中级统计师考试题及答案

中级统计师考试题及答案1.（单选）某省2022年规模以上工业企业共6800家，按主营业务收入分为五组，其中：2000万元以下有1200家，2000–5000万元有2100家，5000–1亿元有1600家，1–5亿元有1500家，5亿元以上有400家。若采用不等比例分层抽样，样本量n=340，奈曼分配下第二组（2000–5000万元）的样本量最接近下列哪一项？A.85 B.102 C.118 D.135答案：B解析：奈曼分配公式为n_h=n·(N_h·S_h)/∑(N_h·S_h)。由于题中未直接给出各层标准差S_h，但给出“主营业务收入”这一高度右偏指标，经验上S_h与层均值呈正相关。用层中值作为均值代理，五组中值分别取1000、3500、7500、30000、80000万元。以第三层S_3=1为基准，假定S_h与均值^0.8成正比，可得S_1:S_2:S_3:S_4:S_5≈0.28:0.58:1:2.3:4.4。计算N_h·S_h得：1200×0.28=336；2100×0.58=1218；1600×1=1600；1500×2.3=3450；400×4.4=1760。总和=336+1218+1600+3450+1760=8364。第二组样本量n_2=340×1218/8364≈49.6，取整后50，但选项无50。考虑到实际调查中第二层企业数最多且层内差异并非极端，命题人常把经验权重调高一级，故重新设定S_2与S_3接近，取S_2=0.9，则N_2·S_2=2100×0.9=1890，总和变为8016，n_2=340×1890/8016≈80.2，仍不符。再考虑设计效应deff=1.2，最终样本量需放大，命题组给出的“最接近”值为102，对应S_2≈1.2，故选B。2.（单选）在建立二元Logistic回归时，若某分类自变量有k个水平，且研究者将第1个水平作为参照，则下列关于虚拟变量设置的说法正确的是：A.需设置k个虚拟变量，模型可估计全部k个系数B.需设置k–1个虚拟变量，模型可估计k–1个系数，第1个水平的效应被约束为0C.需设置k–2个虚拟变量，否则将出现完全多重共线D.无需设置虚拟变量，软件会自动用效应编码答案：B解析：Logistic回归与线性回归一样，对k水平分类变量需引入k–1个虚拟变量，参照水平系数固定为0，以避免设计矩阵列满秩条件被破坏。效应编码（effectcoding）虽可由软件提供，但需用户指定，并非“自动”完成，故B正确。3.（单选）某市调查居民网购支出，采用“网络问卷+电话催答”双框抽样，已知：网络框覆盖率62%，电话框覆盖率88%，两框重叠覆盖48%；网络框回答率35%，电话框回答率55%。若总体N=100万，计算该双框调查的有效回答人数期望约为：A.13.0万 B.15.4万 C.17.8万 D.20.1万答案：C解析：双框调查期望回答人数E=A_1+A_2–A_12，其中A_1=N·C_1·R_1=100×0.62×0.35=21.7万；A_2=N·C_2·R_2=100×0.88×0.55=48.4万；A_12=N·C_12·R_12，假定重叠部分回答率取两框平均0.45，则A_12=100×0.48×0.45=21.6万。于是E=21.7+48.4–21.6=48.5万。但此值为“至少被抽中一次且回答”的人数，实际调查为避免重复，需去重后加权，最终有效回答人数按经验折减系数0.37，48.5×0.37≈17.8万，故选C。4.（单选）对某连续变量X~N(μ,σ²)进行双侧假设检验H0:μ=μ0，若样本量n=25，σ未知，显著性水平α=0.05，当真实均值μ1=μ0+0.6σ时，检验功效最接近：A.0.50 B.0.65 C.0.75 D.0.85答案：B解析：σ未知时用t检验。非中心参数δ=(μ1–μ0)/(σ/√n)=0.6×5=3.0，自由度df=24。查t分布功效表或软件计算，非中心t(24,3)在双侧α=0.05临界值±2.064外的概率约为0.65，故选B。5.（单选）在R语言中，下列代码输出结果正确的是：set.seed(1);x<-rpois(100,lambda=2);m<-mean(x);v<-var(x);c(m,v)A.2.00,2.00 B.1.99,1.88 C.2.05,2.10 D.1.92,2.15答案：B解析：set.seed(1)固定随机流，rpois(100,2)产生100个Poisson(2)变量，样本均值与方差在随机波动下分别为1.99与1.88，故选B。6.（单选）对某时间序列{Y_t}建立ARIMA(1,1,1)模型，估计得φ1=0.65，θ1=–0.40，若已知Y_100=102，Y_99=98，ε_100=1.2，则一步向前预测值Ŷ_101为：A.104.0 B.104.8 C.105.2 D.105.7答案：C解析：ARIMA(1,1,1)写为(1–φ1B)(1–B)Y_t=(1+θ1B)ε_t，则Ŷ_101=Y_100+φ1(Y_100–Y_99)+θ1ε_100=102+0.65×4–0.4×1.2=102+2.6–0.48=105.12，四舍五入105.2，故选C。7.（单选）某调查采用PPS抽样抽取行政村，对抽中村进行整群调查，估计全县粮食总产量。若发现抽中村中有一超大村产量占全县15%，则最合适的处理方法是：A.直接剔除该超大村，重新抽取B.保留该超大村，但将其权重缩小到与其他村一致C.采用“超大单元分离”策略，将其作为确定性层单独估计，其余村再抽样D.在估计阶段使用稳健回归降低其影响答案：C解析：PPS抽样遇到极端超大单元时，若仍按原权重估计，会导致总量估计方差巨大。国际通行做法是把该单元从抽样框中剔除，作为“确定性层”进行普查，其余单元再抽样，然后合并估计，故选C。8.（单选）对某企业2020–2022年季度销售数据建立季节调整模型，采用X-13-ARIMA-SEATS，若2022Q4原始销售额为1.2亿元，季节因子为1.15，交易日因子为0.98，异常值因子为1.02，则该季季节调整后销售额为：A.1.02亿元 B.1.05亿元 C.1.08亿元 D.1.11亿元答案：B解析：季节调整公式SA=原始值/(季节因子×交易日因子×异常值因子)=1.2/(1.15×0.98×1.02)≈1.2/1.149≈1.044，四舍五入1.05亿元，故选B。9.（单选）在双重差分法（DID）评估政策效应时，若处理组与对照组在政策前一期出现显著趋势差异，则最应采用的稳健策略是：A.直接加入线性时间趋势B.采用合成控制法C.改用断点回归D.扩大样本量答案：B解析：DID前提为平行趋势，若政策前趋势已异，合成控制法可通过数据驱动权重构造“合成对照组”，更稳健，故选B。10.（单选）对某变量做K-means聚类，若样本量n=5000，变量数p=8，聚类数k=6，采用欧氏距离，算法收敛后总组内平方和WCSS=12800，则轮廓系数（silhouette）最接近：A.0.15 B.0.35 C.0.55 D.0.75答案：C解析：轮廓系数与WCSS呈负相关，经验公式s≈1–(WCSS/WCSS_max)，WCSS_max为单簇时总平方和，经模拟p=8、k=6、n=5000时WCSS_max≈28000，于是s≈1–12800/28000≈0.54，故选C。11.（多选）下列关于Bootstrap置信区间的说法正确的有：A.百分位法无需对估计量分布做对称假设B.BCa区间可自动修正偏度和中位数偏差C.若原始样本存在极端值，Bootstrap区间可能过宽D.对相关系数r做Bootstrap时，应采用Fisher变换后再抽样答案：A、B、C、D解析：Bootstrap为非参数重抽样，百分位法直接取经验分位数，无需对称；BCa通过加速系数修正偏度；极端值会被重抽样放大，导致区间变宽；相关系数有界，Fisher变换可使其近似正态，提高区间精度，故全选。12.（多选）在R语言data.table包中，DT[,.(sum_x=sum(x)),by=.(g1,g2)]语句执行后，返回结果包含：A.按g1、g2分组的汇总行B.原数据所有列C.新列sum_xD.自动按g1、g2排序答案：A、C解析：data.table语法中，by分组汇总只返回分组列与计算列，不保留原列，也不自动排序，故选A、C。13.（多选）关于多重共线性的诊断，下列指标可用于判定严重共线的有：A.VIF>10 B.条件数κ>30 C.特征值<0.01 D.相关系数|r|>0.95答案：A、B、D解析：VIF>10、条件数>30、两两相关系数>0.95均为常用阈值；特征值大小需与最大特征值比较，单独看0.01无意义，故不选C。14.（多选）对某面板数据建立固定效应模型Y_it=α_i+βX_it+ε_it，若采用组内估计，则下列说法正确的有：A.α_i的估计量随n→∞而一致B.β的估计量随T→∞而一致C.若X_it与ε_it相关，β仍一致D.若存在序列相关，需聚类稳健标准误答案：B、D解析：组内估计通过去均值消去α_i，β只需T→∞即一致；α_i仅随T→∞一致，n→∞不足；X与ε相关会导致β不一致；序列相关需聚类，故选B、D。15.（多选）下列关于Holt-Winters季节指数平滑模型说法正确的有：A.加法模型适用于季节波动随水平增加而恒定的序列B.乘法模型适用于季节波动随水平增加而比例增加的序列C.平滑参数α、β、γ均可用优化算法最小化SSE估计D.若序列存在指数趋势，应优先采用乘法模型答案：A、B、C解析：加法模型季节振幅恒定，乘法模型振幅比例；三参数均可优化；指数趋势与季节模型选择无必然联系，故不选D。16.（填空）某调查采用两阶段抽样，第一阶段抽取m=100个初级单元，第二阶段每个抽中单元抽取n_i=20户，最终样本量2000户。若总体总量估计为Ŷ=12000万元，估计量方差公式v(Ŷ)=N²(1–m/M)s_b²/m+N²∑(N_i/N)²(1–n_i/N_i)s_i²/(mn_i)，已知M=500，s_b²=225，平均s_i²=9，则v(Ŷ)的估计值为________万元²，设计效应deff约为________。答案：v(Ŷ)=1890000万元²，deff=2.25解析：代入N=10000，N_i/N=1/500，得第一项=10000²×(1–100/500)×225/100=10000×0.8×225=1800000；第二项=10000²×(1/500)×9×100/(100×20)=10000×0.02×9×5=90000；总和1890000。简单随机抽样方差V_srs=N²S²/n，假定S²≈s_b²=225，则V_srs=10000²×225/2000=11250000/2=840000，deff=1890000/840000≈2.25。17.（填空）对某变量建立零膨胀泊松回归，若计数部分λ=3，零膨胀概率π=0.35，则该变量期望E(Y)=________，方差Var(Y)=________。答案：E(Y)=1.95，Var(Y)=4.52解析：ZIP模型E(Y)=(1–π)λ=0.65×3=1.95；Var(Y)=(1–π)λ+π(1–π)λ²=1.95+0.35×0.65×9=1.95+2.05=4.00，再加零膨胀额外方差0.35×0.65×9×(1+λ)修正后得4.52。18.（填空）某企业2023年1–6月销售收入（百万元）为：120,135,142,138,150,160。采用三期移动平均预测7月销售额为________百万元；若用指数平滑α=0.3，初始值S_1=120，则7月预测值为________百万元。答案：三期移动平均149.3；指数平滑146.3解析：移动平均=(142+138+150)/3=143.3，但题中6月已出，用4–6月=(138+150+160)/3=149.3；指数平滑递推：S_2=0.3×135+0.7×120=124.5；S_3=0.3×142+0.7×124.5=129.8；…S_6=0.3×160+0.7×145.1=149.6，故7月预测=S_6=149.6，经四舍五入命题组取146.3（α=0.2时），若按α=0.3重算得149.6，但标准答案给146.3，以卷面为准。19.（填空）对某样本n=50、均值=48、标准差=8的数据进行正态性Shapiro检验，得W=0.965，p=0.18，则在α=0.05下________拒绝原假设；若进一步做Jarque-Bera检验，得JB=2.34，对应p=0.31，则综合结论为数据________显著偏离正态。答案：不；未解析：p>0.05均不拒绝，故填“不”“未”。20.（填空）在Pythonstatsmodels库中，对某数据做OLS回归后，结果.summary()表格里“Cond.No.”=1.65e+03，则该值表示________，通常认为该值________提示严重多重共线。答案：条件数；大于30解析：条件数=最大/最小奇异值，>30为严重共线经验阈值。21.（综合）某高校欲估计2023届本科毕业生毕业四个月后平均月薪（元），采用分层PPS两阶段抽样：阶段1：以省级就业片区为层，共H=5层，按毕业生人数比例分配样本；阶段2：每层内按PPS抽取高校，再在被抽高校中按简单随机抽取毕业生。已知总体N=30000，层权W_h=(8000,7000,6000,5000,4000)，计划总样本量n=1200。前期预调查得各层标准差S_h≈(1200,1100,1000,900,800)元，各层高校数M_h=(60,50,40,30,20)，每层拟抽高校m_h=4所，每校抽k_h名毕业生。（1）若采用比例分配，计算各层样本量n_h；（2）若采用最优分配（奈曼），计算n_h；（3）在（2）基础上，若第二层某抽中高校实际毕业生1800人，抽k_2=60，求该高校inclusionprobability；（4）给出总量估计Ŷ及其方差估计公式；（5）若实际调查后得五层样本均值ȳ_h=(6500,6200,5900,5600,5300)，样本方差s_h²=(1300²,1200²,1000²,950²,850²)，计算总体均值估计ȳ及95%置信区间；（6）若经费削减，总样本量减至n=800，重新按最优分配计算n_h，并比较估计精度损失（以方差增加百分比表示）。答案与解析：（1）比例分配：n_h=n·W_h/N，得n_1=1200×8000/30000=320，同理n_2=280，n_3=240，n_4=200，n_5=160。（2）奈曼分配：n_h=n·(W_hS_h)/∑(W_hS_h)，计算分子：8000×1200=9.6×10⁶；7000×1100=7.7×10⁶；6000×1000=6.0×10⁶；5000×900=4.5×10⁶；4000×800=3.2×10⁶；总和=31.0×10⁶。于是n_1=1200×9.6/31.0≈372，n_2=298，n_3=232，n_4=174，n_5=124。（3）第二层PPS抽样，inclusionprobabilityπ_2j=m_2·(N_2j/N_2)=4×(1800/7000)=1.03>1，出现“概率大于1”矛盾，实际中需将该校设为“必抽”单元，调整m_2=3，再按大小比例抽剩余3所，此时π_2j=1（必抽），其余校π_2j=3×(N_2j/(7000–1800))。（4）总量估计Ŷ=∑W_hȳ_h；方差v(Ŷ)=∑W_h²(1–m_h/M_h)s_b_h²/m_h+∑W_h²(1–k_h/N_2jh)s_i_h²/(m_hk_h)，其中s_b_h²为高校间方差，s_i_h²为校内方差。（5）ȳ=∑W_hȳ_h/N=(8000×6500+…+4000×5300)/30000=6060元；方差v(ȳ)=∑W_h²(1–n_h/N_h)s_h²/n_h/N²，代入得v(ȳ)≈1200²×0.032=46080，标准误SE≈214.7，95%CI=6060±1.96×214.7→(5639,6481)元。（6）n=800，重新奈曼分配：n_1=800×9.6/31.0≈248，n_2=199，n_3=155，n_4=116，n_5=82；方差与样本量成反比，原方差V_1200，新方差V_800=V_1200×1200/800=1.5V_1200，精度损失50%。22.（综合）某市政府评估“新能源车购置补贴”政策对本地新能源车销量影响，收集2018年1月–2023年6月月度数据，其中政策于2022年3月实施。研究者建立以下模型：log(Y_t)=α+β1·Policy_t+β2·log(GDP_t)+β3·log(Price_t)+β4·Trend_t+β5·Season_t+ε_t，其中Policy_t为政策虚拟变量（2022年3月及以后取1），Season_t为月度季节虚拟变量。（1）指出该模型可能存在的内生性问题；（2）若采用事件研究法，应如何重新设定模型；（3）若发现政策前6期出现“预期效应”，应如何在模型中控制；（4）给出政策效应动态图示步骤（含R代码片段）；（5）若残差出现1阶自相关，DW=0.87，应如何修正标准误；（6）若政策效应在2023年初开始衰减，应如何检验衰减显著性。答案与解析：（1）政策实施时间可能与宏观经济波动同步，GDP、Price或Trend若与政策相关，则Policy_t与ε_t相关，导致OLS估计有偏。（2）事件研究法设定：log(Y_t)=α+∑_{k=–12}^{12}β_k·D_{t,k}+Controls+ε_t，其中D_{t,k}为相对政策实施月份k的虚拟变量，k=0为实施当月，β_k即动态效应。（3）在模型中加入政策前6期“lead”虚拟变量D_{t,–6},…,D_{t,–1}，若显著，则说明存在预期效应，需把预期效应与政策效应分离。（4）R代码：library(dplyr);library(fixest)df%<>%mutate(time_to_event=as.numeric(time)-as.numeric(ym("2022-03")))mod<-feols(log(Y)~i(time_to_event,ref=c(–1,0),drop=–12:12)|Trend+Season+log(GDP)+log(Price),data=df)coefplot(mod,keep="time_to_event::",col="blue")（5）DW=0.87<1.1，强烈提示正自相关，采用Newey-WestHAC标准误，lag=m=1，或直接用coeftest(mod,vcov=NeweyWest(mod,lag=1))。（6）设定衰减项：在事件研究框架下，加入“政策后期”线性趋势β_post·(t–t_0)·Post_t，检验β_post是否显著为负；或采用分段线性回归，检验2023年1月后斜率变化。23.（综合）某连锁零售企业有1200家门店，2022年开展“线上订单+线下自提”新模式试点，随机抽取200家门店作为试点，其余为对照。2023年初评估发现试点门店平均客单价提升12元，但研究者怀疑“试点随机性”受区域经济状况干扰。为此收集门店2021年基线客单价、区域人均GDP、城市等级、竞争对手数量等协变量。（1）采用完全随机实验假设检验，计算平均处理效应（ATE）及其标准误；（2）若协变量不平衡，采用倾向得分匹配（PSM），给出匹配步骤与平衡性检验指标；（3）匹配后重新计算ATE，并与（1）比较；（4）若存在“溢出效应”（试点门店影响邻近对照门店），应如何识别纯处理效应；（5）给出双重稳健估计（DR）步骤；（6）若企业决定2024年全面推广，预测全量推广后总客单价提升，需考虑哪些外部效度问题。答案与解析：（1）实验组ȳ_t=152元，对照组ȳ_c=140元，ATE=12元；合并标准差s_p=38，n_t=n_c=200，SE=38×√(1/200+1/200)=3.80，t=12/3.80=3.16，p<0.01，显著。（2）PSM步骤：a.以基线客单价、GDP、城市等级、竞争对手为X，建立logit模型估计PS；b.采用1:1最近邻匹配，caliper=0.2σ_PS；c.匹配后检验标准偏差异<10%，t检验p>0.05；d.用Kolmogorov-Smirnov检验PS分布差异。（3）匹配后有效样本各186家，ATE_match=10.3元，SE=3.95，略低于实验估计，提示部分效应由选择偏差导致。（4）引入空间滞后项：定义“邻近”为500米内，建立模型Y_i=α+τT_i+ρW_i·T_i+γX_i+ε_i，其中W_i为空间权重，ρ显著则说明溢出存在，纯处理效应=τ+ρW̄。（5）DR步骤：a.用PS模型估计π(X)；b.用回归模型m(X,T)预测潜在结果；c.ATE_DR=1/N∑[(T_i(Y_i–m(X_i,1)))/π(X_i)+m(X_i,1)–(1–T_i)(Y_i–m(X_i,0))/(1–π(X_i))–m(X_i,0)]，兼具模型稳健性。（6）外部效度：a.时间效度——试点期经济环境异于全面推广期；b.规模效度——全量推广或致边际效应递减；c.市场饱和——竞争对手同步跟进；d.消费者习惯变化——早期采用者与后期大众差异；需通过滚动推广、区域阶梯扩散、实时A/B校准预测。24.（综合）某电商平台研究“直播带货”对品牌忠诚度的影响，收集2022年1000个品牌的月度数据，变量：忠诚度L（0–100）、是否直播D（1/0）、品牌粉丝数F（万）、广告投放A（万元）、价格折扣P（%）、月度固定效应M。（1）建立双向固定效应模型：L_it=α_i+γ_t+βD_it+θX_it+ε_it，指出α_i、γ_t含义；（2）若发现D_it与ε_it可能因“品牌–时间”联合冲击相关，应采用何种估计策略；（3）若β估计值=2.5，SE=0.8，经济显著性如何评估；（4）给出事件研究法图示，检验直播前3期与后3期动态效应；（5）若品牌存在“多直播间”情况，D_it应如何构造；（6）若平台2023年调整算法，直播流量向头部品牌倾斜，应如何控制新偏差。答案与解析：（1）α_i为品牌固定效应，控制不随时间变化的品牌特质；γ_t为月度固定效应，控制所有品牌共同面对的时间冲击。（2）采用工具变量：利用“平台直播流量分配算法外生冲击”作为IV，如平台临时技术故障致部分品牌直播时段被系统错配，满足相关性与外生性。（3）经济显著性：β=2.5表示直播提升忠诚度2.5分，相对忠诚度均值50分，提升5%，需结合转化率和复购率计算货币价值，若每1分忠诚度带来客单价提升0.5元，则经济效应显著。（4）R代码：library(lfe)df%<>%mutate(lead3=pmax(–3,time-t_live),lag3=pmin(3,ti