电大高等数学基础复习资料更新至

电大高等数学基础复习资料更新至资料仅供参考高等数学基础复习资料复习资料一一、单项选择题1.设函数的定义域为，则函数+的图形关于（C）对称。A.B.轴C.轴D.坐标原点2.当时，变量（D）是无穷小量。A．B.C.D.3．下列等式中正确的是（B）．A．B.C.D.4．下列等式成立的是（A）．A．B.C.D.5．下列无穷积分收敛的是（C）．A．B.C.D.二、填空题1．函数的定义域是．2．函数的间断点是．3．曲线在点（1，1）处的切线的斜率是．4．函数的单调增加区间是．5．=．三、计算题1．计算极限．解：原式===．2．设，求．解：=3．设，求．解：=4．设，求．解：==5．设，求．解：==6.设，求解：==7．设，求．解：==．8．设是由方程确定的函数，求．解：方程两边同时对求导得：移项合并同类项得：再移项得：9．计算不定积分．解：原式==10．计算定积分．解：原式=====11．计算定积分．解：原式===1四、应用题1．求曲线上的点，使其到点的距离最短．解：设曲线上的点到点的距离为，则==求导得：令得驻点，将带入中得，有实际问题可知该问题存在最大值，因此曲线上的点和点到点的距离最短．五、证明题当时，证明不等式．证明：设∵时，求导得：=当，即为增函数∴当时，即成立复习资料二一、单项选择题1．设函数的定义域为，则函数-的图形关于（D）对称．A.B.轴C.轴D.坐标原点2．当时，变量（C）是无穷小量。A．B.C.D.3．设，则=（B）．A．B.C.D.4．（A）．A．B.C.D.5．下列无穷积分收敛的是（B）．A．B.C.D.二、填空题1．函数的定义域是．2．函数的间断点是．3．曲线在点（1,2）处的切线斜率是．4．曲线在点处的切线斜率是．5．函数的单调减少区间是．6．=．三、计算题1．计算极限．解：原式===2．计算极限．解：原式===3．计算极限．解：原式===4．计算极限．解：原式===5．设，求．解：==6．设，求．解：==7．设是由方程确定的函数，求．解：方程两边同时对求导得：移项合并同类项得：再移项得：因此==8．计算不定积分．解：设，，则，，因此由分部积分法得原式==9．计算定积分．解：原式====四、应用题1．圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为，问当底半径和高分别为多少时，圆柱体的体积最大？解：假设圆柱体的底半径为，体积为，则高为，因此圆柱体的体积为=求导得：==令=0得驻点（）又由实际问题可知，圆柱体的体积存在着最大值，因此当底半径和高分别为和时，圆柱体的体积最大．五、证明题当时，证明不等式．证明：设∵时，求导得：=当，即为增函数∴当时，即成立复习资料三一、单项选择题1．下列各函数对中，（C）中的两个函数相等．A．，B．，C．，D．，2．当时，下列变量中（A）是无穷小量．A．B．C．D．3．当时，下列变量中（A）是无穷小量．A．B．C．D．4．当时，下列变量中（A）是无穷小量．A．B．C．D．5．函数在区间（2，5）内满足（D）．A．先单调下降再单调上升B．单调下降C．先单调上升再单调下降D．单调上升6．若的一个原函数是，则=（B）．A．B．C．D．7．若的一个原函数是，则=（A）．A．B．C．D．8．下列无穷积分收敛的是（D）．A．B．C．D．二、填空题1．若函数，则1．2．函数，在处连续，则2．2．函数，在内连续，则2．3．曲线在点（2，2）处的切线斜率是．4．函数的单调增加区间是．5．．三、计算题1．计算极限．解:原式====62．设，求．解：2’．设，求．解：3．设，求．解：==4．设是由方程确定的函数，求．解：方程两边同时对求导得：移项合并同类项得：再移项得：因此==5．计算不定积分．解：原式==6．计算定积分．解：利用分部积分法得原式====四、应用题1．在抛物线上求一点，使其与轴上的点的距离最短．解：设曲线上的点到点的距离为，则==求导得：=令得驻点，将带入中得，由实际问题可知该问题存在最大值，因此曲线上的点和点到点的距离最短．五、证明题1．证明：若在上可积并为奇函数，则=0．证明：∵在上可积并为奇函数，即有∴设，则，当时，；时，，则上式中的右边第一式计算得：====代回上式中得，证毕．复习资料四一、单项选择题1．函数的图形关于（A）对称．A.坐标原点B.轴C.轴D.1．函数的图形关于（C）对称．A.B.轴C.轴D.坐标原点2．在下列指定的变化过程中，（C）是无穷小量．A.B.C.D.3．设在处可导，则（C）．A.B.C.D.4．若=，则=（B）．A.B.C.D.5．下列积分计算正确的是（D）．A.B.C.D.6．下列积分计算正确的是（D）．A.B.C.D.二、填空题1．函数的定义域是．2．函数的定义域是．3．若函数，在处连续，则．4.若函数，在处连续，则．5．曲线在处的切线斜率是．6．函数的单调增加区间是．7．若，则．8.若，则．9．若，则．三、计算题1．计算极限．解：原式=＝2．设，求．解：3．计算不定积分．解：原式=4．计算定积分．解：由分部积分法得原式===1四、应用题1．某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？解：本题含义是求有盖圆柱形容器表面积最小问题，现假设容器的底半径为R，则高为，容器的表面积为S，因此=求导得：==令=0得驻点：由实际问题可知，圆柱形容器的表面积存在最小值，因此当容器的底半径与高各为和时用料最省。复习资料五一、单项选择题1．下列函数中为奇函数的是（C）．A.B.C.D.2．在下列指定的变化过程中，（A）是无穷小量．A.B.C.D.3．在下列指定的变化过程中，（A）是无穷小量．A.B.C.D.4．设在处可导，则（D）．A.B.C.D.5．下列等式成立的是（A）．A．B.C.D.6．（C）．A．B.C.D.7．下列积分计算正确的是（B）．A.B.C.D.二、填空题1．函数的定义域是．2．函数的间断点是．3．曲线在处的切线斜率是．4．函数的单调减少区间是．5．若是的一个原函数，则．6．若是的一个原函数，则．三、计算题1．计算极限．解：原式====1．计算极限。解：原式====2．设，求．解：3．设，求．解：4．设，求．解：5．设，求．解：6．计算不定积分．解：原式==7．计算定积分．解：由分部积分法得：原式===四、计算题1．欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：假设长方体的底面边长为，高为，长方体的表面积为，则=求导得：令得驻点：(m)此时高为=4m因此，当长方体开口容器的底面边长为4m，高为21．欲做一个底为正方形，容积为32cm3的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：假设长方体的底面边长为，高为，长方体的表面积为，则=求导得：令得驻点：(cm)．此时高为=2cm因此，当长方体开口容器的底面边长为4cm，高为2cm1’．欲做一个底为正方形，容积为62.5cm3解：假设长方体的底面边长为，高为，长方体的表面积为，则=求导得：令得驻点：(cm)．因此，当长方体开口容器的底面边长为5cm，高为2.5cm复习资料六一、单项选择题1．下列函数中为偶函数的是（D）．A.B.C.D.2．下列极限中计算不正确的是（B）．A.B.C.D.3．函数在区间（-5,5）内满足（A）．A．先单调下降再单调上升B．单调下降C．先单调上升再单调下降D．单调上升4．若函数，则（A）．A.B.C.D.5．=（D）．A.0B.πC.1D.25’．=（A）．A.0B.πC.1D.2二、填空题1．若函数，则21’．若函数，则-3．2．函数的间断点是．3．曲线在处的切线斜率是．4．函数的单调减少区间是．5．若，则．三、计算题1．计算极限．解：原式==2．设，求．解：=3．计算不定积分．解：原式==4．计算定积分．解：由分部积分法得：原式===四、应用题某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？解：本题含义是求有盖圆柱形容器表面积最小问题，现假设容器的底半径为R，则高为，容器的表面积为S，因此=求导得：==令=0得驻点：由实际问题可知，圆柱形容器的表面积存在最小值，因此当容器的底半径与高各为和时用料最省。复习资料七一、单项选择题1．设函数的定义域为，则函数的图形关于（C）对称．A.B.轴C.轴D.坐标原点2．函数在处连续，则（）．A.1B.5C.D.03．下列等式中正确的是（C）．A.B.C.D.4．若是的一个原函数，则下列等式成立的是（A）．A.B.C.D.5．下列无穷限积分收敛的是（D）．A.B.C.D.6．下列无穷限积分收敛的是（D）．A.B.C.D.7．下列无穷限积分收敛的是（D）．A.B.C.D.8．下列无穷限积分收敛的是（D）．A.B.C.D.二、填空题1．函数的定义域是．2．已知，当时，为无穷小量．3．曲线在(π，0)处的切线斜率是．4．函数的单调减少区间是．5．=0．三、计算题1．计算极限解：原式====22．设，求．解：3．计算不定积分．解：原式==4．计算定积分．解：由分部积分法得：原式====4’．计算定积分．解：由分部积分法得：原式====四、计算题1．求曲线上的点，使其到点A（0，2）的距离最短．解：设曲线上的点到点A（0，2）的距离为，则==求导得：令得驻点，将代入中得，由实际问题可知该问题存在最大值，因此曲线上的点和点到点A（0，2）的距离最短．复习资料八一、单项选择题1．设函数的定义域为，则函数-的图形关于（D）对称．A.B.轴C.轴D.坐标原点2．当时，下列变量中（C）是无穷大量．A．B.C.D.3．设在点处可导，则（B）．A.B.C.D.4．函数在区间（2，4）内满足（A）．A．先单调下降再单调上升B．单调上升C．先单调上升再单调下降D．单调下降5．=（B）．A.0B.πC.2πD.二、填空题1．函数的定义域是．2．函数的定义域是．2．函数的间断点是．3．函数的单调减少区间是．4．函数的驻点是．4．函数的驻点是．5．无穷积分，当>1时是收敛的．三、计算题1．计算极限．解：原式===2．设，求．解：==3.计算不定积分．解：原式==4．计算定积分．解：原式====1复习资料九一、单项选择题1．下列各函数中，（B）中的两个函数相等．A.B.C.D.2．当时，变量（C）是无穷大量．A．B.C.D.3．设在点处可导，则（A）．A.B.C.D.5．下列无穷限积分收敛的是（C）．A.B.C.D.二、填空题1．若，则=．2．函数的间断点是．3．已知，则=0．4．函数的单调减少区间是．5．=．三、计算题1．计算极限．解：原式====2．设，求．解：=则==3．计算不定积分．解：原式==4．计算定积分．解：设，，则，，因此由分部积分法得原式====四、应用题1．圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为，问当底半径和高分别为多少时，圆柱体的体积最大？解：假设圆柱体的底半径为，体积为，则高为，因此圆柱体的体积为=求导得：==令=0得驻点（）又由实际问题可知，圆柱体的体积存在着最大值，因此当底半径和高分别为和时，圆柱体的体积最大．复习资料十一、单项选择题1．设函数的定义域为，则函数-的图形关于（A）对称．A.坐标原点B.轴C.轴D.2．当时，变量（D）是无穷小量．A.B.C.D.3．设在处可导，则（C）．A.B.C.D.4．若=，则=（B）．A.B.C.D.5．=（A）．A.2πB.πC.D.0二、填空题1．函数的定义域是．2．=．3．曲线在(1，3)处的切线斜率是．4．函数的单调增加区间是．5．若，则=．三、计算题1．计算极限．解：原式===1．计算极限．解：原式===1．计算极限．解：原式===2．设求．解：3．计算不定积分．解：原