聚焦运算意义构建算法模型-《两位数加整十数、一位数（不进位）》教学设计

聚焦运算意义，构建算法模型——《两位数加整十数、一位数（不进位）》教学设计一、教学内容分析  本课内容隶属沪教版小学数学一年级下册“100以内数的认识与加减法”单元，是学生从20以内加减法迈向100以内加减运算的关键起始点。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向审视，本课远不止于“会算”，其深层坐标在于：在“数的运算”知识板块中，它承载着引导学生初步理解运算意义、探索算法多样性、构建“相同数位相加减”这一核心算理模型的重任，是发展学生“数感”、“运算能力”和“推理意识”的奠基性节点。在单元知识链中，它上承100以内数的组成与数位认知，下启后续的进位加法及复杂计算，是连接直观操作与抽象算法的枢纽。教学需将“计数单位”这一核心概念贯穿始终，引导学生在“摆一摆”、“拨一拨”、“说一说”的具身活动中，体会“几个十与几个十相加”、“几个一与几个一相加”的本质，将生活经验数学化，为形成结构化、可迁移的运算思维打下坚实基础。预判教学重点在于算理的直观理解与算法的有序建构，难点在于引导学生从基于计数单位的操作活动，内化为清晰、规范的算法语言表达，并能在新情境中灵活应用。  学生经过一学期的学习，已经掌握了100以内数的认识，明确了“十位”和“个位”的意义，并具有20以内加减法的口算基础。其思维特点是以具体形象思维为主，对“合起来”的加法意义有初步感知。潜在的认知障碍可能在于：部分学生能“凭感觉”算出结果，但对其背后的算理（为何十位与十位加、个位与个位加）表述不清或理解模糊；面对两位数加整十数时，可能出现数位对位错误（如25+30，误算为28）。因此，教学必须提供丰富的实物操作（如小棒、计数器）与多元表征（动作—图像—符号），为不同思维类型的学生搭建理解的“脚手架”。课堂中将通过观察学生操作过程、倾听其算法表述、分析其练习错误等形成性评价手段，动态诊断学情。对于理解较快的学生，将引导其尝试用多种方法计算并说清算理；对于需要支持的学生，将通过“一对一”的学具操作指导和分步提示性问题（如“先看有几个十？”“再和几个十相加？”），帮助他们建立清晰的思考步骤，确保每位学生都能在原有基础上获得发展。二、教学目标  知识目标：学生通过具体情境和操作活动，理解两位数加整十数、一位数（不进位）的算理，掌握“先把两位数分成整十数和一位数，然后整十数与整十数相加，一位数与一位数相加，最后将两部分合起来”的口算方法，并能正确、熟练地进行计算。  能力目标：学生在探索算法的过程中，能够借助小棒、计数器等学具进行直观操作和说理，发展动手操作与数学语言表达能力；能够从具体情境中抽象出数学问题，并用所学的运算加以解决，初步形成分析问题和解决问题的能力。  情感态度与价值观目标：学生在合作交流算法的过程中，体验算法的多样化，感受思考的乐趣和成功的喜悦，养成认真倾听、乐于分享的学习习惯，增强学习数学的自信心。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的“模型意识”与“推理意识”。引导其经历“实物操作→表象形成→符号抽象”的完整建模过程，理解“相同计数单位相加”的运算本质，并能依据这一模型对计算过程进行合理推演和解释。  评价与元认知目标：引导学生学会使用简单的评价标准（如：操作是否有序、说理是否清晰、计算是否准确）来审视自己或同伴的算法；鼓励学生在练习后反思：“我是怎么算的？”“为什么这样算？”“还有别的算法吗？”，逐步培养初步的反思与优化意识。三、教学重点与难点  教学重点：掌握两位数加整十数、一位数（不进位）的口算方法，深刻理解“相同数位上的数相加减”的算理。确立依据在于：从课程标准看，理解算理是发展运算能力的前提，是“数的运算”领域的核心大概念；从知识体系看，此算理是贯通整数、小数乃至分数加减运算的通用法则，本节课是其初次系统性建构，对后续所有计算学习具有奠基性作用。  教学难点：理解“为什么几十要和几十相加，几要和几相加”，并能够清晰、有条理地表述计算过程。预设依据源于学情分析：一年级学生的思维正处于从具体到抽象的过渡期，将直观操作（如合并小棒）内化为对“计数单位”运算的理解，存在认知跨度。常见错误如“25+3=28”却“25+30=28”，正是数位概念混淆、算理不清的典型表现。突破方向在于：设计多层次的操作与表达活动，强化“几十”和“几”作为不同计数单位的对比与区分。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（内含主题情境图、动画演示算理过程）；实物投影仪；磁性小棒（或计数器）教具。1.2学习材料：分层设计的学习任务单（含探究记录表、分层练习）；每生一套学具（小棒捆和单根、计数器）。2.学生准备2.1知识预备：复习100以内数的组成（如：25是由2个十和5个一组成）。2.2学具准备：提前检查并摆放好学具。3.环境布置3.1板书规划：左侧预留核心算理区（呈现“几十+几十”、“几+几”模型），中部为算法探究区，右侧为课堂生成与学生作品展示区。五、教学过程第一、导入环节1.情境激趣，提出问题1.1（课件出示：图书馆情境，左边有25本故事书，右边有3本漫画书）师：“同学们，图书馆里新到了一批书，你能用数学的眼光观察，提出一个加法问题吗？”（等待学生回答）“哦，你问‘一共有多少本书？’，列式是25+3。真棒！”1.2（课件变换：右边变为3捆书，每捆10本）师：“如果管理员叔叔又把新到的30本书放了上去，现在你能提出什么新问题？”（引导得出：25+30）“这两个加法算式有什么不同？今天我们就一起来研究这样的加法计算。”2.唤醒旧知，明确路径2.1师：“25+3和25+30，你能借助以前的知识，先估一估，或者用小棒摆一摆，猜猜大概得多少吗？不着急算，先说说你的想法。”此问题旨在唤醒“数的组成”和“加法意义”的旧知。2.2师：“大家的猜测对不对？计算时究竟先算什么，再算什么？这其中有没有统一的‘道理’？这节课，我们就当一回‘计算小侦探’，用手中的学具来探究，把道理弄明白！”第二、新授环节  本环节采用“操作感知—多元表征—算法抽象”的支架式教学，设计层层递进的任务，引导学生自主建构。任务一：探究“25+3”——借助学具，理解“几个一与几个一相加”教师活动：首先，明确探究要求：“请同桌两人为一组，先用小棒摆出25，想一想，再加3，应该怎么摆？”巡视指导，关注学生是否将3根单根小棒与5根单根合并。接着，邀请一名学生上台演示并讲解。然后，引导计数器小组展示：“在计数器上，先拨出25，加3，应该在哪个数位上拨珠？为什么？”通过对比两种学具操作，追问核心：“无论是摆小棒还是拨计数器，加3，我们都是在和哪一部分相加？”（指向个位上的5个一）最后，板书关键：25+3=28，并配合手势语言：“先算5个一加3个一，等于8个一；再算2个十加0个十，还是2个十，合起来是28。”学生活动：同桌合作，一人摆小棒，一人操作计数器，分别探索25+3的计算方法。边操作边尝试用语言描述过程：“先摆了2捆和5根，再加3根，把5根和3根合起来是8根…”观看同伴演示，思考不同学具操作背后的共同点。回答教师追问，初步感知“加3就是加3个一，要和个位上的数相加”。即时评价标准：1.操作有序性：能否正确表示出25，并规范地进行合并操作。2.表述清晰度：能否用“先算…再算…”的句式描述过程，哪怕语言稚嫩。3.理解指向性：在回答“和哪部分相加”时，能否联系到“个位”或“几个一”。形成知识、思维、方法清单：★核心算理感知：两位数加一位数（不进位），就是先把个位上的数相加。这个“一位数”表示几个一，必须和另一个数的“几个一”部分相加。这是理解“相同数位相加减”的第一步。▲多元表征联系：小棒（单根合并）与计数器（个位拨珠）是理解此算理的两种重要直观模型。引导学生发现两者的一致性，是从具体操作迈向抽象思维的关键桥梁。●语言表达支架：“先算（几个一）加（几个一），等于（几个一）；再算（几个十）加（几个十），等于（几个十），合起来是（几十几）。”提供此模板，有助于学生规范表达，厘清思路。任务二：探究“25+30”——对比迁移，理解“几个十与几个十相加”教师活动：抛出挑战：“刚才是加3，现在是加30，你能用学具探索25+30吗？想一想，30表示什么？（3个十）它应该和谁相加？”组织学生独立操作后小组交流。预设学生可能出现的两种方法：小棒（将3捆与2捆合并）、计数器（在十位上加拨3颗珠子）。重点组织辨析：“为什么这次是把整捆的小棒合在一起？为什么在计数器的十位上拨珠？”通过对比任务一，强化认知冲突：“加3和加30，操作上有什么根本不同？”引导学生归纳：加几，就和几个一相加；加几十，就和几个十相加。板书：25+30=55，并规范表述：“先算2个十加3个十，等于5个十；再算5个一加0个一，等于5个一，合起来是55。”学生活动：独立尝试用学具表示25+30。在小组内交流自己的操作方法，并解释理由。参与全班辨析，明确“30是3个十，所以要和2个十相加”。通过对比两个任务，在教师引导下尝试总结规律。即时评价标准：1.迁移能力：能否根据对“25+3”的理解，自主尝试解决“25+30”。2.辨析深度：在小组讨论中，能否明确指出加整十数时操作对象的变化。3.概括能力：能否初步感知“加一位数”与“加整十数”的本质区别。形成知识、思维、方法清单：★核心算理深化：两位数加整十数，就是先把十位上的数相加。这个“整十数”表示几个十，必须和另一个数的“几个十”部分相加。至此，“相同计数单位才能直接相加减”的模型初具雏形。▲对比归纳方法：通过对比“25+3”与“25+30”两个关键样例，引导学生发现差异、寻找联系，是培养推理意识和归纳能力的有效策略。教师可问：“孩子们，你们发现加‘几’和加‘几十’的秘密了吗？”●易错点预警：学生可能受“25+3”算法负迁移，错误地将30与个位相加。教学中需通过强化的操作对比和追问（“30是3个什么？”），提前干预此错误观念。任务三：抽象算法，形成模型——“拆数”与“组合”教师活动：在学生充分操作感知的基础上，带领学生“丢掉”学具，进行思维抽象。“如果不摆小棒，也不拨计数器，看到25+3，你心里是怎么想的？”引导学生利用“数的组成”来思考：把25分成20和5。配合板书图示：text复制25+3=28↓↑205先算：5+3=8再算：20+8=28用同样方法解析25+30。然后，出示一组对比题：34+5和34+50。“不计算，只思考，它们的第一步分别算什么？为什么？”让学生在对比中固化模型：加一位数，先算个位加；加整十数，先算十位加。最后，引导学生用自己的话总结计算方法。学生活动：跟随教师引导，尝试在心里“拆数”并计算。观察板书图示，理解从具体操作到心算过程的转化。参与对比题的口头分析，清晰说出第一步的计算内容及理由。尝试总结算法。即时评价标准：1.抽象水平：能否脱离学具，利用数的组成进行心算推演。2.模型应用：在面对新题时，能否正确判断第一步运算的类别（个位加或十位加）。3.语言概括：总结的算法是否抓住了“先分、再加、后合”的关键步骤。形成知识、思维、方法清单：★算法模型确立：两位数加整十数、一位数（不进位）的一般口算方法：先把两位数分成整十数和一位数，然后将整十数与整十数相加（或不变），一位数与一位数相加（或不变），最后将两部分结果合起来。这是对算理的算法化表达。▲思维可视化工具：分合式（拆数）图示是一种强大的思维可视化工具，它能将内隐的思考过程外显，帮助学生，尤其是思维尚不连贯的学生，建立清晰的计算步骤图式。●从具象到抽象：此任务是学生思维飞跃的关键点。教师应允许学生“慢思考”，鼓励他们“把心里的想法说出来”，即使不完美，也是宝贵的思维产物。可以说：“没关系，慢慢说，老师相信你能把心里的‘小电影’放给我们看。”任务四：巩固内化，初步应用——“我是计算小达人”教师活动：设计即时练习闯关活动。第一关“看图算一算”（呈现小棒或计数器直观图，让学生写算式和结果）。第二关“直接说得数”（如62+7、40+25等）。第三关“判断小医生”（出示典型错误，如23+20=43？46+3=76？）。练习时，不仅要关注结果，更要通过提问“你是怎么想的？”来追踪学生的思维过程。对错误资源进行集体剖析。学生活动：独立完成分层闯关练习。积极汇报答案和思考过程。参与“诊断”错误题目，分析错误原因（如：把20当2加到了个位）。即时评价标准：1.准确性与速度：基础计算的正确率与熟练度。2.说理持续性：即使在快速口算后，仍能简要说明算理。3.错因分析能力：能否识别并解释常见错误背后的算理混淆。形成知识、思维、方法清单：★技能自动化基础：适量的、有层次的即时练习是技能从理解走向初步熟练的必要环节。设计需从直观到抽象，从模仿到辨析。▲错误资源化：学生的错误是宝贵的教学资源。将典型错误（尤其是因算理不清导致的）呈现出来进行集体辨析，其教学效果往往优于单纯讲解正确方法，能起到“免疫”作用。●评价伴随学习：“说说你是怎么想的”这一要求，应贯穿练习始终，使巩固过程同时成为思维显性化和形成性评价的过程。第三、当堂巩固训练  设计分层练习，满足差异化需求，并提供即时反馈。1.基础层（全员参与，巩固算法）：  完成学习任务单上的基础题组。例如：计算41+8、33+20、7+52、60+19。要求写出口算过程（可简写为：先算…再算…）。  反馈机制：学生完成后，同桌互换，依据教师提供的答案和过程范例进行互评。重点检查计算过程和结果。教师巡视，收集共性问题。2.综合层（情境应用，大多数学生挑战）：  解决简单实际问题。例如：“一（1）班有24个篮球，体育室又拿来30个，现在一共有多少个？”“小明吃了6颗糖，妈妈又买了35颗，现在有多少颗糖？”引导学生先圈画数学信息，再列式计算。  反馈机制：选取不同解法的学生作品在实物投影上展示。引导学生评价：算式列得对吗？计算过程清晰吗？单位名称写了吗？通过同伴示范和互评，规范解题步骤。3.挑战层（思维拓展，学有余力学生选做）：  开放题：□2+□0=52，方框里可以填哪些数？说说你的发现。  反馈机制：邀请完成的学生分享思路，引导全班思考其探索的规律（十位相加为5），感受数字间的关系，激发探究兴趣。第四、课堂小结  引导学生进行结构化总结与反思。1.知识整合：师：“今天这节‘计算侦探课’，你破获了哪些‘计算秘密’？”鼓励学生用自己喜欢的方式（如画画、简单的话）在任务单上整理收获。请几位学生分享，教师适时板书关键词（如：分一分、几个十加几十、几个一加几、合起来）。2.方法提炼：师：“我们是通过什么方法发现这些秘密的？”（摆小棒、拨计数器、拆数想）强调从具体到抽象的学习路径。3.作业布置与延伸：  必做作业（基础性）：1.完成课本配套练习。2.和家人说一说“35+4”和“35+40”分别是怎样计算的。  选做作业（拓展性）：创编一个用“45+30”来解决的数学小故事，并画下来。  师：“今天我们会算两位数加整十数、一位数了，如果个位上的数相加满十了，该怎么办呢？这是我们下节课要继续探险的内容。”六、作业设计基础性作业：1.计算小能手：完成练习册指定页面的计算题（共10道），要求书写工整，并能在每题旁边用关键词标注第一步算什么（如：先算5+2）。2.说一说：选择两道今天的计算题（如54+3，21+70），向家长完整口述计算过程，请家长签字反馈“表达是否清晰”。拓展性作业：3.生活小管家：记录家中两种物品的数量（如：苹果25个，橘子40个），提出一个用加法解决的问题并解答，制作成一张迷你数学小报。4.思维跳一跳：思考：计算23+（）时，如果第一步是算“3+（）”，括号里可能填什么样的数？如果第一步是算“20+（）”，括号里又可能填什么样的数？把你的发现写下来或画出来。探究性/创造性作业：5.数学故事创编家：用“36+20”这个算式作为结局，创编一个简短、有趣的数学故事或漫画，要求情节合理，能体现“合起来”的加法意义。七、本节知识清单及拓展★1.核心概念：不进位加法。指两个数相加时，个位上的数相加不满十，因此无需向十位进1的加法运算。本节课特指两位数加整十数或一位数的情况。★2.核心算理：相同数位上的数才能直接相加减。即几个十要和几个十相加，几个一要和几个一相加。这是所有笔算加减法的通用基础。★3.基本算法（口算）：1.拆：把两位数分成整十数和一位数。2.加：两位数加整十数→整十数部分相加，个位不变。两位数加一位数→一位数部分相加，十位不变。3.合：将两部分相加的结果合并起来。公式可抽象为：几十几+几=几十+(几+几)；几十几+几十=(几十+几十)+几。★4.操作模型：1.小棒模型：加整十数→合并整捆；加一位数→合并单根。2.计数器模型：加整十数→在十位拨珠；加一位数→在个位拨珠。▲5.多元表征路径：理解算理可从三条路径入手：动作表征（摆、拨）、图像表征（看图、画图）、符号/语言表征（算式、叙述）。鼓励学生建立不同表征间的联系。●6.易错点警示：3.数位混淆：如25+30，错误计算为2+3=5,5+0=5，得55（过程错结果巧合）或5+30=35,20+35=55（思路混乱）。根本原因是未理解30是3个十。4.算法模式化错误：学了25+3先算个位后，遇到25+30也先算5+0。需通过对比强化区分。★7.核心数学思想：分解与组合思想。将两位数分解为不同计数单位的和，分别进行运算后再组合，体现了化整为零、分而治之的数学智慧。▲8.与后续知识的联系：本节课的算理是下节课“进位加法”（个位满十，需将10个一转化为1个十）的认知前提，也是未来学习竖式笔算时“数位对齐”法则的内在依据。●9.估算意识渗透：在计算前可先估算。如25+30，20+30=50，结果应比50大；25+3，25+0=25，结果应比25大一些。估算能帮助判断计算结果的合理性。★10.规范表达范式：鼓励使用结构化语言：“计算XX加YY，先把XX分成几十和几，先算几加Y（或几十加Y十），等于多少，再算几十加几（或几十加几），合起来是ZZ。”此范式能梳理思维，巩固算理。▲11.算法多样化与优化：对于34+5，除了“先算4+5=9，再算30+9=39”，也可能有学生从34开始往后数5个数。应肯定多种方法，但引导比较哪种更快捷、更通用，逐步优化至基于算理的方法。●12.应用意识培养：加法源于解决“合起来”、“增加”等现实问题的需要。练习设计应回归情境，让学生体会数学的实用性，避免纯机械计算。八、教学反思  （假设性复盘）回顾本课的设计与实施，教学目标基本达成。通过观察学生操作学具时的专注度、练习的正确率以及课堂分享时的表达，大部分学生能理解“相同数位相加减”的算理，并能用拆数的方法进行正确计算，数感与运算能力得到发展。核心任务的设计——从“加3”到“加30”的对比探究——发挥了预期效果，成功制造了认知冲突，促使学生主动思考“加的是什么单位”，突破了难点。  然而，在差异化关照上仍有可精进之处。虽然提供了学具和分层练习，但在“新授环节”的任务讨论中，部分思维活跃的学生主导了发言，而一些内向或基础较弱的学