河南信阳市2025-2026学年上学期期末考试高一数学试题（含答案）

2025－2026学年上学期期末考试高一数学本试卷共4页，19题，满分150分，考试时间120分钟.★祝考试顺利★注意事项：答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R，集合A={xA.∅ B.(0,1]C.(0,1) D.(1,+∞)2.指数函数f(x)=ax(a>0且aA.单调递增B.在(0,+∞)上递减，在(−∞,0)上递增C.单调递减D.在(0,+∞)上递增，在(−∞,0)上递减3.函数f(x)=2x−A.(1,3) B.(1,4)C.(0,3) D.(1,2)4.函数f(x5.已知函数f(x)={−x2+(1−aA.(−∞,−2] B.(−∞,0)C.(−3,−2] D.[−3,−2]6.将函数y=2sinx+πA.π12 B.πC.π4 D.7.设a,b∈(0,1)∪(1,+∞)A.8Θ(2Θ4)>(4C.(4Θ8)Θ2>(28.狄利克雷函数是高等数学中的一个常见函数，若f(x)={1,x∈Q0,x∈RQ，则称f(x)为狄利克雷函数。对于狄利克雷函数f(x)，给出下面4个命题：①对任意xA.①④ B.②③ C.①②③ D.①③④二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。9.下列式子化简正确的是A.sin8°sin52°−sinC.sin15°sin30°sin10.函数f(x)的定义域为R，且满足f(xA.f(0)=0B.f(2)=0C.f(xD.f(x)的图象关于11.已知a>1，b>1，aaA.a+2a=bC.a−1b<三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。请把正确答案填写在答题卡上的相应位置。12.若角α的终边经过点P(3,4)，则sin13.若正实数x、y满足log2x+log214.已知函数f(x)={1−|2x−3|,1⩽x⩽213f(四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）已知函数f(（1）化简f(α（2）若f(α)=15，−π16.（本小题满分15分）据气象中心的观察和预测，发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示。过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l（1）当t=4时，求S（2）将S随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地为650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城。如果会，在沙尘暴发生多长时间后它将侵袭到N17.（本小题满分15分）已知函数f(x)=3acos2ωx2+12asinωx−32a（ω>0（1）求ω与a的值；（2）若f(x0)=8318.（本小题满分17分）已知函数f(x)=log（1）求k的值；（2）若函数f(x)的图象与直线y=（3）若函数h(x)=4f(x)+12x+19.（本小题满分17分）设函数f(x)=a2x−(t（1）求t的值；（2）若f(1)>0，求使不等式f(kx−x2)+f(（3）若函数f(x)的图象过点1,32，是否存在正数m（m≠1），使函数g(x2025－2026学年上学期期末考试高一数学参考答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案CCBBDBAD1.C解析：A={x|2.C解析：指数函数f(x)=ax(a>0

且

a≠1)，在3.B解析：函数f(x)=2x−2ax的一个零点在区间(1,2)内，故a>0，所以函数f(4.B解析：f(x)=1−ex1+excosx为R5.D解析：由f(x1)−f(x2)x1−x2>1，不妨设x1>x6.B解析：函数y=2sin(x+π3)cos(x+π7.A解析：由题意可知2Θ4=log24=2，2Θ8=log28=3，4Θ8.D解析：对于①：若x∈Q，则f(x)=1都有f(1)=1，若x∈∁RQ，则f(x)=0都有f(0)=1，故正确；对于②：对x∈Q，则−x∈Q，f(−x)=f(x)=1，f(−x)+f(x)=2≠0，故不正确；对于③：对任意x1∈Q，都有二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.题号91011答案CDBCABD9.CD解析：对于A：sin8°sin52°−sin82°cos52°=10.BC解析：法一：利用赋值法求函数的周期

令x=4，y=0，则2f(4)=2f(4)f(0)，得f(0)=1，故A错

令x=2，y=2，则f(4)+f(0)=2f(2)f(2)，得f(2)=0，故B正确

令x=0，可得f(y)=f(−y)，得f(2)=0，故C正确

若f(x)的图象关于(1,0)对称，则函数f(x)满足f(0)+f(2)=0，而f(2)=0，f(0)=1，显然f(0)+f(2)≠0故D错.令x=2，可得f(2+y)+f(2−y)=2f(2)f(y)=0，f(x11.ABD解析：对于选项A：a，b分别可以看作函数f(x)=xx−1与g(x)=2x和h(x)=log2x图象交点的横坐标，函数f(x)=xx−1的图象关于直线y=x对称，g(x)，h(x)的图象也关于直线y=x对称，所以两个交点C(a,2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.2425解析：若角α的终边经过点P(3,4)，则sinα=4313.4解析：由题意得log2x+log2y=log2xy=1，可得xy=2，由x>014.6x∣1⩽x⩽1+3当32<x当1<x2⩽f(x)=1当32<xf(x当2<x2⩽3f(x)=1当3<x2⩽4时，即6<当4<x2⩽6时，即8<x⩽12当6<x2⩽8时，即12<当8<x2⩽12时，即16<x⩽24依次类推，作出函数f(x由图可知y=f(x)所以关于x的方程f(x当1⩽x⩽2时，令1−|2x−3|=1此时满足要求的x的范围：1⩽x⩽1+32或2+22⩽任意实数x∈[2,+∞)，不等式xf(x由图知函数f(x)在x∈[2,+∞)的每一个上顶点的纵坐标为f(3×2n综上所述，解集为x故答案为：x四、解答题：本题共5小题，共77分.15.解:(1)f(α)=sinα（2）由f(α)=sinα+cosα=15，平方可得：因为(sinα−cosα又−π2<α<0，所以sin⁡α故：sinα−16.解：（1）由图可知，OA对应的解析式为v=3t，所以当t=4时，v=3×4=12，所以（2）当0⩽t⩽10时，S=当10<t⩽20时，S=当20<t⩽35时，S=所以S={32（3）当t∈[0,10]时，Smax=当t∈(10,20]时，Smax=30×20−150=450<650当t∈(20,35]时，令−t2解得t=30或t=40，因为20<t≤35，所以故沙尘暴发生30h后会侵袭到N城。………………1517.解：（1）由已知可得f(x)=a因为BC=T2=4，∴T由图象可知，正三角形ABC的高即为函数f(x)的最大值a，得a=（2）由（1）知f(x0)=23sin∵x0∈−103,∴f(=2=23×418.解：（1）∵f(−x)=f(−x)，即∴2kx=log4(（2）由题意知方程log4(4x+1)−令g(则函数y=g(∵任取x1,x2∈R，且∴g∴g(x)在∵1+14x>1，∴g(x（3）由题意h(x)=令t=2x∈[1,3]，φ(∵开口向上，对称轴t当−m2≤1，即m≥−2，φ(当1<−m2<3，即−6<m<−2，φ当−m2⩾3，即m<−6，φ∴存在m=−1得h19.解：（1）f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)=0，（2）由（1）得f(x)=ax−a−x由由f(kx−x又∵f(x)为奇函数，又∵a>1，∴f(x∴kx−x2<1−x对一切…………………