6.1 第3课时 方差 学案（含答案） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

PAGE1PAGE第3课时方差学案班级姓名组别总分【学习目标】1.理解方差的定义及其统计学意义，掌握方差的计算方法。2.能够通过方差分析数据的离散程度。3.体会方差在实际生活中的应用价值，增强学习数学的兴趣。【学习过程】任务一：方差的概念活动1在本节一开始的射击问题中，甲与丁每次的射击成绩如图6-4所示，他们的平均成绩都是8环，两个人的射击表现一样吗?你对甲、丁的射击表现有什么评价?问题1：观察统计图，你觉得谁发挥得更稳定?你的理由是什么?问题2：你能设法通过计算说明两人成绩的稳定程度吗?与同伴进行交流。【方法归纳】在统计学里，数据的离散程度可以用离差平方和、方差或标准差等统计量来刻画。离差平方和是各个数据与它们平均数之差的平方和，即方差(variance)是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即其中,x是x₁,X₂,…,xn的平均数。而标准差则是方差的算术平方根。一般而言，一组数据的方差或标准差越小，这组数据就越稳定。【即时测评】1．老师在黑板上写出一个计算方差的算式：S2A．n＝5 B．平均数为8 C．添加一个数8后方差不变 D．这组数据的众数是62．下表记录了小明、小颖、小艾、小宁四名跳远运动员最近10次选拔赛成绩的平均数和方差：小明小颖小艾小宁平均数（米）7.187.187.187.18方差5.53.37.18.2根据表中数据，要从中选择一名发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．小明 B．小颖 C．小艾 D．小宁 评价任务一得分：任务二：典例精析活动2例2计算图中甲射击成绩的标准差(结果精确到0.01环)。问题1：计算图6-1中丙射击成绩的方差，并对甲、丙的射击成绩进行比较。问题2：丁又进行了几次射击，这时，他所有射击成绩的平均数没变，但方差变小了。你认为丁后面几次射击的成绩有什么特点?与同伴进行交流。【即时测评】3．一组数据：2，0，4，x，3，它的平均数是3，则这组数据的方差是．4．甲、乙两位同学为了参加“数学学科素养赛”选拔赛，他们进行了5次测试，甲同学的成绩平均数为60，方差是200．乙同学的五次测试成绩分别为70，50，70，40，70，请你求出乙同学成绩的平均数和方差；并判断甲、乙两位同学谁的成绩更稳定．评价任务二得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1．如果一组数据x1，x2，…x5的平均数是2，方差是2，则另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，…3x5﹣2的平均数和方差分别是（）A．2，2 B．2，6 C．4，4 D．4，182．若从一组数据2，4，6，8，10中去掉一个最大数和一个最小数，则所得新数据与原数据相比（）A．平均数不变，方差变小 B．平均数不变，方差变大 C．平均数变小，方差变小 D．平均数变小，方差变大3．一组数据的方差计算为：s2=(5−4．某组数据方差的计算公式是：S2=15．某生物学习小组为了研究一种药物对A、B两种植物的促进生长作用，将两种植物各随机抽取5株进行研究，在喷洒药物之前对所抽取的植物苗高进行了测量，发现抽取的两种植物的平均苗高相同，A种植物的苗高（单位：cm）分别是23、25、23、24、25，B种植物的苗高的方差为2，请你计算并判断，抽取的这两种植物中，哪种的长势更整齐？参考答案即时测评：1.C2.B3.44.解：乙同学的成绩平均数为15方差为15∵甲乙两位同学的平均数相同，甲的方差大于乙的方差，根据数据的方差越小，数据越稳定判断可得：乙同学的成绩更稳定．