高考物理之动量能量综合应用（受力分析、做功情况、动量和能量）

动量和能量遵循的规律考点一：动量定理与动量守恒定律的应用1．动量定理(1)公式：Ft＝p′－p＝Δp(2)理解：等式左边是过程量Ft，右边是两个状态量之差，是矢量式．v1、v2是以同一惯性参考系为参照的；Δp的方向可与mv1一致、相反或成某一角度，但是Δp的方向一定与F的方向一致．2．动量守恒定律(1)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或p＝p′，或Δp＝0，或Δp1＝－Δp2.(2)守恒条件

①系统不受外力或系统虽受外力但所受外力的合力为零．②系统所受外力的合力不为零，但在某一方向上系统受到的合力为零，则系统在该方向上动量守恒．③系统虽受外力，但外力远小于内力且作用时间极短，如碰撞、爆炸过程．3．应用技巧(1)动量定理没有适用条件，在计算与时间有关的问题或求平均冲力时可以用．(2)动量定理的研究对象可以是单一物体，也可以是物体系统．(3)判断动量是否守恒时，要注意所选取的系统，区分内力和外力．(4)两规律都是矢量式，书写时要规定正方向．例1(2019·山东济南市上学期期末)某研究小组经查阅资料了解到，在空气中低速下落的物体所受的空气阻力可认为与物体速度大小成正比关系，因此下落的物体最终会达到一个恒定的速度，称之为收尾速度．如图1所示为小球由静止开始，在低速下落过程中速度随时间变化的一部分图象．图中作出了t＝0.5s时刻的切线，小球的质量为0.5kg，重力加速度g取10m/s2，求：图1

(1)小球在t＝0.5s时刻的加速度大小；

(2)小球最终的收尾速度的大小；

(3)小球从静止下落到t＝0.5s时刻的位移大小．

(2)设空气阻力与速度大小的正比系数为k，当v＝4m/s时，有：mg－kv＝ma达到最大速度时，有mg＝kvm

(3)在0到t＝0.5s内对小球由动量定理可得mgt－ΣkviΔt＝mv－0，即：mgt－kx＝mv－0

考点二：碰撞类问题1．三类碰撞的特点2．基本思路(1)弄清有几个物体参与运动，并划分清楚物体的运动过程．(2)进行正确的受力分析，明确各过程的运动特点．(3)光滑的平面或曲面(仅有重力做功)，还有不计阻力的抛体运动，机械能一定守恒；碰撞过程、子弹打木块、不受其他外力作用的两物体相互作用问题，一般考虑用动量守恒定律分析．3．熟记结论

“一动碰一静”：两物体(m1初速度为v0，m2静止)发生弹性正碰后的速度为例3(2019·山东日照市上学期期末)如图5所示，光滑的水平桌面上放置一质量M＝4kg、长L＝0.6m的长木板B，质量m＝1kg的小木块A(可看成质点)放在长木板的左端，开始A、B均处于静止状态．现有一个与A完全相同的小木块C从长木板右侧以v0＝6m/s的初速度冲向长木板，碰后以v1＝2m/s的速度被反向弹回(碰撞时间极短)，最终小木块A恰好不从长木板上滑下．取重力加速度g＝10m/s2．求：图5

(1)碰后瞬间长木板B的速度；

(2)小木块A与长木板间的动摩擦因数．答案(1)2m/s，方向向左(2)0.27解析(1)规定向左为正方向，对B、C系统，由动量守恒定律得：mv0＝Mv－mv1代入数据解得：v＝2m/s，方向向左.(2)A与B作用过程，对A、B系统，由动量守恒定律得：Mv＝(M＋m)v共代入数据解得：v共＝1.6m/s由能量守恒定律有：代入数据解得：μ≈0.27.

考点三：动力学、动量和能量观点的综合应用1．三个基本观点(1)力的观点：主要是牛顿运动定律和运动学公式相结合，常涉及物体的受力、加速度或匀变速运动等问题．(2)动量的观点：主要应用动量定理或动量守恒定律求解，常涉及物体的受力和时间问题，以及物体间的相互作用问题．(3)能量的观点：在涉及单个物体的受力、速度和位移问题时，常用动能定理；在涉及系统内能量的转化问题时，常用能量守恒定律．2．选用原则(1)单个物体：宜选用动量定理、动能定理和牛顿运动定律．若其中涉及时间的问题，应选用动量定理；若涉及位移的问题，应选用动能定理；若涉及加速度的问题，只能选用牛顿第二定律．(2)多个物体组成的系统：优先考虑两个守恒定律，若涉及碰撞、爆炸、反冲等问题，应选用动量守恒定律，然后再根据能量关系分析解决．3．系统化思维方法(1)对多个物理过程进行整体思维，即把几个过程合为一个过程来处理，如用动量守恒定律解决比较复杂的运动．(2)对多个研究对象进行整体思维，即把两个或两个以上的独立物体合为一个整体进行考虑，如应用动量守恒定律时，就是把多个物体看成一个整体(或系统)．例4(2019·全国卷Ⅰ·25)竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图9(a)所示．t＝0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞(碰撞时间极短)；当A返回到倾斜轨道上的P点(图中未标出)时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止．物块A运动的v－t图像如图(b)所示，图中的v1和t1均为未知量．已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力．

图9

(1)求物块B的质量；

(2)在图(b)所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；

(3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等．在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上．求改变前后动摩擦因数的比值．

解析(1)根据题图(b)，v1为物块A在碰撞前瞬间速度的大小，为其碰撞后瞬间速度的大小．设物块B的质量为m′，碰撞后瞬间的速度大小为v′。由动量守恒定律和机械能守恒定律有

联立①②式得m′＝3m③

(2)在题图(b)所描述的运动中，设物块A与轨道间的滑动摩擦力大小为Ff，下滑过程中所经过的路程为s1，返回过程中所经过的路程为s2，P与水平轨道的高度差为h，整个过程中克服摩擦力所做的功为W.由动能定理有

物块A在整个运动