广东省深圳市深汕合作区2025年中考二模数学试卷

第第页广东省深圳市深汕合作区2025年中考二模数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，中国古老的汉族传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱，请观察下图窗花图案，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA'、BB'的中点，只要量出A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C．两条直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例D．两点之间线段最短3．2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约2kgA．384×103 B．38.4×104 C．4．下列计算中正确的是（）A．2a3+C．−8a2b5．如图，某条楼梯及栏杆可以看作三角形ABC与平行四边形ACDE构成，若∠D=59°，则该楼梯的坡角∠BAC的值为（）A．59° B．41° C．31° D．49°6．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余A．x−y=4.52x+1=yC．y−x=4.52x−1=y7．如图，用直尺和圆规作∠MAN的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（）A．AD=AE B．AD=DF C．DF=EF D．AF⊥DE8．如图，菱形ABCD中，∠A=45°，DH⊥AB垂足为H，点P在线段DH上，过点P作MN∥AB，S△DMPA．5−12 B．22 C．1二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．因式分解：4x2−4x10．随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要是由黑、白两种小正方形组成，现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个白色小正方形和一个黑色小正方形的概率为．11．如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA'上．若12．如图，已知Rt△ABO中，AO=6，tan∠BAO=22，△ABC与△ABO关于AB所在直线对称，反比例函数y=kx13．如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，sin∠BAC=35，BDCD三、解答题（本大题共7小题，共61分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）14．计算：π−202415．先化简，再求值：1x−2+1÷16．某学校为了了解学生在课堂中的专注度，在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我的课堂时间管理”问卷调查，设计的问题：你在课堂中的专注度时间为多少？答案选项为：A．0≤x<10，B．10≤x<20，C．20≤x<30，D．30≤x<40，将调查结果整理后绘制如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查总人数为______人；（2）请把条形统计图补充完整；（3）请估计该校1600名学生中课堂专注度在20分钟及以上的人数为______人；（4）为了提高该校学生在课堂中的专注度时间，假如你是该校学生，请给出一条合理化建议．17．“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课余活动，开设了书法社团，计划为学生购买A，B两种型号“文房四宝”共40套．已知某文化用品店每套B型号的“文房四宝”的标价比A型号的“文房四宝”的标价高30%（1）求每套A型号的“文房四宝”的标价．（2）该中学的课余活动进行得如火如荼，另一所学校也打算购入A，B两种型号的工具开展相关活动．考虑到购买较多，店主同意该中学按A型号“文房四宝”八折，B型号“文房四宝”满20套送一套的优惠价，已知A，B两种型号的“文房四宝”每套进价分别为50元和105元，学校购买了A型号“文房四宝”50套，若通过此单生意，该店获利不低于2100元，则该校至少买了多少套B型“文房四宝”？18．如图，在△ABC中，以AB上一点O为圆心，OA为半径的⊙O与BC、AB相交于D、E，连接AD．（1）从以下三个信息中选择两个作为条件，剩余的一个作为结论组成一个真命题，并写出你的证明过程．①AD平分∠BAC；②∠ACB=90°；③直线BC是⊙O的切线．你选择的条件是______，结论是______（填序号）；（2）在（1）的条件下，若∠B=30°，BE=2，求图中阴影部分的面积．19．太阳灶是利用凹面镜会聚光的性质把太阳能收集起来，用于做饭、烧水的一种器具．目前应用最广泛的聚光式太阳造是利用镜面反射汇聚阳光，如图1，这种太阳灶的镜面设计，可以看成是抛物线绕其对称轴旋转一周所得的旋转抛物面，其原理是，如图2，若有一束平行光沿对称轴方向射向这个抛物面，则反射光线都会集中反射到一特殊点（即抛物线的焦点）的位置，于是形成聚光，达到加热的目的．若抛物线的表达式为y=ax2，则抛物线的焦点为（1）已知在平面直角坐标系中，某款太阳灶抛物线的表达式为y=1（2）如图3，用一过抛物线对称轴的平面截抛物面，将所截得的抛物线放在平面直角坐标系中，对称轴与y轴重合，顶点与原点重合，若太阳灶采光面的直径AB为1.5米，凹面深度CD为0.25米，求抛物线的表达式______；（3）如图4，在（2）的条件下，MN为平行于y轴的入射光线，NF为反射光线，N为切点，F为焦点，当∠MNG=∠FNG=22.5°时，求点N的横坐标；（4）如图5，在（1）的条件下，点E是焦点，α表示太阳灶边缘（最远程）反射光同对称轴的夹角，当α为45°时，求点B的坐标．20．（1）如图1，在矩形ABCD中，AD=10，将AD沿DF折叠，A的对应点E恰好落在BC边上．若sin∠DEC=35（2）如图2，在矩形ABCD中，E为BC边上的一点，∠ADE=2∠BAE，sin∠DEC=817，BE=2（3）如图3，在（2）的条件下，F是射线EA上的一点，且AF=12AE

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A．不是中心对称图形，不符合题意；B．不是中心对称图形，不符合题意；C．不是中心对称图形，不符合题意；D．是中心对称图形，符合题意；故选：D．【分析】将图形沿某一点旋转180°后能够与原图形重合的图形为中心对称图形.2．【答案】A【解析】【解答】解：O为AA'、∴OA=OA'，∵∠AOB=∠A∴在△AOB与△AOA=OA∴△AOB≌△A∴AB=A故选：A．【分析】根据线段中点可得OA=OA'，OB=OB'，再根据全等三角形判定定理可得3．【答案】C【解析】【解答】解：根据科学记数法，可得数据384000用科学记数法表示为：3.84×10故选：C．【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中4．【答案】A【解析】【解答】解：A．2aB．a2C．−8aD．a2故选A．【分析】根据合并同类项、幂的乘方、单项式除法、同底数乘法法则逐项进行判断即可求出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ACDE是平行四边形，∠D=59°，∴AC∥ED，∴∠ACB=∠D=59°，∵∠B=90°，∴∠BAC=180°−90°−59°=31°．故选：C．【分析】根据平行四边形的性质可得∠ACB=∠D=59°，再根据三角形内角和定理即可求出答案.6．【答案】B【解析】【解答】设绳子长x尺，木长y尺，

由题意可得：x−y=4.故答案为：B.

【分析】根据题意直接列出方程组即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：根据作图可得AD=AE,DF=EF，故A，C正确；∴A,F在DE的垂直平分线上，∴AF⊥DE，故D选项正确，而AD=DF不一定成立，故B选项错误，故选：B．【分析】根据作图可得AD=AE,DF=EF，结合角平分线性质即可求出答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵菱形ABCD中，∠A=45°，DH⊥AB垂足为H，∴∠ADH=∠A=45°，AD∥∴AH=DH，AD=AB=A∵点P在线段DH上，过点P作MN∥∴∠DMP=∠MDP=45°，四边形AMNB是平行四边形，∴MP=DP，MN=AB=AD=2∴PH=DH−DP，PN=MN−MP=∵S△DMP∴12∴12DP⋅DP=1解得：DPPH=2故选：D．【分析】根据菱形性质可得∠ADH=∠A=45°，AD∥BC，再根据等腰直角三角形的性质以及勾股定理可得AH=DH、AD=AB=2DH，过点P作MN∥AB，根据平行四边形判定定理可得四边形AMNB是平行四边形，则MP=DP，9．【答案】2x−1【解析】【解答】解：原式=2x−12故答案为：2x−12【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可求出答案.10．【答案】38【解析】【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有8种等可能结果，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的有3种结果，所以恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为38故答案为：38【分析】画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的结果，再根据概率公式即可求出答案.11．【答案】1:3【解析】【解答】解：∵OA:∴OA:OA设△ABC周长为l1，设△A'∵△ABC和△A'B∴l∴l∴△ABC和△A'B故答案为：1:3．【分析】位似三角形一定是相似三角形，且位似比等于相似比，又相似三角形的周长比等于相似比即可．12．【答案】16【解析】【解答】解：∵Rt△ABO中，AO=6，tan∴BO=32，AB=连接OC，交AB于点D，过点C作CH⊥x轴，根据对称可得AB⊥OC,OD=CD，∴OD=OA⋅OBAB=∴OC=2OD=43∵sin∠BAO=sin∠BOC解得：CH=4，∵tan∠BAO=tan∠BOC解得：OH=42∴C4∵反比例函数y=kx(x<0)∴k=42故答案为：162【分析】根据正切定义可得OB，再根据勾股定理可得AB，连接OC，交AB于点D，过点C作CH⊥x轴，根据对称可得AB⊥OC,OD=CD，再根据三角形面积可得OC=2OD=43，再根据正弦定义可得CHOH=2213．【答案】9【解析】【解答】解：如图，过C作CH⊥AB交AB的延长线于点H，过D作DG⊥AB交AB的延长线于点G，则DG∥CH，∵sin∠BAC=CHAC∴CH=3，∴AH=A∵AB=3，∴BH=AH−AB=4−3=1，∵DG∥∴△BGD∽△BHC，∵BDCD∴BGBH∴BG=3∴AG=AB+BG=3+3∴AD=A故答案为：910【分析】过C作CH⊥AB交AB的延长线于点H，过D作DG⊥AB交AB的延长线于点G，则DG∥CH，∠H=∠BGD=90°，根据正弦定义可得CH，再根据勾股定理可得AH，根据边之间的关系可得BH，再根据相似三角形判定定理可得△BGD∽△BHC，则14．【答案】解：π=1−3+=3【解析】【分析】根据零指数幂，二次根式性质，负整数指数幂，三角函数值化简，再计算加减即可求出答案.15．【答案】解：原式===x当x=2时，原式=x【解析】【分析】根据分式混合运算，结合完全平方公式化简，再将x=2代入即可求出答案.16．【答案】（1）50（2）解：由（1）可知本次调查总人数为50人，所以本次调查选择B选项的人数为50−6−19−13=12（人），故补充条形统计图如下图所示：（3）1024（4）解：按时作息，保证休息时间．（答案不唯一，合理即可）【解析】【解答】（1）解：根据题意可知，本次调查选择C选项的人数为19人，所占百分比为38%所以本次调查总人数为19÷38%故答案为：50．（3）解：1600×19+13故答案为：1024．【分析】（1）用C选项的人数除以C选项所占的百分比即可得到调查的学生的总数；（2）根据（1）中所求总人数，先求出B选项的人数，再补全条形统计图即可；（3）用全校总人数乘以C、D选项所占的百分数即可求解；（4）可从多方面作答，例如保证充足的睡眠等，答案不唯一，合理即可．（1）解：根据题意可知，本次调查选择C选项的人数为19人，所占百分比为38%所以本次调查总人数为19÷38%故答案为：50．（2）解：由（1）可知本次调查总人数为50人，所以本次调查选择B选项的人数为50−6−19−13=12（人），故补充条形统计图如下图所示：（3）解：1600×19+13故答案为：1024．（4）解：按时作息，保证休息时间．（答案不唯一，合理即可）17．【答案】（1）解：设每套A型号的“文房四宝”的标价为x元，则每套B型号的“文房四宝”的标价为(1+30%根据题意得：3000x解得：x=100，经检验：x=100是分式方程的解，且符合题意，答：每套A型号的“文房四宝”的标价为100元；（2）解：设该校至少买了y套B型“文房四宝”，由（1）知每套B型号的“文房四宝”的标价为1+30%×100=130当0<y<20时，根据题意，得：100×0.8−50×50+解得：y≥24（舍去），当20≤y<40时，根据题意，得：100×0.8−50×50+解得：y≥281∵y为整数，∴y≥29的整数；当40≤y<60时，根据题意，得：100×0.8−50×50+解得：y≥322综上，该校至少买了29套B型“文房四宝”．答：该校至少买了29套B型“文房四宝”．【解析】【分析】（1）设每套A型号的“文房四宝”的标价为x元，则每套B型号的“文房四宝”的标价为(1+30%（2）设该校至少买了y套B型“文房四宝”，根据该店获利不低于2100元，列出一元一次不等式，解不等式即可求出答案.（1）解：设每套A型号的“文房四宝”的标价为x元，则每套B型号的“文房四宝”的标价为(1+30%根据题意得：3000x解得：x=100，经检验：x=100是分式方程的解，且符合题意，答：每套A型号的“文房四宝”的标价为100元；（2）解：设该校至少买了y套B型“文房四宝”，由（1）知每套B型号的“文房四宝”的标价为1+30%×100=130当0<y<20时，根据题意，得：100×0.8−50×50+解得：y≥24（舍去），当20≤y<40时，根据题意，得：100×0.8−50×50+解得：y≥281∵y为整数，∴y≥29的整数；当40≤y<60时，根据题意，得：100×0.8−50×50+解得：y≥322综上，该校至少买了29套B型“文房四宝”．答：该校至少买了29套B型“文房四宝”．18．【答案】（1）①②，③（2）解：∵∠B=30°，∠ODB=90°，∴∠BOD=60°，∵OD=OE，∴OE=BE=2，∴OD=2，∴BD=O∴S阴影故阴影部分的面积为23​​​​​​【解析】【解答】（1）解：选择的条件是①②，结论是③．理由如下：如图，连接OD，

∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC；∵∠ACB=90°，∴∠ODB=∠ACB=90°，∴BC⊥OD，∵OD为⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；故答案为：①②，③（答案不唯一）；【分析】（1）选择的条件是①②，结论是③；理由：连接OD，根据等边对等角可得∠OAD=∠ODA，根据角平分线定义得∠BAD=∠CAD，再根据直线平行判定定理可得OD∥AC，则∠ODB=∠ACB=90°，再根据切线判定定理即可求出答案.（2）根据含30°角的直角三角形性质可得∠BOD=60°，OB=2OD，再根据边之间的关系可得OD=2，（1）解：选择的条件是①②，结论是③．理由如下：如图，连接OD，∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC；∵∠ACB=90°，∴∠ODB=∠ACB=90°，∴BC⊥OD，∵OD为⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；故答案为：①②，③（答案不唯一）；（2）解：∵∠B=30°，∠ODB=90°，∴∠BOD=60°，∵OD=OE，∴OE=BE=2，∴OD=2，∴BD=O∴S阴影故阴影部分的面积为2319．【答案】（1）0,1（2）y=（3）解：如图，过点N作NE⊥y轴交于点E，根据题意可得点F为焦点，坐标为0,9∵MN∥y轴，NE⊥y轴，∴∠MNE=90°，∵∠MNG=∠FNG=22.5°，∴∠FNE=45°，∴△FNE为等腰直角三角形，设EN=FE=a，∴CE=9当点N在y轴右边时，设Na,把Na,916可得916解得a=9当点N在y轴左边时，点N的横坐标为-a，即-92综上，点N的横坐标为92−98（4）解：∵∠α=45°，∴△EDB为等腰直角三角形，设DB=ED=b，∴DC=EC−ED=1−b，∴Bb,1−b把Bb,1−b代入抛物线表达式为1−b=解得b=22∴B2【解析】【解答】（1）解：14a所以焦点的坐标是0,1，故答案为：0,1；（2）解：∵AB为1.5，∴AB2∵CD为0.25米，∴A−设抛物线的表达式的表达式为y=ax把A−34解得a=4所以抛物线的表达式的表达式为y=4故答案为：y=4【分析】（1）根据题意列式计算即可求出答案.

（2）由图可得A−34,14，设抛物线的表达式的表达式为y=ax2，再根据待定系数法将点A坐标点代入表达式即可求出答案.

（3）过点N作NE⊥y轴交于点E，根据题意可得点F为焦点，坐标为0,916，根据直线平行性质可得∠MNE=90°，再根据等腰直角三角形判定定理可得△FNE为等腰直角三角形，设EN=FE=a，则CE=916−a，分情况讨论：当点N在y轴右边时，设Na,916−a，将点N坐标代入抛物线表达式即可求出答案；当点N在y（1）解：14a所以焦点的坐标是0,1，故答案为：0,1；（2）解：∵AB为1.5，∴AB2∵CD为0.25米，∴A−设抛物线的表达式的表达式为y=ax把A−34解得a=4所以抛物线的表达式的表达式为y=4故答案为：y=4（3）解：如图，过点N作NE⊥y轴交于点E，根据题意可得点F为焦点，坐标为0,9∵MN∥y轴，NE⊥y轴，∴∠MNE=90°，∵∠MNG=∠FNG=22.5°，∴∠FNE=45°，∴△FNE为等腰直角三角形，设EN=FE=a，∴CE=9当点N在y轴右边时，设Na,把Na,916可得916解得a=9当点N在y轴左边时，点N的横坐标为-a，即-92综上，点N的横坐标为92−98（4）解：∵∠α=45°，∴△EDB为等腰直角三角形，设DB=ED=b，∴DC=EC−ED=