6.1 平均数 教学设计　2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第六章数据的分析6.1平均数一、学情与教材分析1.学情分析认知基础：学生在小学已经初步学习过算术平均数的概念，会简单地求一组数据的算术平均数，并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平.活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的实际问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流的能力.2.教材分析本节课是北师大版八年级上册第六章《数据的分析》第一课的内容《平均数》，共两课时.本课为第一课时，学生是在已经初步学习过算术平均数的概念的基础上，来学习本节内容的，他们已经掌握了简单地求一组数据的算数平均数，而本节课就是从简单的平均数计算入手，让学生体会到除了算术平均数以外，还有一种刻画一组数据平均水平的计算方法，从而引出加权平均数.二、教学目标1、掌握算术平均数、加权平均数的概念．2、会求一组数据的算术平均数及加权平均数．三、教学重难点教学重点：算术平均数及加权平均数的概念及计算．教学难点：加权平均数的概念及其计算．四、教法学法：从问题入手，充分发挥学生的主体性，以数学来源于生活而服务于生活为主线，提高学生的数学应用意识和解决实际问题的能力.五、教学准备课前收集数据、投影仪、PPT课件六、教学过程本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：探究新知；第三环节：学以致用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业.第一环节：问题引入内容：跳绳是中考体育考察的项目之一，那么如何衡量大家现在的跳绳成绩，从而做出有针对性的训练方案呢？在学生的议论交流中引入本节课题：“平均数”.目的：利用与学生息息相关的问题，让学生在轻松愉快的环境中，思考现实生活中收集数据、处理数据，并用数据的平均数作出判断的必要性.在课题引入中，激发学生学习本章新知识的兴趣，调动学生的主观能动性.注意事项：本环节意在利用实际问题达到引入课题，调动学生学习积极性的目的，不宜将时间拖得过长.第二环节：探究新知内容1：算术平均数利用投影仪展示几位同学课前收集到自己的6~8组一分钟跳绳成绩，提出问题：以上几位同学哪一位的一分钟跳绳成绩要好一些？你是怎么判断的？与同伴交流.（1）学生先独立思考，计算出平均数，然后同桌互相交流.（2）以竞争的方式回答，答对的打上星，给予鼓励.教师小结：日常生活中，我们常用平均数描述一组数据的“平均水平”（集中趋势）.算数平均数：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把（x1＋x2＋…＋xn），叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为.目的：独立思考是合作探究的一个前提，所以学习算术平均数的过程中先让学生独立思考，然后再与同伴交流.学生之间竞争回答问题，让学生经历体验竞争的过程，并以打星的方式给予评价，旨在激发学生的积极性.内容2：加权平均数想一想：小明同学是这样计算自己一分钟跳绳的平均成绩的：一分钟跳绳/个152158163170相应次数1231平均成绩﹦（152×1+158×2+163×3+170×1）÷（1+2+3+1）﹦161（个）你能说说小明这样做的道理吗？学生经过讨论后可知，小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的，只是在求相同加数的和时用了乘法，因此这是一种求算术平均数的简便方法.例1：我校现缺一名语文教师，领导小组对A、B、C三名应聘教师进行了三项能力测试.他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分ABC专业素养838786语言表达908190人际交往889082（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，领导小组将专业素养、语言表达和人际交往三项测试得分按5:3:2的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？解：（1）应聘教师A的平均成绩为×（83+90+88）=87（分）应聘教师B的平均成绩为×（87+81+90）=86（分）应聘教师C的平均成绩为×（86+90+82）=86（分）因此应聘教师A将被录用.（2）根据题意，三人的测试成绩如下：应聘教师A的成绩为=86.1（分）应聘教师B的成绩为=85.8（分）应聘教师C的成绩为=86.4（分）因此应聘教师C将被录用.引导学生思考讨论：第（1）（2）问中录用的人不一样说明了什么？从而认识由于测试的每一项的重要性不同，所以所占的比份也不同，计算出的平均数就不同，因此重要性的差异对结果的影响是很大的.在学生认识的基础上，教师结合例1给出加权平均数的概念：加权平均数：实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.如：例1中5，3，2分别是专业素养、语言表达、人际交往三项测试成绩的权，而称为应聘教师A的三项测试成绩的加权平均数.目的:“想一想”是从算术平均数到加权平均数的一个台阶，让学生顺利完成新知识的建构.例1是引导学生思考重要性的差异对结果（平均数）的影响，以引入加权平均数的概念并加以诠释.注意事项：“想一想”中的算法可以从学生中寻找，如若所有学生都没有这种算法，教师在巡视过程中可以做适当引导.本环节是这一节课的重点及难点，教学的层次要清楚，从学生一分钟跳绳的平均成绩引入算术平均数的概念，再从“想一想”过渡到加权平均数的概念.整个教学过程中要充分发挥学生的主观能动性，让他们积极思考，合作交流，探究新知.第三环节：学以致用内容：1.某次体操比赛，六位评委对选手的打分（单位：分）如下：9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3.（1）求这六个分数的平均分.（2）如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？2.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%.小颖的上述三项成绩依次是：92分，80分，84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？3.从一批机器零件毛坯中取出10件，称得它们的质量如下：（单位：千克）2001200720022000200520062001200020082010（1）试求这批零件质量的平均数.（2）你能用新的简便方法计算它们的平均数吗 ？目的：第1，2题是课本上的随堂练习，分别是算术平均数和加权平均数的直接应用，巩固本节课的“双基”内容.第3题是补充习题，考查学生能否将大数据转化为小数据，用新的简便方法求出平均数，以培养学生的思维能力和创新意识.注意事项：对学生的练习结果要及时做出中肯的评价.第四环节：课堂小结内容：引导学生用“我知道了…”，“我发现了…”，“我学会了…”，“我想我以后将…”的语言小结本节课的内容.目的：发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力.注意事项：不要用教师的“一言堂”代替学生的“群言堂”.第五环节：布置作业知识题：课本习题6.1的第2题和第4题.实践题：以小组为单位，选择一项与中学生息息相关的事件（如：每周读课外书的时间、零花钱数量、视力情况等）,设计方案,利用双休日展开调查、汇总，用平均数的有关知识进行分析，并写出调查报告.七、教学反思1.课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态