初中数学函数专题期末模拟试卷

初中数学函数专题期末模拟试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列关于函数的说法中，正确的是()A.变量x,y满足y²=x，则y是x的函数B.函数y=2x中，y随着x的增大而增大C.函数y=-3x+1的图像经过第一、二、三象限D.一个函数的图像一定是一条连续不断的曲线2.函数y=(x-1)/(x+2)中，自变量x的取值范围是()A.x≠1B.x≠-2C.x>-2D.x≥13.一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图像经过点(0,-2)和(1,0)，则这个一次函数的解析式是()A.y=2x-2B.y=-2x-2C.y=2x+2D.y=-2x+24.若点A(1,y₁)，B(2,y₂)都在函数y=-x+3的图像上，则y₁与y₂的大小关系是()A.y₁>y₂B.y₁=y₂C.y₁<y₂D.无法确定5.一次函数y=2x-4的图像与x轴的交点坐标是()A.(0,-4)B.(0,4)C.(2,0)D.(-2,0)6.下列函数中，图像与y轴的交点在原点下方的是()A.y=3xB.y=x+2C.y=-x-1D.y=2x-17.已知一次函数y=(m-1)x+m²-1的图像经过原点，则m的值为()A.m=1B.m=-1C.m=±1D.m≠18.若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂平行，则下列说法正确的是()A.k₁=k₂且b₁=b₂B.k₁=k₂且b₁≠b₂C.k₁≠k₂且b₁=b₂D.k₁≠k₂且b₁≠b₂9.某商店销售一种商品，每件成本为a元，每件售价为x元，每天可卖出(100-x)件。若每天获利y元，则y与x之间的函数关系为()A.y=(x-a)(100-x)B.y=x(100-x)-aC.y=(x+a)(100-x)D.y=x(100-x)+a10.如图，一次函数y₁=k₁x+b₁与y₂=k₂x+b₂的图像相交于点P(1,2)，则关于x的不等式k₁x+b₁>k₂x+b₂的解集是()(注：此处原题应有图，大致为y₁图像从左下到右上，y₂图像从左上到右下，交点P(1,2)，y₁在P点右侧位于y₂上方)A.x>1B.x<1C.x>2D.x<2二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.已知函数f(x)=3x-5，则f(2)=_________。12.一次函数y=-3x+1的图像不经过第_________象限。13.若点P(a,3)在函数y=2x-1的图像上，则a的值为_________。14.直线y=2x+3向右平移2个单位长度后，所得直线的解析式为_________。15.已知一次函数的图像经过点(1,3)和(-1,-1)，则此函数的解析式为_________。16.某汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升。设汽车行驶的路程为x千米，油箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式为_________(不要求写出自变量x的取值范围)。三、解答题(本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分8分)画出函数y=-2x+4的图像，并根据图像回答下列问题：(1)函数图像与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？(2)当x取何值时，y>0？18.(本题满分8分)已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(2,5)和点B(-1,-1)，求这个一次函数的解析式。19.(本题满分8分)已知函数y=(m+2)x+(m²-4)。(1)当m为何值时，此函数是正比例函数？(2)当m为何值时，此函数的图像经过第一、二、四象限？20.(本题满分10分)如图，直线l₁：y=x+1与直线l₂：y=mx+n相交于点P(1,t)。(1)求t的值及点P的坐标；(2)若直线l₂经过点Q(2,1)，求直线l₂的解析式，并求出此时直线l₁、l₂与y轴所围成的三角形的面积。21.(本题满分10分)某通讯公司推出两种手机流量套餐：套餐一：月租费30元，含1GB流量，超出部分按0.5元/MB计费；套餐二：月租费50元，含3GB流量，超出部分按0.4元/MB计费。(注：1GB=1024MB，本题计算时暂不考虑此换算，直接以GB为单位，不足1GB按1GB计算，为简化计算，假设流量费用只与套餐费和超出部分有关)设每月使用流量为xGB，分别写出两种套餐的费用y₁(元)、y₂(元)与x之间的函数关系式。(不要求写出自变量x的取值范围)22.(本题满分10分)A、B两地相距200千米，一辆快车和一辆慢车同时从A地出发驶向B地。快车速度为100千米/小时，慢车速度为60千米/小时。快车到达B地后停留1小时，然后以原速度返回A地。设慢车行驶的时间为x小时，慢车行驶的路程为y₁千米，快车行驶的路程为y₂千米。(1)分别求出y₁、y₂与x之间的函数关系式（写出x的取值范围）；(2)出发后几小时，快车与慢车相遇？23.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，点A(0,4)，B(3,0)，点P是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点P分别作PD⊥y轴于点D，PE⊥x轴于点E。(1)求直线AB的解析式；(2)设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示矩形PDOE的面积S；(3)在点P运动过程中，矩形PDOE的面积S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。---参考答案与评分标准一、选择题(每小题3分，共30分)1.B2.B3.A4.A5.C6.C7.B8.B9.A10.A二、填空题(每小题4分，共24分)11.112.三13.214.y=2x-1(或y=2(x-2)+3)15.y=2x+116.y=100-(9/50)x(或y=100-0.18x)三、解答题(共66分)17.(本题满分8分)解：列表（略），描点，连线，图像为一条直线。(图像绘制正确给2分)(1)令y=0，则-2x+4=0，解得x=2，所以与x轴交点为(2,0)；(2分)令x=0，则y=4，所以与y轴交点为(0,4)。(2分)(2)由图像可知，当x<2时，y>0。(2分)18.(本题满分8分)解：因为一次函数y=kx+b的图像经过点A(2,5)和点B(-1,-1)，所以可得方程组：{2k+b=5(1){-k+b=-1(2)(3分)(1)-(2)得：3k=6，解得k=2。(2分)将k=2代入(2)得：-2+b=-1，解得b=1。(2分)所以这个一次函数的解析式为y=2x+1。(1分)19.(本题满分8分)解：(1)若函数是正比例函数，则需满足：m²-4=0且m+2≠0(2分)由m²-4=0得m=±2；由m+2≠0得m≠-2。所以m=2。(2分)(2)若函数图像经过第一、二、四象限，则需满足：m+2<0且m²-4>0(2分)由m+2<0得m<-2；由m²-4>0得m>2或m<-2。所以m<-2。(2分)20.(本题满分10分)解：(1)因为点P(1,t)在直线l₁：y=x+1上，所以t=1+1=2。(2分)所以点P的坐标为(1,2)。(1分)(2)因为直线l₂：y=mx+n经过点P(1,2)和Q(2,1)，所以可得方程组：{m+n=2{2m+n=1(2分)解得：m=-1，n=3。(2分)所以直线l₂的解析式为y=-x+3。(1分)直线l₁与y轴交于点(0,1)，直线l₂与y轴交于点(0,3)。(1分)两直线与y轴交点之间的距离为3-1=2。点P到y轴的距离为1（即横坐标的绝对值）。所以围成的三角形面积为(1/2)×2×1=1。(2分)21.(本题满分10分)解：套餐一：当0<x≤1时，y₁=30；(2分)当x>1时，y₁=30+0.5(x-1)×1024(此句为原题注，因简化，按题目要求直接写)按题目简化要求：当x>1时，y₁=30+0.5(x-1)(此处按题目提示简化，实际应为0.5*1024(x-1)，但题目要求简化，故按题目给的“简化计算”处理)(3分)(注：若学生写成y₁=30(x≤1)；y₁=30+0.5(x-1)(x>1)，也给分)套餐二：当0<x≤3时，y₂=50；(2分)当x>3时，y₂=50+0.4(x-3)。(3分)(注：同上，若学生分段写出，也给分)22.(本题满分10分)解：(1)慢车：y₁=60x。(1分)快车从A到B所需时间：200÷100=2小时，停留1小时，然后返回。当0≤x≤2时，y₂=100x；(1分)当2<x≤3时，y₂=200；(1分)当x>3时，y₂=200+100(x-3)=100x-100。(2分)综上，y₂={100x,0≤x≤2{200,2<x≤3{100x-100,x>3(2)快车返回时与慢车相遇，此时x>3。依题意得：60x=100x-100(2分)解得：-40x=-100，x=2.5。(此解在2<x≤3范围内，需检验此时快车是否在返回)发现x=2.5时，快车还在停留阶段（2<2.5≤3），此时快车路程为200千米。所以相遇时慢车路程为200千米，即60x=200，x=10/3≈3.333...(2分)或：当2<x≤3时，慢车行驶路程为60x，快车路程为200。令60x=200，x=10/3≈3.333，不在2<x≤3范围内。(舍)当x>3时，60x=100x-100，解得x=2.5，不在x>3范围内。(舍)（此处原方程解得x=2.5，需判断此时快车状态，发现快车在停留，故应