浙江省潮汐组合（钱塘甬真卷明州卷）2025年5月初中学业水平考试数学试卷

第第页浙江省潮汐组合（钱塘甬真卷·明州卷）2025年5月初中学业水平考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．有理数-2025是2025的（）A．倒数 B．相反数 C．绝对值 D．平方根2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等腰三角形 B．圆 C．正方形 D．矩形3．如图，平行线AB，CD被EF所截，若∠1=50°，则∠2等于（）A．100° B．130° C．140° D．150°4．数轴上表示数a，b的点如图所示，下列说法正确的是（）A．a+b<0 B．a−b<0 C．ab>0 D．a5．若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值可以是（）A．14 B．1 C．546．在男子1000m跑步比赛中，由甲、乙两名裁判计时，分别得到一组成绩.结果发现两名裁判其他计时工作都正常，但在起跑时，甲裁判提前1秒按了秒表.由此可知，甲裁判记录的成绩与乙裁判记录的成绩相比，（）A．平均值相等、方差较小 B．平均值相等、方差相等C．平均值较大、方差较小 D．平均值较大、方差相等7．计算：1x−1A．1 B．-1 C．1-x D．x-18．如图⊙O的直径AB垂直弦CD，点E是AD的中点，弦CE交AB于点F，连接BD.若∠ABD=70°，则∠CFB=（）A．70° B．65° C．55° D．35°9．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，过点O作EF∥A．4 B．154 C．5 D．10．关于x的函数y1=−x2+2x+3，y2=kx−k+4，yA．−m+2<x<1 B．m+2<x<1 C．1<x<−m+2 D．1<x<m+2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：x2+2x=12．要使代数式x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围为.13．圆锥的母线为6cm，底面半径为3cm，则侧面积为cm2.14．函数у=8x与y=kx的图象交于A，B两点，若点A坐标为（2，4），则点B坐标为15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD为△ABC的角平分线，过点D作DE⊥BD交AB于点E，若CD=2，BC=3，则BE的长为.16．如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AB，CD上的点，已知DF=3BE=6，DE=BF=217，则对角线BD的长为.三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：2-|-3|+（1-5）°.18．解方程组：x+2y19．数学兴趣小组测量学校旗杆的高度，经历了以下操作（如示意图所示）：①先将旗杆上绳子AC向外拉紧；②测量出在点C处观察旗杆顶端A的仰角α=83°；③测量出点C到旗杆的距离=1m；④测量出点C到地面的距离y=1.5m.求旗杆AB的高为多少m.（参考数据：sin83°≈0.993，cos83°≈0.122，tan83°≈8.144，结果保留两位小数20．如图，AC是矩形ABCD的对角线.（1）用圆规和无刻度的直尺作AC的垂直平分线，分别交BC，AD于点E，F；（2）在（1）条件下，若CD=3，AD=6，求DF的长.21．某校为了解七年级学生的跳绳成绩情况，随机抽取了部分七年级学生进行跳绳测试，并对数据进行整理得到下表.（跳绳成绩均为整数，满分10分）七年级部分学生跳绳成绩频数分布表组别成绩x（单位：分）频数频率Ax=10840.7B7≤x≤918aC4≤x≤6b0.1D1≤x≤360.05根据以上信息，回答下列问题：（1）求频数分布表中a，b的值；（2）请估计该校七年级全体学生跳绳成绩的平均数.22．如图（1）【感知方法】△ABC与△DEF的面积相等，按如图1所示摆放，点D在边BC上，△DEF与△ABC的边交于点G，H，M，N.已知△CDH的面积比△EGH面积大2，△AGN与△BDM·面积和为3，求△FMN的面积.第1步；设未知数，设△CDH，△EGH，△AGN，△BDM，△FMN的面积分别为a，b.c，d，e.第2步：表示，a-b=2，c+d=3.第3步：找数量关系，列式（方程），请你完成第3步.（2）【尝试应用】如图2，矩形ABCD中，连接AC，点E是△ACD内部一点，已知四边形ABCE与凹四边形ADCE面积分别为12，7，求△AEC的面积.（3）【拓展迁移】如图3，点E是矩形ABCD内部一点，过点E作线段MN，GF把矩形分成4个小矩形，点M，N，G，F在矩形边上，连接AE，CE，AC，已知矩形BFEM与矩形DNEG的面积分别为m，n，求△AEC的面积.23．关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（-1，0），（3，0）.（1）用含a的代数式分别表示b，c，（2）当k-1≤x≤k时，总有y≥-3a，求k的取值范围.24．如图1，正方形ABCD中，点E是边AB上一点，连结DE，取DE中点F，连结BF并延长交CD延长线于点G.（1）求证；BF=GF.（2）将BF绕点F逆时针旋转90°至HF（如图2），连结BH，CH，DH，①求∠DCH的度数；②求证：∠ADE+∠CDH=45°.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：-2025是2025的相反数，故答案为：B.【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；

B、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；

D、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；故答案为：A.【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.3．【答案】B【解析】【解答】解：如图，

∵平行直线AB，CD被直线EF所截，即AB//CD，

∴∠1=∠3，

又∵∠1=50°，

∴∠3=50°，

∴∠2=180°-∠3=180°-50°=130°，故答案为：B.【分析】由已知条件AB//CD，可得1=∠3=50°，由平角的性质可得∠2+∠3=180°代入计算即可得出答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵由图可知，b<0<a，|b|>a，

∴a+b<0，故A正确；

a-b>0，故B错误；

ab<0，故C正确；

ab故答案为：D.【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小，再对各选项进行分析即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：由题意，得∆>0，

即4-4a>0

解得：a<1，

∴a的取值可以是14故答案为：A.【分析】方程有两个不相等的实数根，可知∆>0，求解即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：平均值：整体平移后，平均值增加1秒，因此甲的平均值更大；

方差：数据波动程度未改变，方差保持不变.故答案为：D.【分析】当所有数据都加上一个相同的常数时，平均数会增加这个常数，但方差保持不变(因为方差反映的是数据波动程度，与整体平移无关).7．【答案】B【解析】【解答】解：1故答案为：B.【分析】当两个分式分母相同，直接将分子相减，分母保持不变，再对结果进行化简.8．【答案】C【解析】【解答】解：如图

​​

∵AB⊥CD，

∴∠AGC=90°，∵点E是AD^的中点，∠ABD=70°，

∴∠FCD=35°，

∴故答案为：C.【分析】根据垂径定理可得∠AGC=90°，再根据圆周角定理可知∠FCD=35°，最后运用三角形内角和即可求解.9．【答案】A【解析】【解答】解：∵AD//BC

∴△AOD∽△COB

∴ADBC=ODOB=OAOC=12

∴OAAC=ODDB=1

∵AD=3

∴BC=6

∵EF//BC

∴△AOE∽△ACB，△DOF∽△DBC故答案为：A.【分析】先证明△AOD∽△COB，ADBC=ODOB=10．【答案】C【解析】【解答】解：已知函数y1=-x2+2x+3和y2=k-k+4，当m<x<1时，y2<y1的条件，

令y2=y1，解得交点x=1和x=-k+1，

由题意，直线y2在m<x<1内位于抛物线y1下方，

∴-k+1≤m，

解得k≥1-m，

∵对称直线y3=-kx+k+4，与y1的交点为x=1和x=k+1>2-m，

∴当1<x<2-m(即1<x<-m+2)时，y3<y1，故答案为：C.【分析】通过分析y2-y1和y3-y1的函数差，结合二次函数的根与区间关系，最终确定当y3<y1时，即可得出结论.

11．【答案】x（x+2）【解析】【解答】解：原式=x（x+2），故答案为：x（x+2）．【分析】直接利用提公因式法分解即可。12．【答案】x≥1【解析】【解答】解：∵x-1在实数范围内有意义，

∴x-1≥0，

解得x≥1，故答案为：x≥1.【分析】根据被开方数大于等于0，列式计算即可得解.13．【答案】18π【解析】【解答】解：S侧=πrl=π×3×6=18πcm2，故答案为：18π.【分析】根据圆锥侧面积公式即可求解.14．【答案】（-2，-4）【解析】【解答】解：将点A(2，4)代入y=kx得k=2，

联立方程8x=2x，

解得x=2或x=-2，

当x=-2时，y=-4，故答案为：(-2，-4).【分析】利用已知交点A的坐标求出k的值；将两个函数解析式联立，解出所有交点的坐标.15．【答案】13【解析】【解答】解：∵∠C=90°，CD=2，BC=3，

∴BD=BC2+CD2=32+22=13，

∵BD是∠ABC的角平分线，

∴∠CBD=∠EBD，故答案为：133【分析】根据勾股定理求出BD的长，再根据BD是∠ABC的角平分线，得出∠CBD=∠EBD，再证明，进而可以得出答案.16．【答案】4【解析】【解答】解：作BG//BD，BH⊥CD，∵四边形ABCD是菱形，

∴CD//AB

∴BE//DG

∴四边形EDGB为平行四边形

∴BG=DE，DG=BE，

∵DE=BF=217，

∴BG=BF=217，

∴HG=FH=12FG

∵DF=3BE=6，

∴DF=3DG=DG+HG+HF=6，

∴DG=HG=HF=2.

∴DH=DG+HG=4.

在Rt△BHG中，BH2=BG2-HG2=64，

在Rt△BHD中，BD=【分析】作BG//BD，BH⊥CD，证明四边形EDGB为平行四边形，得到BG=DE，DG=BE，进而得到△BGF为等腰三角形，三线合一结合勾股定理求出BH的长，再利用勾股定理求出BD的长即可.17．【答案】解：原式=2-3+1=0.【解析】【分析】先计算绝对值，零指数幂，再根据有理数加减混合运算即可.18．【答案】解：x+2y由①-②得3y=3，解得y=1，把y=1代人①，得x=2.∴原方程组的解为x=2【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可.19．【答案】解：如图，过点C作CD丄AB于点D，作CE垂直地面于点E.由题意∠ACD=83°，CD=1m，CE=1.5m，在Rt∠ACD中，AD=CD，tan∠ACD=8.144m.由AB⊥BE，CD⊥AB，CE⊥BE得四边形BDCE是矩形，∴BD=CE=1.5m，∴AB=AD+BD=9.644≈9.64(m).答：旗杆AB的高为9.64m【解析】【分析】作CD⊥AB，解Rt△ACD，求出AD的长，再根据AB=AD+BD进行求解即可.20．【答案】（1）解：如图：（2）解：如图，连结CF，设DF=x，则AF=6-x∵EF垂直平分AC，∴CF=AF=6-x在矩形ABCD中，∠D=90°，∴DF2+CD2=CF2，即x2+32=(6-x)2，解得x=9即DF=9【解析】【分析】(1)利用基本作图作AC的垂直平分线即可；

(2)根据垂直平分线的性质可知CF=AF，设DF=x，再根据勾股定理即可求出答案.21．【答案】（1）解：84÷0.a=18b=120×0.答：a，b的值分别为0.15，12（2）解：10×84+8×18+5×12+2×6120答：由样本估计总体得，该校七年级全体学生跳绳成绩的平均数为8.8分【解析】【分析】(1)根据频数，总数，频率之间的关系，进行求解即可；

(2)利用平均数的计算公式进行计算即可.22．【答案】（1）解：△ABC与△DEF的面积相等，∴b+e=a+c+d，即b+e=(b+2)+c+(3-c)，解得e=5，∴△FMN的面积为5（2）解：设△∠AEC的面积为x，则△ABC的面积为12-x，△ADC的面积为7+x，在矩形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，∴△ABC的面积与△ADC的面积相等，即：12-x=7+x，解得x=5∴△AEC的面积为5（3）解：设S矩形AMEG=a，S矩形EFCN=b，

∵S矩形BFEM=m，S矩形DNEG=n，

∴S矩形ABCD=m+n+a+b，

∵AM=EG，AG=EM，AE=EA，

∴△AME≌△EGA(SSS)，

同理△EFC≌△CNE(SSS)，

∴S△AME=12a，S△EFC=12b，

∴S四边形ABCE=m+【解析】【分析】(1)由a+c+d=b+e，a-b=2，c+d=3，即可求出e的值；

(2)设△∠AEC的面积为x，则△ABC的面积为12-x，△ADC的面积为7+x，根据矩形的性质可知△ABC的面积与△ADC的面积相等，列出方程求解即可得出答案；

(3)设S矩形AMEG=a，S矩形EFCN=b，得S矩形ABCD=m+n+a+b，根据△AME≌△EGA(SSS)，△EFC≌△CNE(SSS)，进而即可求解.23．【答案】（1）解：∵y=ax2+bx+c解得b=−2a（2）解：由(1)得二次函数解析式为y=ax2-2ax-3a，则对称轴为直线x=1.①当a>0时，由y≥-