小学数学概念及公式大全

小学数学概念及公式大全数学是一门基础学科，而小学数学则是这门学科的基石。掌握好基本的概念和公式，不仅能帮助孩子们解决眼前的数学问题，更能培养他们的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。这份整理旨在系统地梳理小学数学阶段的核心概念与常用公式，希望能为孩子们的数学学习提供一份清晰而实用的参考。一、数与代数1.数的认识我们的数学世界是从认识数字开始的。整数：像0、1、2、3这样用来表示物体个数的数，以及它们的相反数，统称为整数。整数包括正整数、0和负整数。在小学阶段，我们主要学习正整数和0的运算。自然数：表示物体个数的1、2、3、4……这样的数都是自然数，0也是自然数，它表示一个物体也没有。自然数是整数的一部分。小数：当测量物体时往往会得到不是整数的数，我们就用小数来表示。小数由整数部分、小数点和小数部分组成。比如，把1平均分成10份，每份是0.1；分成100份，每份是0.01，以此类推。分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。分数中间的横线叫做分数线，分数线上面的数叫做分子，表示取了多少份；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成了多少份。比如，三分之一表示把一个整体平均分成三份，取其中的一份。百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。2.数的运算掌握了数的概念，接下来就是学习如何对它们进行运算。加法：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。相加的结果叫做和。减法：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。相减的结果叫做差。乘法：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。相乘的结果叫做积。在乘法里，相乘的两个数都叫做因数。除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。除法是乘法的逆运算。相除的结果叫做商。在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数。四则混合运算顺序：在一个没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法。在有括号的算式里，要先算括号里面的。3.运算定律与性质运用运算定律可以使一些计算变得简便。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。用字母表示：a+b=b+a。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)。乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。用字母表示：a×b=b×a。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)。乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c。减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。用字母表示：a-b-c=a-(b+c)。除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以那两个数的积。用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)。4.常见的数量关系数学源于生活，服务于生活，这些常见的数量关系在生活中应用广泛。速度、时间与路程：速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。单价、数量与总价：单价×数量=总价；总价÷单价=数量；总价÷数量=单价。工作效率、工作时间与工作总量：工作效率×工作时间=工作总量；工作总量÷工作效率=工作时间；工作总量÷工作时间=工作效率。二、图形与几何1.平面图形我们生活的世界充满了各种各样的图形，先从平面图形开始认识。直线、射线与线段：直线没有端点，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，可以向一端无限延伸；线段有两个端点，不能延伸，可以测量长度。角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。常见的角：锐角（小于90度）、直角（等于90度）、钝角（大于90度小于180度）、平角（等于180度）、周角（等于360度）。三角形：由三条线段首尾相连围成的封闭图形叫做三角形。三角形具有稳定性。三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。三角形的内角和是180度。长方形：有四个角都是直角，并且对边相等的四边形叫做长方形。长方形的对边平行且相等，四个角都是直角。正方形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。正方形是特殊的长方形。平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等，对角相等。梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。平行的一组对边叫做梯形的底，不平行的一组对边叫做梯形的腰。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。圆：在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所经过的封闭曲线叫做圆。这个固定的点叫做圆心，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条半径，所有半径的长度都相等；有无数条直径，所有直径的长度都相等，直径的长度是半径的两倍。2.平面图形的周长与面积周长：封闭图形一周的长度叫做它的周长。*长方形的周长=(长+宽)×2，用字母表示：C=(a+b)×2。*正方形的周长=边长×4，用字母表示：C=4a。*圆的周长=圆周率×直径或圆周率×半径×2，用字母表示：C=πd或C=2πr。（π读作“派”，是一个无限不循环小数，通常取3.14进行计算）面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。*长方形的面积=长×宽，用字母表示：S=a×b。*正方形的面积=边长×边长，用字母表示：S=a×a或S=a²。*平行四边形的面积=底×高，用字母表示：S=a×h。*三角形的面积=底×高÷2，用字母表示：S=a×h÷2。*梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，用字母表示：S=(a+b)×h÷2。*圆的面积=圆周率×半径×半径，用字母表示：S=πr²。3.立体图形从平面到立体，我们来认识这些占据空间的图形。长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。长方体有6个面，12条棱，8个顶点。相对的面面积相等，相对的棱长度相等。正方体：长、宽、高都相等的长方体叫做正方体（也叫立方体）。正方体有6个面，每个面都是正方形，6个面的面积都相等；有12条棱，所有棱的长度都相等；有8个顶点。正方体是特殊的长方体。圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。圆柱有两个底面，是完全相同的圆；有一个侧面，展开后通常是一个长方形（或正方形）；有无数条高，所有高的长度都相等。圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。圆锥有一个底面，是一个圆；有一个侧面，展开后是一个扇形；只有一条高。4.立体图形的表面积与体积（容积）表面积：立体图形所有面的面积总和叫做它的表面积。*长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，用字母表示：S=(ab+ah+bh)×2。*正方体的表面积=棱长×棱长×6，用字母表示：S=6a²。*圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示：S侧=Ch=πdh=2πrh；S表=S侧+2S底=2πrh+2πr²。体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容积：容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。*长方体的体积=长×宽×高，用字母表示：V=abh。*正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示：V=a×a×a或V=a³。*圆柱的体积=底面积×高，用字母表示：V=Sh=πr²h。*圆锥的体积=底面积×高×1/3，用字母表示：V=1/3Sh=1/3πr²h。*通用体积公式（适用于长方体、正方体、圆柱）：V=Sh（S为底面积，h为高）。三、常见的量我们的生活离不开各种计量单位。时间单位：常见的时间单位有世纪、年、月、日、时、分、秒。1世纪=100年；1年有12个月（平年365天，闰年366天）；1日=24时；1时=60分；1分=60秒。大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月；小月（30天）有：4、6、9、11月；平年2月28天，闰年2月29天。长度单位：常见的长度单位有千米、米、分米、厘米、毫米。1千米=1000米；1米=10分米；1分米=10厘米；1厘米=10毫米。质量单位：常见的质量单位有吨、千克、克。1吨=1000千克；1千克=1000克。人民币单位：人民币的单位有元、角、分。1元=10角；1角=10分。四、统计与概率初步平均数：平均数是