江苏淮安市2025-2026学年度第一学期学业监测 七年级数学试题（试卷+解析）

2025-2026学年度第一学期学业监测七年级数学试题注意事项：1．全卷共6页，满分120分；测试时长为120分钟．2．请将姓名、考号等认真填涂在答题纸的相应位置上．3．选择题答案，请使用2B铅笔填涂；非选择题答案，请用0.5毫米黑色钢笔或墨水笔直接写在答题纸上．答案写在本试卷上或答题纸规定区域以外均无效.4．考试结束后，请将答题纸交回．一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将答案涂在答题卡上）1.2026的相反数是（）A.2026 B. C. D.2.用如图所示的图形，旋转一周所形成的几何体是（）A. B. C. D.3.芯片通常指集成电路，是电子设备的核心大脑，具备体积小、速度快、功耗低等特点．淮安西游乐园的“寻梦西游”情景秀中，无人机编队需精准呈现西游人物细节，其核心芯片的晶体管栅极宽度约为0.000000023米，该数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.单项式的次数是（）A. B.2 C.3 D.55.在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（）A.垂线段最短 B.两点确定一条直线C.两点之间，线段最短 D.两直线平行，内错角相等6.有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A B. C. D.7.《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，则可以列出的方程为（）A. B.C. D.8.光线从空气射入水中时，传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，，光线从空气射入水中时发生了折射，沿射到水底处．若，则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分．请将答案写在答题卡上）9.___________．10.单位换算：“______．”11.如图是一个数值运算程序框图，若输入数，则输出的结果是___________．12.钟面角是指时钟的时针与分针所成的小于或等于平角的角，点时，钟面角___________．13.如图，已知，平分，，则的度数是___________．14.若，则与的大小关系为：___________（填“”、“”或“”）．15.将一副三角板如图放置，点在上，，如果，那么的度数是___________．16.已知在数轴上有一点，将点向右移动3个单位得到点，点向右移动5个单位得到点，点分别表示有理数．若三个数的乘积为正数且这三个数的和与其中的一个数相等，则的值是___________．三、解答题（本大题共10小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）；（2）．18.先化简，再求值：，其中．19.如图，直线与相交于点，垂足为，求的度数．20.如图，直线，．判断直线与的位置关系，并说明理由．21.下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解方程：解：去分母，得：第一步去括号，得：第二步移项，得：第三步合并同类项，得：第四步系数化1，得：第五步任务一：请从下列选项中选择第一步的依据（）A．等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得结果仍是等式．B．等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式．任务二：①以上求解步骤中，第___________步开始出错；②直接写出该方程正确的解___________．任务三：结合上述解方程的经验，写出一条能帮助减少解题错误的注意事项．22.阅读素材，解决问题．生活中的数学：走进“苏超”素材1下表为2025赛季苏超联赛淮安队6次主场的观众人数统计记录（以场均2.7万人为基准，超过记为正，不足记为负）．主场对战球队镇江南京常州苏州泰州徐州与场均人数差值（万人）素材2截止2025年9月20日，“苏超”联赛积分前四强如图所示（积分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分）．问题解决问题1淮安队在6次主场中，现场观众人数最多的是对战___________队；其中，淮安队对战苏州队现场观众有___________万人．问题2淮安队在11场比赛中，胜的场次和负的场次一样多，总积分为15分，请列一元一次方程求出淮安队胜的场次．23.（1）如图1，在方格纸中，均为格点．①过点画线段的垂线，垂足为；②在线段上找一点，使得的值最小．（2）如图2，，，在上方作射线，使．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）24.如图，点在线段上，是线段的中点．（1）求线段的长度；（2）如图2，在（1）的条件下，若是线段上的一点，且，试判断点是否为线段的中点，并说明理由．25.活动与探究我们来玩一个关于一元一次方程的“系数交换”游戏：把方程（均不为0）的一次项系数与常数项交换位置，得到新的方程．下面我们围绕这个游戏来解决几个问题：【系数探秘】（1）已知方程的解是，请写出这个方程经过“系数交换”后得到的新方程的解___________；【初步应用】（2）已知方程经过“系数交换”后得到的新方程与方程的解相同，求的值；拓展应用】（3）已知方程经过“系数交换”后得到的新方程的解也是方程的解，则关于的方程的解是___________．26综合与实践定义：若存在一个常数，使得，则称是的“级准补角”．例如：当时，因为，所以是的“3级准补角”．（本题中所有角都是大于且小于的角）如图1，将长方形纸片沿折叠（点在边上，点在边上），使点落在点的位置．（1）①若，则它的“1级准补角”的度数是__________．②是的“___________级准补角”．（2）再将纸片沿折叠（折痕在的右侧），使点分别落在的位置．①如图2，当点在同一直线上时，请说明：是的“2级准补角”．②在①的条件下，若是的“5级准补角”，则___________．③若是的“级准补角”，请直接写出的度数（用含的代数式表示）2025-2026学年度第一学期学业监测七年级数学试题注意事项：1．全卷共6页，满分120分；测试时长为120分钟．2．请将姓名、考号等认真填涂在答题纸的相应位置上．3．选择题答案，请使用2B铅笔填涂；非选择题答案，请用0.5毫米黑色钢笔或墨水笔直接写在答题纸上．答案写在本试卷上或答题纸规定区域以外均无效.4．考试结束后，请将答题纸交回．一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将答案涂在答题卡上）1.2026的相反数是（）A.2026 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的概念，根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．【详解】解：2026的相反数是故选：B．2.用如图所示的图形，旋转一周所形成的几何体是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把这个图形看成是上下各一个直角三角形，中间一个长方形，直角三角形旋转一周后是一个圆锥，长方形旋转一周后是一个圆柱．所以应是两个圆锥和一个圆柱的组合体．【详解】解：由以上分析可知旋转一周所形成的几何体是两个圆锥和一个圆柱的组合体．故选D【点睛】本题考查的是点、线、面、体知识点，可把较复杂的图象进行分解旋转，然后再组合．3.芯片通常指集成电路，是电子设备的核心大脑，具备体积小、速度快、功耗低等特点．淮安西游乐园的“寻梦西游”情景秀中，无人机编队需精准呈现西游人物细节，其核心芯片的晶体管栅极宽度约为0.000000023米，该数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法，解决本题的关键是熟练掌握科学记数法的规则．科学记数法要求将数字表示为形式，其中，n为整数，由此求解即可．【详解】解：，故该数据用科学记数法表示．故选：B．4.单项式的次数是（）A. B.2 C.3 D.5【答案】D【解析】【分析】本题考查单项式定义，熟记单项式次数定义是解决问题的关键．根据单项式的次数是所有字母的指数之和，将单项式中字母的指数相加即可得到答案．【详解】解：∵单项式中，的指数为，的指数为，∴次数为，故选：D．5.在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（）A.垂线段最短 B.两点确定一条直线C.两点之间，线段最短 D.两直线平行，内错角相等【答案】A【解析】【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，进行判断即可．【详解】解：测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是垂线段最短．故选：A6.有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查数轴，有理数的加减乘除法法则，关键是掌握有理数上的四则运算法则．根据a，b两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可．【详解】解：∵有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，∴,∴A、，∴A不正确；B、，∴B正确；C、，∴C不正确；D、，∴D不正确．故选：B．7.《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，则可以列出的方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，属于行程问题中的追及问题．解题的关键是找到两马路程相等的等量关系．设快马用天追上慢马，快马的总路程为里，慢马的总路程为里，根据题意，列出方程即可．【详解】解：设快马用天追上慢马，快马的总路程为里，慢马的总路程为里，根据题意得：．故选：A8.光线从空气射入水中时，传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，，光线从空气射入水中时发生了折射，沿射到水底处．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查实际问题中的求角度，涉及平行线性质，熟记两直线平行同旁内角互补是解决问题的关键．由题中得到①，再由②，结合①②即可得到答案．【详解】解：，①，②，①②得，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分．请将答案写在答题卡上）9.___________．【答案】2【解析】【分析】本题考查了绝对值的化简计算，解决本题的关键是熟练掌握绝对值的定义．根据绝对值表示数轴上的距离，负数的绝对值是它的相反数求解即可．【详解】解：．故答案为：2．10.单位换算：“______．”【答案】【解析】【分析】本题考查角度换算，熟记是解决问题的关键．根据度分秒的换算关系，，将转换为分即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．11.如图是一个数值运算程序框图，若输入数，则输出的结果是___________．【答案】【解析】【分析】本题考查与程序框图有关的有理数混合运算，看懂程序框图，按照框图流程进行有理数运算是解决问题的关键．由数值运算程序框图的运算规则，将代入列出式子计算即可得到答案．【详解】解：根据数值运算程序框图的运算步骤，当输入数时，得到，输出的结果是，故答案为：．12.钟面角是指时钟的时针与分针所成的小于或等于平角的角，点时，钟面角___________．【答案】【解析】【分析】本题考查钟面角，掌握钟面角相关定义是解决问题的关键．在点整时，时针指向，分针指向，两者相隔个大格，每个大格对应，从而得到钟面角为．【详解】解：钟面被分为个大格，每个大格的角度为，点整时，时针指向，分针指向，两者相隔个大格，钟面角为，故答案为：．13.如图，已知，平分，，则的度数是___________．【答案】80【解析】【分析】本题考查了几何图形中角度的计算，以及角平分线的性质，解决本题的关键是求解出的度数．根据平分，可得，由此可求解．【详解】解：∵平分，，∴，∵，∴．故答案为：80．14.若，则与的大小关系为：___________（填“”、“”或“”）．【答案】【解析】【分析】本题考查了整式的减法运算，平方的非负性，解决本题的关键是熟练掌握整式的减法运算．通过计算A与B的差，得到，由可知，由此可判断大小．【详解】解：∵．由于，则，即，故．故答案为：．15.将一副三角板如图放置，点在上，，如果，那么的度数是___________．【答案】15【解析】【分析】本题考查了平行线性质，三角形内角和定理，三角板中的角度计算，根据平行线性质推出，结合三角形内角和定理推出，再利用三角板中各角特点，即可求出．【详解】解：，，，，，，；故答案为：．16.已知在数轴上有一点，将点向右移动3个单位得到点，点向右移动5个单位得到点，点分别表示有理数．若三个数的乘积为正数且这三个数的和与其中的一个数相等，则的值是___________．【答案】或【解析】【分析】本题考查了用数轴表示有理数，一元一次方程的应用，解决本题的关键是设出未知数，根据条件列一元一次方程并验证．通过数轴移动表示出和，分“、、”三种情况列方程，并验证乘积是否为正数，筛选出符合条件的值即可．【详解】解：根据题意可得，，三个数的和，当时，，解得，此时，，，乘积，符合题意；当时，，解得，此时，，，乘积，符合题意；当时，，解得，此时，，，乘积，不符合题意；故的值为或．故答案为：或．三、解答题（本大题共10小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算、零次幂、负整数指数幂、幂的混合运算等，能够熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）先化简零次幂、乘方、负整数指数幂，再加减即可求解；（2）先计算同底数幂的乘法、积的乘方，再合并同类项即可求解．【小问1详解】解：，，，；【小问2详解】解：，，．18.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查整式的化简求值，涉及去括号法则、整式加减运算等知识，熟练掌握整式加减运算法则是解决问题的关键．先由去括号法则展开，再合并同类项得到化简结果，再将代入化简后的结果，由含乘方的有理数混合运算法则计算即可得到答案．【详解】解：，当时，原式．19.如图，直线与相交于点，垂足为，求的度数．【答案】【解析】【分析】本题考查了几何图形中角度计算，以及对顶角的性质，解决本题的关键是得到与是对顶角．根据垂直可得，再根据对顶角相等，可得，由此求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴．20.如图，直线，．判断直线与的位置关系，并说明理由．【答案】．理由见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．根据直线，可得同位角相等，再由内错角相等，两直线平行即可判断位置关系．【详解】解：．理由如下：，．又∵，.．21.下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解方程：解：去分母，得：第一步去括号，得：第二步移项，得：第三步合并同类项，得：第四步系数化为1，得：第五步任务一：请从下列选项中选择第一步的依据（）A．等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得结果仍是等式．B．等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式．任务二：①以上求解步骤中，第___________步开始出错；②直接写出该方程正确的解___________．任务三：结合上述解方程的经验，写出一条能帮助减少解题错误的注意事项．【答案】任务一：B．任务二：①三；②．任务三：解方程时移项要变号．【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的求解，涉及去分母，去括号，移项以及合并同类项，解决本题的关键是每一步都正确计算．任务一：根据解方程中去分母的步骤判断即可；任务二：①根据移项时应变号可确定是第三步出错；②根据正确的移项步骤求解即可．任务三：根据题目的错误信息可提示关于“移项”的注意事项．【详解】解：任务一：第一步是去分母，依据是B．等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式．故选：B．任务二：①以上求解步骤中，第三步开始出错，移项时应变号，为；故答案为：三；②解方程：去分母，得：，去括号，得：，移项，得：合并同类项，得：，系数化为1，得：．故答案为：．任务三：解方程时移项要变号．22.阅读素材，解决问题．生活中的数学：走进“苏超”素材1下表为2025赛季苏超联赛淮安队6次主场的观众人数统计记录（以场均2.7万人为基准，超过记为正，不足记为负）．主场对战球队镇江南京常州苏州泰州徐州与场均人数差值（万人）素材2截止2025年9月20日，“苏超”联赛积分前四强如图所示（积分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分）．问题解决问题1淮安队在6次主场中，现场观众人数最多的是对战___________队；其中，淮安队对战苏州队现场观众有___________万人．问题2淮安队在11场比赛中，胜的场次和负的场次一样多，总积分为15分，请列一元一次方程求出淮安队胜的场次．【答案】问题1：徐州，；问题2：在11场比赛中，淮安队胜4场【解析】【分析】本题考查正负数的实际应用、有理数加减运算解应用题、一元一次方程解应用题等，读懂题意，在问题1中求出各个场次的观众人数；在问题2中列出一元一次方程求解是解决问题的关键．问题1：根据淮安队6次主场的观众人数统计记录（以场均2.7万人为基准，超过记为正，不足记为负）分别求出各场比赛的观众人数即可得到答案；问题2：设淮安队在11场比赛中胜场，则负场，平场，根据得分规则，由总积分为15分，列一元一次方程求解即可得到淮安队胜的场次．【详解】解：问题1：由题中淮安队6次主场的观众人数统计记录（以场均2.7万人为基准，超过记为正，不足记为负）可知，对战镇江队现场观众人数为：（万人）；对战南京队现场观众人数为：（万人）；对战常州队现场观众人数为：（万人）；对战苏州队现场观众人数为：（万人）；对战泰州队现场观众人数为：（万人）；对战徐州队现场观众人数为：（万人）；综上所述，淮安队在6次主场中，现场观众人数最多的是对战徐州队，其中，淮安队对战苏州队现场观众有万人，故答案为：徐州，；解：问题2：设淮安队在11场比赛中胜场，则负场，平场，，解得，答：在11场比赛中，淮安队胜4场．23.（1）如图1，在方格纸中，均为格点．①过点画线段的垂线，垂足为；②在线段上找一点，使得的值最小．（2）如图2，，，在的上方作射线，使．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）见解析【解析】【分析】本题考查了垂直平分线的作图，以及作与已知角相等的角，勾股定理解三角形，等腰三角形的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握尺规作图的步骤．（1）①先由勾股定理求解的长度，即可证明为等腰三角形，再由垂直平分线的作图方法作图即可；②连接，，交点即为所求．（2）先求解出，再由作与已知角相等的角的作图方法作图即可．【详解】解：（1）①设方格纸中网格为单位长度，∵，，即，∴等腰三角形，以点A为圆心，长度大于为半径画弧，再以点B为圆心，相同长度为半径画弧，两弧相交于点M与点N，连接，过点C且与相交于点E，如图①，直线即为所求．②如图②，连接，，交点为点，点即为所求．（2）∵，，∴，以点C为圆心，任意长度（小于长）为半径画弧，分别交、于点P、点Q，再以点B为圆心，相同长度为半径画弧，交于点G，将圆规针尖放在点P，调整到点Q，截取长度保持不变，再以点G为圆心，长度为半径画弧，两弧相交于点K，连接，如图2①，即为所求．24.如图，点在线段上，是线段的中点．（1）求线段的长度；（2）如图2，在（1）的条件下，若是线段上的一点，且，试判断点是否为线段的中点，并说明理由．【答案】（1）（2）点是线段的中点，理由见解析【解析】【分析】本题考查求线段长度及判断线段中点，数形结合，准确表示出各个线段之间的和差倍分关系是解决问题的关键．（1）由题中条件得到，数形结合得到，再由是中点，即可得到；（2）由题中条件得到，再由得出，由线段中点定义即可判定．【小问1详解】解：如图所示：，，则，又是中点，；【小问2详解】解：点是线段的中点．理由如下：如图所示：，，，，则，点是线段的中点．25.活动与探究我们来玩一个关于一元一次方程的“系数交换”游戏：把方程（均不为0）的一次项系数与常数项交换位置，得到新的方程．下面我们围绕这个游戏来解决几个问题：【系数探秘】（1）已知方程的解是，请写出这个方程经过“系数交换”后得到的新方程的解___________；【初步应用】（2）已知方程经过“系数交换”后得到的新方程与方程的解相同，求的值；【拓展应用】（3）已知方程经过“系数交换”后得到的新方程的解也是方程的解，则关于的方程的解是___________．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】本题考查了“系数交换”的新定义运算，一元一次方程的求解，解决本题的关键是理解“系数交换”的定义并整体代换求解．（1）根据一元一次方程的运算求解即可；（2）先求解方程的解，再将解代入到