2025-2026学年湖南省长沙市雅礼教育集团九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年湖南省长沙市雅礼教育集团九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2026的相反数是（）A.-2026 B.2026 C. D.2.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（）

A.

B.

C.

D.3.“大国点名、没你不行”，第七次全国人口普查口号深入人心，统计数据真实可信，全国大约1411780000人，数“1411780000”用科学记数法表示为（）A.14.1178×108 B.1.41178×109 C.1.41178×1010 D.1.41178×10114.下列计算正确的是（）A.（a3）2=a6 B. C.（a-b）2=a2-b2 D.（-2a）3=-6a35.为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、浇水、剪枝、捉鱼、采摘六项实践活动，已知六个项目参与人数（单位：人）分别是：42，38，35，43，40，42，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.42，39 B.42，40 C.42，41 D.42，426.如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1=70°，则∠2的度数是（）A.60°

B.55°

C.50°

D.45°7.如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm,瓶内液体已经过半，最大深度CD=8cm,则截面圆中弦AB的长为（）cm.A.6

B.7

C.8

D.98.如图，一次函数y1＝x+3与y2＝ax+b的图象相交于点P（1，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（）

A.x≥4 B.x≤4 C.x≥1 D.x≤19.“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为（）A.=+1 B.= C.=-1 D.=10.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠ABC=30°，点E是BC边上的动点，连接AE，DE，过点A作AF⊥DE于点F.设DE=x,AF=y,则y与x之间的函数解析式为（不考虑自变量x的取值范围）（）A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是

.12.为了解某校1000名学生对长沙“我是接班人网络大课堂”的知晓情况，随机抽取了30名学生进行调查，结果显示有27名学生知晓，由此可估计该校知晓“我是接班人网络大课堂”的学生有

名.13.二次函数y=4（x-1）2+2的顶点坐标是

.14.一个多边形的内角和为1440°，则它的边数为

.15.如图，在△ABC中，AB=AC.分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，与AC交于点D，连接BD，若∠A=42°，则∠CBD的度数为

°.

16.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，对角线OB与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点G，若点G为OB的中点，则矩形OABC的面积为

.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：+|1-|-2cos45°-（π-3.14）0.18.(本小题6分)

先化简，再求值：，其中x=+3.19.(本小题6分)

某校数学综合实践小组开展了测量某大厦楼体LED大屏广告牌的宽度AB的实践活动，该小组制定了测量方案，步骤如下：①该小组使用皮尺，实地测得CD=20m；②选择在点D处安置测倾器，在点D处测得广告牌顶部点A的仰角∠ADC=53°，在点D处测得广告牌底部点B的仰角∠BDC=45°.（点A，B，C在同一条直线上）根据以上信息，请你帮助数学综合实践小组求出广告牌的宽度AB的值.（结果精确到0.1m,参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）20.(本小题8分)

为了让学生体验民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：A.五谷画，B.彩陶，C.剪纸，D.排灯.现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查（每位学生必选且只能选一门课程），根据调查结果，绘制了如图两幅不完整的统计图.

根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）此次被调查的学生总人数为______人，并补全条形统计图；

（2）“D课程”在扇形图中的圆心角的度数为______度；

（3）甲、乙两名同学从A、B、C、D四个课程中任选一门，用树状图或列表法求两人恰好选到同一门课程的概率.21.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，点E在BC上，过A点作BC的平行线交ED的延长线于点F，连接AE，CF.

（1）求证：四边形AECF为平行四边形；

（2）若，AB=2，且EF⊥AC，求CE的长.22.(本小题9分)

排球是中考体育的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”.学校现决定购买A、B两种品牌的排球.据了解，购买2个A种品牌的排球和1个B种品牌的排球需210元，购买1个A种品牌的排球和2个B种品牌的排球需180元.

（1）求A、B两种品牌排球的单价分别为多少元？

（2）学校决定购买A，B两种品牌的排球共50个，且购买A种品牌排球的数量不少于购买B种品牌的排球数量的一半，问学校购买A种和B种品牌排球各多少个时花费最少？23.(本小题9分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，点O是边AB上一点，以点O为圆心、OB长为半径作圆，⊙O恰好经过点D，交AB于点E.

（1）求证：直线AC是⊙O的切线；

（2）若点E为AO的中点，AD=6，求阴影部分的面积.24.(本小题10分)

定义：在平面直角坐标系中，如果点P（x,y）满足x+y=k（k是常数），我们称点P为“k级和值点”.例如：P（-3，5）满足-3+5=2，则称P（-3，5）为“2级和值点”.

（1）请判断下列说法是否正确（在相应的横线处，正确的打“√”，错误的打“×”）；

①函数y=x的图象上存在“1级和值点”；______

②函数y=x2的图象上存在两个“1级和值点”；______

③函数的图象上有且只有一个“1级和值点”.______

（2）关于x的二次函数y=mx2-2x+n（m,n是常数）与反比例函数的图象在第二象限存在同一个“3级和值点”，且函数y=mx2-2x+n的图象与坐标轴只有2个交点，求m的值；

（3）已知关于x的二次函数y=ax2+（2b-1）x+3c+1（a,b,c是常数且a≠0）的图象上存在两个不同的“1级和值点”M、N，若a-b+c=0，（3a-2b+c）（2a-b+2c）＞0，求线段MN的取值范围.25.(本小题10分)

如图1，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC，BD交于点E.

（1）若∠BDC+∠ABD=90°，求证：AC⊥BD；

（2）如图2，在（1）的条件下，连接OB、OC，若，求sin∠ADB的值；

（3）如图3，在（1）的条件下，已知P为四边形ABCD内一点（点P不与点E重合），PA⊥PD，PB⊥PC，BD=10，.当CD长度最小时，求的值.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】x≥5

12.【答案】900

13.【答案】（1，2）

14.【答案】10

15.【答案】27

16.【答案】8

17.【答案】1．

18.【答案】，．

19.【答案】广告牌AB的高度约为6.6m．

20.【答案】160

90

21.【答案】∵D为AC的中点，

∴AD=CD，

∵AF∥BC，

∴∠DAF=∠DCE，∠DFA=∠DEC，

在△ADF和△CDE中，

，

∴△ADF≌△CDE（AAS），

∴AF=CE，

又∵AF∥CE，

∴四边形AECF为平行四边形

22.【答案】A单价80元，B单价50元

买17个A、33个B时花费最少

23.【答案】连接OD，则∠AOD=2∠A