安徽理工大学《运筹学》2024 - 2025 学年第一学期期末试卷

第1页学院：专业班级：姓名：学院：专业班级：姓名：学号：装订线内不要答题学院/专业：__________姓名：__________学号：__________注意事项：1、本试卷满分100分。2、考试时间120分钟。题号一二三四五六七得分得分评阅人一、单项选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填写在括号内）1.线性规划具有唯一最优解是指（）。A.最优表中存在常数项为零B.最优表中非基变量检验数全部非零C.最优表中存在非基变量的检验数为零D.可行解集合有界2.若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，那么该线性规划问题最优解为（）。A.两个B.零个C.无穷多个D.有限多个3.用单纯形法求解线性规划问题时引入的松弛变量在目标函数中的系数为（）。A.0B.很大的正数C.很大的负数D.14.对偶单纯形法的最小比值规则是为了保证（）。A.使原问题保持可行B.使对偶问题保持可行C.逐步消除原问题不可行性D.逐步消除对偶问题不可行性5.线性规划的可行域的形状主要取决于（）。A.目标函数B.约束条件的个数C.约束条件的系数D.约束条件的个数和约束条件的系数6.对于目标函数极大值型的线性规划问题，用单纯形法求解时，当基变量检验数（）时，当前解为最优解。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定7.运输问题中，产地同时起转运作用时，在产销平衡表中，其产量为（）。A.调运总量B.原产量C.原产量与转运量之和D.不确定8.匈牙利法求解指派问题时，若某行（列）已有一个0元素，对该行（列）其他0元素（）。A.打√B.打×C.不变D.以上都不对9.关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是（）。A.若原问题为无界解，则对偶问题也为无界解B.若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解C.若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解D.若原问题存在最优解，其对偶问题不一定存在最优解10.动态规划中，状态转移方程表示（）。A.阶段之间的数量关系B.每个阶段的决策变量与状态变量之间的关系C.各阶段状态之间的演变关系D.以上都不对二、多项选择题（总共5题，每题4分，每题至少有两个正确答案，请将正确答案填写在括号内）1.线性规划模型包括的要素有（）。A.目标函数B.约束条件C.决策变量D.状态变量2.下列属于线性规划问题标准形式的是（）。A.目标函数求最大值B.约束条件为等式C.决策变量非负D.约束条件右端项非负3.运输问题的求解方法有（）。A.表上作业法B.单纯形法C.匈牙利法D.动态规划法4.关于对偶问题，下列说法正确的是（）。A.原问题的约束条件个数对应对偶问题的变量个数B.原问题的变量个数对应对偶问题的约束条件个数C.原问题与对偶问题互为对偶D.原问题的目标函数与对偶问题的目标函数相同5.动态规划的基本方程包括（）。A.边界条件B.状态转移方程C.阶段指标函数D.最优指标函数递推方程三、判断题（总共10题，每题2分，请判断对错，在括号内打√或×）1.线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解。（）2.若线性规划问题存在可行域，则其可行域一定是凸集。（）3.用单纯形法求解标准型线性规划问题时，与检验数最大的非基变量对应的列向量即为进基向量。（）4.运输问题的初始方案不一定是可行解。（）5.指派问题的最优解一定是每行每列恰有一个1。（）6.对偶问题的对偶问题是原问题。（）7.动态规划中，状态具有无后效性。（）8.线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点处取得。（）9.运输问题中，产地个数与销地个数一定相等。（）10.对于目标函数求最小值的线性规划问题，用单纯形法求解时，当所有检验数小于等于0时得到最优解。（）四、简答题（总共3题，每题10分，请简要回答问题）1.简述线性规划问题的求解步骤。2.简述运输问题的表上作业法的基本思路。3.简述动态规划的基本概念及基本原理。五、计算题（总共2题，每题15分，请详细写出计算过程及结果）1.已知线性规划问题：maxz=3x1+5x2s.t.x1+x2≤4x1-x2≥2x2≤3x1,x2≥0用单纯形法求解该问题。2.有三个产地A1、A2、A3，产量分别为7、5、7个单位，四个销地B1、B2、B3、B4，销量分别为2、3、4、6个单位，单位运价如下表所示：||B1|B2|