8.2.2单项式乘多项式课件(共27张)

第8章整式乘法与因式分解课题：单项式乘多项式沪科版

七年级数学（下）旧知回顾

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。同学们还记得单项式的乘法法则吗？探究新知单项式乘多项式问题一个施工队修筑一条路面宽为

nm的公路，第一天修筑

a

m

长,第二天修筑

b

m

长，第三天修筑

c

m

长，3

天共修筑路面的面积是多少?na第一天第二天第三天bcnanbnca+b+c（单位：m）方法一

3

天共修筑路面的总长为

(a

+

b

+

c)

m，因为路面的宽为

n

m，所以

3

天共修筑路面_________m2.n(a+b+c)na第一天第二天第三天bcnanbnca+b+c方法二

先分别计算每天修筑路面的面积，然后相加，则

3

天共修筑路面____________m2.na

+

nb

+

nc因此，有n(

a

+

b

+

c)na

+

nb

+

nc=na第一天第二天第三天bcnanbnca+b+c要点归纳

单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.单项式与多项式的乘法法则:

本质是运用分配律，把单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘.反思与提升：bnac例3计算：（1）(－2x)(x2－x+1)；（2）a(a2

+a)－a2(a－2)

.解（1）(－2x)(x2－x+1)=

(－2x)·x2+(－2x)·(－x)+(－2x)·1=－2x3+2x2－2x典例精析（2）a(a2

+a)－a2(a－2)

.（2）a(a2

+a)－a2(a－2)

=

a·a2

+a·a－a2·a

+2a2

=

a3

+a2－a3

+2a2

=

3a2

单项式乘以多项式，根据分配律计算，去掉括号时，应注意符号的变化，有同类项的应注意合并同类项．仿例2.计算：(1)a(b＋1)－ab－1＝_______；(2)x(y－z)＋y(z－x)＋z(x－y)＝____；(3)(3m)2(m2＋mn－n2)＝____________________．a－109m4＋9m3n－9m2n2练习1.计算：

解（1）5x·(3x

+4)=5x·3x+5x·4=15x2

+20x.

（3）x(x2+3)+x2(x－3)－3x(x2－x－1)；=

x3+3x+x3－3x2－3x3

+3x2

+3x

=

(x3+x3－3x3)+(－3x2

+3x2)

+(3x+3x)

=

－x3+6x

=

2a2b

+3a2b－

ab

－3a

=

5a2b－

ab

－3a

单项式乘多项式的应用计算：2a2·(3a2－5b).解：原式=2a2·3a2+2a2·

(－5b)=6a4－10a2b.方法总结：根据乘法分配律，将单项式乘多项式的每一项，然后求和．典例精析

(2)如果这条防洪堤坝长100米，那么这条防洪堤坝的体积是多少立方米？

例5

先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中

a＝2.解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2

＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2

＝－28a2＋15a，

当

a＝2时，原式＝－82.方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．范例2.设－x2y＝2，则－xy(x5y2－x3y＋2x)的值为(

)A．16B．0C．8D．12仿例1.若m(1－m2)＋m(m2－2)＋2025≥0，则m的取值范围是___________．Am≤2025

随堂检测1.

计算：(1)

5x

·

(3x

+

4)；

解：(1)

5x

·(3x

+

4)=15x2+20x.

(3)

x(x2+

3)

+

x2(x

-3)-3x(x2-x

-1)=-x3+6x.

2.

如图，某长方体的长为

a

+

1，宽为

a，高为

3，问这个长方体的体积是多少?a+1a3

=3a2

+3a.分析：长方形体积=长×宽×高3.

在

x(c

+

d)

=

xc+

xd

中，如果将

x

换为

(a

+

b)

如何计算(a

+

b)(c

+

d

)

?

写出你的思考过程.将

(a+b)

当作一个整体则有

(a+b)(c

+

d

)

=(a+b)c

+

(a+b)

d

=ac+bc

+

ad

+bd

对于一些较复杂的式子，可以将某一个部分当作一个整体来化简较为方便整体思想4.计算：-

2x2·

(xy+y2)-5x(x2y

-

xy2).

(1)2x2与5x前面的“-”不能看漏；(2)单项式与多项式相乘的结果中，应将

同类项

合并.

注意解：原式=(-2x2)·xy+(-2x2)·y2+(-5x)·x2y+(-5x)·(-xy2)=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2=-7x3y+3x2y