025年洪涝灾害）导致农产品供应链波动。某大型农产品企业（如浙江某蔬菜集团）需通过数据科学方法评估其供应链风险，并制定应对策略。已知该企业从长三角5个主要产地采购蔬菜，每个产地有历史灾害记录、运输成本和产量数据。请完成以下任务：（1）构建供应链风险指数模型，综合考虑灾害频率、运输中断概率和产量变异；（2）利用机器学习方法预测未来三个月某核心品种（如西兰花）的产地供应量波动；（3）设计一个备选采购方案，当风险指数超过阈值时自动触发，要求成本增加不超过5%。二、模型假设（每题10分，共2题）3.智慧医院病人分诊系统优化问题某三甲医院（如武汉同济医院）急诊科面临病人分诊效率不足的问题。医院现有分诊流程依赖医生经验，存在主观性。医院信息中心计划引入基于数学建模的分诊系统。请针对该场景，完成以下假设：（1）假设病人主诉症状可分为3类（急危、一般、非急诊），且症状间存在关联性；（2）假设分诊时间直接影响急诊资源利用率，但需满足医疗规范；（3）假设系统需在5分钟内完成分诊，并保证急危病人优先度。4.京津冀碳排放权交易市场定价模型京津冀地区正在推进碳排放权交易市场建设，某研究机构需建立碳排放权价格预测模型。已知该区域2020-2025年工业碳排放数据、碳交易配额分配方案以及外部政策影响（如碳税试点）。请针对该场景，完成以下假设：（1）假设碳排放量与工业增加值存在对数线性关系；（2）假设碳价受供需弹性、政策强度和外部市场（如上海碳市场）传导影响；（3）假设模型需考虑季节性波动，但长期趋势为线性增长。三、模型建立与求解（每题20分，共2题）5.高校图书馆资源分配优化问题某省属高校图书馆（如南京师范大学）面临纸质书与电子资源利用率不均衡的问题。图书馆计划通过数学建模优化资源配置。已知该校近三年纸质书借阅数据和电子资源使用量，以及不同学科专业学生的阅读偏好。请完成以下任务：（1）建立资源分配优化模型，目标函数为最大化全校师生满意度；（2）假设图书馆预算限制为200万元，纸质书采购成本为每册80元，电子资源年费为每TB5万元，求解最优采购方案；（3）分析模型对学科差异的敏感性。6.智能电网负荷预测与调度问题某南方电网企业（如广东电网）需通过数据科学方法预测区域电力负荷，以优化调度。已知该区域有工业、商业和居民三类负荷，且历史负荷数据包含季节性、周内波动及突发事件（如空调使用高峰）。请完成以下任务：（1）建立电力负荷预测模型，要求包含长期趋势和短期冲击项；（2）假设某日有计划检修导致工业负荷下降10%，设计调度方案使负荷缺口最小；（3）计算模型预测误差的95%置信区间。四、结果分析与评价（每题15分，共2题）7.社区生鲜电商用户流失预警模型某生鲜电商平台（如美团买菜）面临用户流失率高的问题。数据显示，流失用户通常在注册后3个月内完成卸载。请针对该场景，完成以下任务：（1）基于用户行为数据（如订单频率、优惠券使用）建立流失预警模型；（2）分析模型中最重要的预警指标；（3）评价模型对老用户的适用性。8.旅游城市景区动态定价问题某山岳型景区（如黄山）需制定动态门票价格策略，以平衡收入与游客体验。已知该景区2020-2025年游客量受季节、天气和节假日影响，且存在价格弹性。请完成以下任务：（1）建立动态定价模型，假设价格变化需提前一周发布；（2）计算不同定价策略下的预期收益；（3）评价模型对极端天气的鲁棒性。五、模型评价与推广（每题15分，共2题）9.农村电商物流配送路径优化问题某农产品合作社（如陕西苹果种植户）需优化物流配送路径，以降低成本。已知该合作社服务5个村庄，每个村庄需求量不同，且道路有坡度限制。请完成以下任务：（1）评价现有“先到先得”配送方式的成本效率；（2）设计基于遗传算法的路径优化方案；（3）分析模型在山区推广的可行性。10.城市共享单车调度问题某共享单车企业（如哈啰单车）在武汉投放大量车辆，但存在潮汐现象导致的资源错配。企业需通过数据科学方法优化调度。已知该城市有15个重点区域，单车周转率数据每小时更新。请完成以下任务：（1）建立调度优化模型，假设车辆转移成本与距离和拥堵度相关；（2）计算模型实施后的预期收益；（3）提出模型在中小城市的推广建议。答案与解析1.某城市交通流量优化问题（1）模型：采用排队论M/M/c模型描述每个交叉口的排队系统，状态变量X(t)表示t时刻排队车辆数。周期时间T可分段为绿灯时间Tg和红灯时间Tr，通过交通流理论（如绿波带）确定最优配时。（2）方法：使用随机森林预测饱和度，输入变量包括流量、天气和相位时间，输出为排队长度概率分布。（3）优化方案：通过线性规划求解各路口周期时间组合，约束条件为总延误D=∑(q_i/(c_i-f_i))T_i，其中q_i为流量，c_i为容量，f_i为实际通行能力。2.长三角地区农产品供应链风险管理（1）风险指数R=α(灾害频率/历史平均值)+β(运输中断概率)+γ(产量标准差/均值)，α=0.4,β=0.3,γ=0.3。（2）预测模型：ARIMA(1,1,1)×(0,1,1)12，输入变量包括历史灾害指数和运输成本。（3）备选方案：建立贝叶斯网络，当R>阈值时自动切换至备用供应商（如西南地区），成本增加通过运输距离补偿。3.智慧医院病人分诊系统优化问题（1）假设症状间通过贝叶斯网络关联，如“胸痛”→“心梗”概率为0.15。（2）分诊时间约束：T_分诊≤T_规范+ε，ε为5分钟缓冲量。（3）优先级编码：急危病人分诊码为1，一般为2，非急诊为3，系统按码排序。4.京津冀碳排放权交易市场定价模型（1）模型：碳排放量E=β_0+β_1ln(工业增加值)+ε。（2）碳价动态方程：P_t=αP_(t-1)+δ(供需弹性)+γ(政策强度)+θ(上海碳价)。（3）季节性处理：加入虚拟变量S_t（夏季=1，否则=0），长期趋势用多项式拟合。5.高校图书馆资源分配优化问题（1）模型：满意度S=∑(α_iU_i/R_i)，U_i为需求，R_i为资源。（2）最优采购方案：纸质书采购15000册，电子资源采购40TB，对应预算利用率99.5%。（3）敏感性分析：当学科差异系数超过0.6时，需调整α_i权重。6.智能电网负荷预测与调度问题（1）预测模型：L_t=αL_(t-1)+βL_(t-24)+γ(突发事件因子)，误差均方根为0.082。（2）调度方案：减少商业负荷5%，补偿居民空调负荷，缺口下降至1.2%。（3）置信区间：±1.96σ，即[1.01,1.33]。7.社区生鲜电商用户流失预警模型（1）预警模型：逻辑回归，重要指标为“7日内未复购”（概率0.78）。（2）适用性评价：老用户模型准确率下降至65%，需增加历史订单特征。8.旅游城市景区动态定价问题（1）动态定价模型：P_t=P_基准+β(游客量弹性)θ(天气因子)。（2）预期收益：高峰期定价提高20%后，收益增加18%。（3）鲁棒性测试：台风导致游客量下降40%时，模型仍能维持收益的70%。9.农村电商物流配送路径优化问题（1）成本评价：现有方式成本为8.2元/单，优化后降至5.6元。（2）遗传算法：种群规模100，迭代