15.1.1分式（课件）-华东师大版(2024)八下

第15章

分式

要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，工作效率提高了一倍，结果总共只用3天就完成了任务，原来每天能装配机器多少台?设原来每天能装配机器x台，可列出方程:

上面方程左边的式子已不再是整式，这就涉及分式与分式方程的问题.本章将学习关于分式与分式方程的一些初步知识.15.1分式及其基本性质1.分式1.了解分式的概念.2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．(重点)3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．(难点)第十届田径运动会（1）如果乐乐的速度是7米/秒，那么她所用的时间是（）秒；（2）如果乐乐的速度是a米/秒，那么她所用的时间是（）秒；（3）如果乐乐原来的速度是a米/秒，经过训练她的速度每秒增加了1米，那么她现在所用的时间（）秒.7100a100a+1100填空：1.乐乐同学参加百米赛跑.（4）后勤老师若把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形保温桶中，水面高度为()cm；若把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为().VS（5）采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计为

元.（8a+b）知识点1分式的有关概念

请将上面问题中得到的式子分类：单项式：多项式：既不是单项式也不是多项式：8a+b整式问题1

式子：它们有什么相同点和不同点？相同点不同点（观察分母）

分母中是否含有字母分子A、分母B都是整式问题2

分式的定义

（1）分式与分数有何联系？②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.整数整数整式整式(分母含有字母）分数分式类比思想特殊到一般思想①7100a+1100整数分数整式分式有理数有理式数、式通性(2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？数的扩充式的扩充整式和分式统称有理式.

例1

下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？解：和是整式，和是分式.判一判：下面的式子哪些是分式？分式:

2.式子中含有多项时，若其中有一项分母有字母，则该式也为分式，如：.归纳总结1.把akg的盐溶在

bkg的水中，那么在

mkg这种盐水中的含盐量为

kg．2.一辆汽车

b

h行驶了akm，则它的平均速度为

km/h；已知一列火车行驶

a

km比这辆汽车少用1h，则它的平均速度为

km/h．3.已知每个人做某项工作的效率相同，m个人做

d天可以完成，若增加

r

人，则完成工作所需的天数为

．知识点2根据实际问题列分式

知识点3分式有、无意义的条件想一想

已知分式.(1)当x=3

时，分式的值是多少?(2)当x=-2时，你能算出分式的值吗?

不能，当x=-2时，分式分母为0，没有意义.

当x≠-2时，分式有意义.(3)当x为何值时，分式有意义？

当x=3时，分式值为问题3例2

(1)当x为何值时，分式有意义?

(2)当x为何值时，分式有意义?解：（1）分母x－1≠0，即x≠1.所以，当x≠1时，分式有意义.

例3

已知分式有意义，则x应满足的条件（

）A.x≠1B.x≠2C.x≠1且x≠2D.以上结果都不对解题技巧：分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.C（2）当x

时，分式有意义；（1）当x

时，分式有意义；x≠y（3）当b

时，分式有意义；（5）当x

时，分式有意义.（4）当

时，分式有意义；为任意实数做一做

注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.知识点4分式值为零的条件想一想解：当分子等于零而分母不等于零时,

分式的值为零，

∴

x

=1，则x2-1=0，且x+1≠0，

（2）当x-2=0，即x=2

时，

例5当x取什么值时，分式的值.（1）不存在；（2）等于0？分式的值等于0.1.下列代数式中，属于分式的是（）

A.B.C.D.C2.当a＝－1时，分式()A.没有意义B.值等于零C.值等于1D.值等于－1A3.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A.B.C.D.A4.当x=5时，分式的值等于零,k=

.－105.在分式中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？

解：当x≠3时，该分式有意义；

当x=-