小学一年级数学下册“100以内减法（不退位）”口算建模与思维进阶教学设计

小学一年级数学下册“100以内减法（不退位）”口算建模与思维进阶教学设计一、教学内容分析  本节课隶属《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域第一学段“数与运算”主题。从知识技能图谱看，它上承“20以内减法”的算理基础与“100以内加法”的位值观念，下启“100以内退位减法”及更复杂的多位数运算，是学生从具象操作迈向抽象口算的关键节点，认知要求聚焦于理解与应用。其核心在于引导学生将“相同数位相减”的算理，从直观模型（小棒、计数器）抽象为口算方法，并初步形成简洁的运算策略。过程方法上，课标强调通过操作、探索掌握算理，发展运算能力与推理意识。本节课可转化为“操作—表征—抽象”的探究路径：学生通过摆小棒、拨计数器等多元表征，自主建构算法模型，经历从实物到符号的数学化过程。素养价值渗透方面，本课是培养“数感”与“运算能力”的绝佳载体。学生在选择与优化算法的过程中，体会数学的简洁与高效；在解决真实情境问题时，发展“模型意识”与“应用意识”，感悟数学的实用价值，初步形成有条理、讲依据的思维品质。  基于“以学定教”原则进行学情研判：学生已有“20以内减法”的熟练口算经验，及“100以内数的组成”与“计数器拨数”的扎实基础，这是新知生长的土壤。然而，潜在障碍在于：一是从“逐一计数”到“按群计算”的思维跨越，部分学生可能仍依赖“倒着数”的初级策略；二是将实物操作内化为头脑中的“分与合”心理表象存在困难；三是在抽象的数字计算中可能忽略“相同数位相减”的算理本质。为此，教学将嵌入动态评估：在导入环节利用“前测”任务（如用计数器表示算式）快速诊断起点；在新授环节通过巡视观察学生操作、倾听小组讨论、收集典型算法进行形成性评价。基于诊断，教学调适策略为：对基础较弱学生，提供更长时间的实物操作支持，并辅以“先分…再减…”的语音思维支架；对思维较快学生，则挑战其用多种方法（摆、画、算）表达算理，并引导对比优化，追求算法灵活。二、教学目标  知识目标：学生能理解并掌握两位数减一位数、整十数（不退位）的口算算理，明确“相同数位上的数直接相减”的核心法则；能正确、熟练地口算如“352”、“3520”这类算式，并能在具体情境中列出减法算式解决问题，建构起位值制下减法运算的初步知识结构。  能力目标：学生能通过独立操作小棒、计数器等学具，将抽象的减法算式转化为直观操作，并能用语言、图形（如圈画）清晰表述自己的计算过程；在对比“352”与“3520”的算法差异中，发展观察、比较与归纳的初步推理能力；初步形成根据数字特点选择简便口算策略的意识。  情感态度与价值观目标：在小组合作探索算法的活动中，学生能乐于分享自己的方法，并认真倾听同伴的见解，体验合作的乐趣与价值；在解决贴近生活的数学问题时，感受数学的实用性与趣味性，增强学习数学的信心和积极性。  学科思维目标：重点发展学生的“符号意识”与“模型思想”。引导其经历“具体情境—数学算式—操作模型—抽象算法”的完整建模过程，学会用数学的符号与工具（计数器位值）分析和解决问题，初步体会数学的抽象与概括。  评价与元认知目标：学生能依据“操作准确、表达清晰”的标准，对自己和同伴的操作过程进行简单评价；能在课堂小结时，回顾学习路径，用“我先…然后…最后明白了…”的句式简述学习过程，初步培养反思学习习惯。三、教学重点与难点  教学重点：掌握两位数减一位数、整十数（不退位）的口算方法，深刻理解“相同数位上的数直接相减”的算理。其确立依据源于课程标准对该学段“掌握必要的运算技能”的基础性要求，以及此算理在整个整数减法体系中的核心枢纽地位。它是后续学习退位减法、多位数减法的基石，算理理解的深度直接决定后续运算学习的迁移广度与思维质量。  教学难点：将直观操作中感悟的算理，顺利内化并抽象为规范的口算思维过程，特别是理解为什么减“几个一”要与个位上的数相减，而减“几个十”要与十位上的数相减。预设依据来自学情分析：一年级学生思维正处于具体形象阶段，跨越操作直观到抽象算法的认知跨度较大。常见错误表现为“数位对不齐”，如计算“3520”时误用个位5去减20。突破方向在于设计对比强烈的操作活动，强化计数单位（“一”和“十”）的感知，并用语言表述固化思维路径。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（包含动态分小棒、拨计数器动画）；实物投影仪；磁性小棒模型（十根一捆）；大型计数器。1.2学习材料：分层设计的学习任务单（含前测、探究记录、分层练习）；奖励性贴纸。2.学生准备2.1学具：每人一套小棒（约35根独立小棒和若干橡皮筋）；计数器。2.2心理与知识：复习100以内数的组成；明确计数器个位、十位的含义。3.环境布置3.1座位安排：四人小组合作式布局，便于学具操作与交流。3.2板书记划：左侧预留核心算式区，中部为算法探究过程区，右侧为知识方法梳理区。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与问题驱动1.1课件出示情境：“环保小卫士”明明和芳芳统计班级回收的塑料瓶，明明收集了25个，芳芳收集了4个。师：“根据这些信息，你能提出一个用减法解决的数学问题吗？”（预设：明明比芳芳多收集了几个？）1.2学生口头列式：254。师：“这个问题提得真好！25减4等于多少呢？大家先别急着说出得数，我们来想想，可以请谁来帮我们弄清楚计算道理？”2.唤醒旧知与明确路径2.1引导回忆：“之前我们学习加法时，小棒和计数器可是我们的好帮手。今天，咱们继续请它们出场，一起来研究‘100以内的减法’怎么算。”（板书课题：100以内的减法）2.2提出核心探索任务：“请每个同学先试着用你的学具，摆一摆或拨一拨，看看21是怎么算出来的。然后，和你的同桌说说你的想法。”第二、新授环节任务一：依托工具，初探算法（254）教师活动：首先，巡视全班，重点关注学生是否正确拿出25根小棒（2捆和5根单根）以及计数器是否表示出25。通过实物投影展示一种正确摆法（先摆2捆和5根，再从5根单根中拿走4根），并提问：“大家看，他是从哪里拿走了4根？为什么从单根里拿，不从整捆里拿？”引导学生聚焦“减去几个一就从几个一里减”。接着，请一名学生上台在大型计数器上演示，并追问：“个位上原来有5颗珠子，减4，怎么拨？十位上的珠子动了吗？为什么不动？”从而将小棒操作与计数器拨珠的算理统一起来。最后，教师板书标准口算过程：254=21，并标注思维语音：“把25分成20和5，先算5减4等于1，再算20加1等于21。”学生活动：独立操作小棒或计数器，探索254的计算方法。同桌相互交流操作过程和结果。观看同伴的演示，倾听教师的提问与讲解，跟随老师一起口述计算过程。即时评价标准：1.操作规范性：能否正确表示出被减数25，并从一个正确的数位（此处是个位）上减去4。2.表达清晰性：能否用“先…再…”的句式，结合操作解释计算步骤。3.倾听专注度：在同伴演示和教师讲解时，能否保持安静并关注展示内容。形成知识、思维、方法清单：★核心算理：减几个一，就从个位上的几个一里减。这是不退位减法最根本的法则。教学时一定要让学生反复说，结合操作说。▲操作与算式的联系：小棒中“从5根单根里拿走4根”，对应算式中“先算54=1”。计数器“个位拨走4颗珠”，也对应这一步。要帮助学生建立这种对应关系。★口算方法（拆数法）：把两位数分成整十数和一位数，先用一位数减，再和整十数相加。这是本节课要掌握的核心口算策略。易错点提示：个别学生可能试图从整捆中拆开去减，需引导明确“4个一”与“5个一”是同一单位，才能直接相减。任务二：变式迁移，深化理解（2520）教师活动：改变情境：“如果芳芳收集了20个瓶子呢？算式怎么列？”（2520）师：“这个算式和刚才的有什么不同？”（减的是20，是2个十）。抛出挑战：“现在，还能用小棒和计数器讲清楚算法吗？请你试一试。”巡视中，特意关注那些能将策略从“减几个一”迁移到“减几个十”的学生，请他们分享。通过对比提问：“减4的时候，我们动的是单根；减20的时候，我们动的是什么？这告诉我们什么道理？”引导学生归纳：“减几个十，就从十位上的几个十里减。”板书过程：2520=5，思维语音：“把25分成20和5，先算20减20等于0，再算0加5等于5。”并设问：“这里的0加5，我们通常就直接写5，更简洁。”学生活动：面对新算式，再次操作学具，尝试独立或合作探索算法。观察对比两个算式的操作差异，思考教师提出的问题。尝试用自己的话说出计算道理。即时评价标准：1.迁移能力：能否将“从个位减”的经验，类比迁移到“从十位减”的新情境。2.归纳意识：在教师引导下，能否初步觉察到“减什么数位，就从那个数位减”的规律。3.语言概括：能否用“减几十，就从十位减”这样的语言进行概括。形成知识、思维、方法清单：★核心算理（延伸）：减几个十，就从十位上的几个十里减。将“相同数位相减”的算理从个位扩展到十位。▲对比的价值：并列呈现254与2520，是本节课的关键设计。通过强烈对比，学生能直观感受“计数单位”在运算中的决定性作用，这是理解位值制运算的思维飞跃点。★算法巩固：拆数法依然适用，但重点变成了“整十数减整十数”。引导学生体会，当整十数相减得0时，最后一步加法可以简化。思维方法：类比迁移。引导学生建立“减几→动个位”与“减几十→动十位”的对应关系，这是重要的数学思维方法。任务三：对比优化，建模定型教师活动：将两个算式254=21和2520=5并排板书。组织小组讨论：“仔细观察这两次计算，它们有什么相同的地方？又有什么不同的地方？”教师参与讨论，并引导学生关注：相同点是都用“拆数”的方法，都是把两位数分成整十数和一位数；不同点在于，减去的数不同（几个一/几个十），所以计算时先减的部分也不同（一位数/整十数）。最后，教师总结提升并板书核心模型：“两位数减一位数（不退位），先用个位上的数减；两位数减整十数，先用十位上的数减。归根结底，都是——相同数位上的数直接相减。”学生活动：在小组内积极发表自己的发现，倾听并补充同伴的观点。在教师总结时，跟随朗读核心结论，并尝试复述。即时评价标准：1.观察与比较能力：能否从具体计算过程中发现共性与差异。2.合作交流有效性：能否在小组内有序发言，吸收他人意见。3.模型内化：能否跟读并理解“相同数位相减”这一抽象概括。形成知识、思维、方法清单：★核心概念（建模）：相同数位上的数直接相减。这是本课要构建的最高层次的知识模型，是所有不退位减法口算的通用法则。▲方法结构化：将看似两个类型的题目，统一到一个核心算理之下，实现了知识的系统化与结构化。帮助学生从“记两种方法”上升到“掌握一个原理”。★语言支架：为学生提供规范的语言表达模板，如“计算X十X减几，先算个位上几减几……”和“计算X十X减几十，先算十位上几十减几十……”，支撑其思维外化。任务四：即时巩固，抽象内化教师活动：课件出示一组即时口算题：365=、4830=、798=、6440=。不让学生动笔，要求：“现在不摆小棒，也不拨计数器，看着算式，把计算过程在心里想一遍，然后直接说出得数。比一比，谁算得又对又快，道理还明白！”抽取其中一两题，如“4830”，请学生当小老师完整口述计算过程。教师点评：“他不仅说出了得数，还把先算什么、再算什么讲得清清楚楚，真棒！”学生活动：独立进行心算，并快速说出得数。被点到名时，尝试脱开学具，用数学语言描述计算过程。即时评价标准：1.口算正确率与速度。2.思维过程外化的准确性：描述过程时是否体现了“相同数位相减”的算理。3.从依赖工具到心理运算的过渡情况。形成知识、思维、方法清单：★技能形成：这是将操作经验转化为口算技能的关键步骤。通过一定量的、有梯度的即时练习，促使计算程序自动化。▲内化标志：学生能脱离实物操作，在头脑中完成“分—减—加”的思维过程，是内化完成的重要标志。教学提示：此环节要营造积极快速的氛围，但对说错的学生要给予鼓励，并引导其回到算理上纠错，避免单纯追求速度而忽视理解。任务五：情境应用，游戏拓展教师活动：创设“智慧闯关”游戏情境。第一关“看图列式计算”：呈现小棒图（如3捆和6根单根，用虚线圈去2根）和计数器图（十位4颗珠，个位7颗珠，虚线圈去个位2颗），让学生列式并口算。第二关“解决问题”：课件出示“一本书有65页，已经看了30页，还剩多少页没看？”引导学生提取信息，列出算式6530并计算。教师巡视，提供个别指导。学生活动：兴致勃勃地参与闯关游戏。独立完成看图列式，将图形信息转化为减法算式。阅读解决问题，分析数量关系，列式解答。即时评价标准：1.信息转化能力：能否正确理解图形符号和文字情境，列出正确的减法算式。2.应用意识：能否将所学口算技能应用于简单的实际问题解决中。3.学习兴趣与投入度。形成知识、思维、方法清单：★应用建模：将纯粹的算式计算置于具体情境或图形表征中，检验学生对减法模型的理解与应用能力，完成“情境—模型—解答”的完整应用回路。▲数形结合：小棒图和计数器图是介于实物与抽象数字之间的半抽象表征。能看懂这种表征并正确列式，是抽象思维能力的重要发展。素养指向：此任务综合发展了学生的运算能力、应用意识和几何直观（看图理解）。第三、当堂巩固训练  设计分层练习，使用学习任务单呈现。1.基础层（全员通关）：直接计算题组。如：497=、8650=、332=、7760=。要求书写工整，算完后同桌互换，用“红笔小老师”的方式互批，只打勾叉，并交流错题原因。教师巡视，收集典型错误（如8650=36），待会统一讲评。2.综合层（跳一跳够得着）：在（）里填上合适的数，如：68()=60、()40=36。这道题需要逆向思考数的组成，略有挑战。完成后小组内讨论方法，教师请代表分享思考过程：“你是怎么想的？这里减的是几十？所以应该看哪一位？”3.挑战层（学有余力）：一道简单的开放题：“用‘785’和‘7850’这两个算式，分别编一个数学小故事。”鼓励学生发挥想象力，将算式赋予实际意义。写好后可以在小组内分享，评选出“最佳创意故事”。  反馈机制：基础层练习通过同桌互评实现即时反馈；教师针对巡视和互评中发现的共性错误进行集中讲评，剖析算理；综合层和挑战层的优秀答案通过实物投影展示，树立榜样，开拓思路。第四、课堂小结  引导学生进行结构化总结与元认知反思。1.知识整合：师：“这节课我们当了一回‘减法探索家’，收获满满。谁能用简单的图或几句话，告诉大家我们今天主要学了什么？”邀请学生上台，在教师引导下共同完成一个简易的思维导图或知识树：中间是“100以内减法（不退位）”，两个主枝分别是“减几位数”和“减几十”，叶片上写上关键方法“个位减”和“十位减”，最后在树根处写上“相同数位相减”。2.方法提炼：师：“在探索过程中，我们用了哪些好方法？”引导学生回顾“摆小棒”、“拨计数器”、“拆数口算”、“对比发现”等方法，并强调遇到新问题可以回想这些方法。3.作业布置与延伸：公布分层作业：（必做）1.完成课本对应练习题。2.回家当小老师，给爸爸妈妈讲一道像“4730”这样的题是怎么算的。（选做）找一找生活中可以用今天学的减法解决的问题，并记录下来。最后，预告下节课：“今天我们减的时候，个位都够减。如果个位不够减，比如‘368’，又该怎么办呢？这就是我们下节课要挑战的新任务，大家可以先想想。”六、作业设计1.基础性作业（必做）：1.2.完成数学课本第XX页“做一做”及练习X的第1、2、3题。旨在巩固最基本的两位数减一位数、整十数的口算技能，确保全体学生掌握核心算法。2.3.口头作业：任选3道今天学过的减法题，用“先算…再算…”的句式，将计算过程说给家人听，并录音或请家长签字。旨在强化算理表述能力。4.拓展性作业（建议大多数学生完成）：1.5.“计算小侦探”：完成学习单上的“找规律”填空。如：344=30，345=29，346=()，347=()，你发现了什么？当被减数不变，减数依次增加1，差怎么变化？引导学生初步感知函数思想。2.6.情境应用：小明有50元零花钱，买了一个文具盒花了20元，还剩多少元？（列式计算）请再提出一个用减法解决的数学问题并解答。培养发现问题、提出问题的能力。7.探究性/创造性作业（学有余力学生选做）：1.8.“家庭开支小记录”（可与家长合作）：记录一次家庭购物中两件商品的价格，编一道用减法解决的数学问题（例如：一桶油75元，一袋米50元，油比米贵多少元？），并解答。将数学学习与真实生活深度链接，提升实践能力与金融素养意识。七、本节知识清单及拓展★1.核心算理：相同数位上的数直接相减。这是所有不退位减法的根本法则。意味着减几个一，就应从个位上的数里减；减几个十，就应从十位上的数里减。理解这一点，才能避免“数位不对齐”的错误。★2.口算方法（拆数法）：以352为例。第一步：拆。把35拆成30和5。第二步：减。用个位上的5减2，等于3。第三步：合。将剩下的整十数30与得到的3合起来，30+3=33。方法口诀：一拆、二减、三合并。★3.两类题型对比：两位数减一位数（不退位）：如495。关键：用个位上的9减5。思维：49分成40和9，先算95=4，再算40+4=44。两位数减整十数：如4950。关键：用十位上的40减30。思维：49分成40和9，先算4030=10，再算10+9=19。▲4.易错点警示：计算6860时，错误过程：68分成60和8，先算80=8，再算60+8=68（结果巧合对，过程错）。正确过程：先算6060=0，再算0+8=8。务必看清减的是“几十”，决定了第一步从哪一位算起。▲5.从直观到抽象的桥梁——计数器模型：计数器是理解位值制和减法算理的完美工具。个位上的1颗珠代表1个“一”，十位上的1颗珠代表1个“十”。减法就是在对应的数位上拨走相应数量的珠子。这个动态过程能清晰展示“为什么只能相同数位相减”。★6.解决问题的一般步骤：①读懂题目，找出已知信息和问题。②判断是求部分还是求差（谁比谁多/少）。③列出正确的减法算式。④正确计算。⑤写上单位和答。例如在比较多少的问题中，“A比B多多少”就是“AB”。▲7.数学思想方法渗透：模型思想：从具体情境中抽象出减法算式，并用统一的方法解决一类问题。类比思想：将“减几”的方法，类比迁移到“减几十”中，发现共性规律。数形结合思想：借助小棒、计数器、线段图等直观手段，帮助理解抽象的算理。八、教学反思  （一）目标达成度分析本节课预设的知识与技能目标基本达成。通过课末的巩固练习抽查和作业反馈，约85%的学生能正确、快速口算不退位减法，并能用“先算…再算…”表述算理。能力目标方面，学生在操作探究和对比归纳环节表现活跃，大部分能完成从操作到算法的初步抽象。情感目标在“闯关”游戏和小组合作中得以实现，课堂氛围积极。核心素养中“运算能力”与“模型意识”的培养路径清晰，但“推理意识”的深度仍有挖掘空间，部分学生在归纳“相同数位相减”时仍需较强引导。  （二）环节有效性评估导入环节的“前测”功能显著，通过观察学生用计数器表示25，迅速诊断出个别学生对位值仍有模糊，便于后续个别指导。新授环节的五个任务构成了坚实的认知阶梯：任务一“扶着走”，任务二“试着走”，任务三“一起看”，任务四“独立走”，任务五“跑着用”，结构合理。其中，任务三的对比讨论是思维升华的关键点，但时间把控需更精准，避免小组讨论流于形式。当堂巩固的分层设计满足了差异化需求，同桌互评机制提高了反馈效率。  （三）学生表现深度剖析在操