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文档简介

海南三沙市高职单招数学试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.若函数f(x)=2x+3在区间（∞，+∞）内单调递增，则下面说法正确的是（）

A.f(1)<f(0)<f(1)

B.f(1)>f(0)>f(1)

C.f(1)<f(0)<f(1)

D.f(1)>f(0)>f(1)

答案：A

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，则该数列的第三项a3等于（）

A.4

B.5

C.6

D.7

答案：A

3.已知函数f(x)=x²4x+3，下列说法正确的是（）

A.函数在x=2处取得最小值

B.函数在x=2处取得最大值

C.函数在x=1处取得最小值

D.函数在x=1处取得最大值

答案：A

4.若两个平行线段的长度分别为6cm和8cm，则它们的距离可能是（）

A.1cm

B.2cm

C.3cm

D.4cm

答案：C

5.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A:B:C=3:4:5，则角A的度数为（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

答案：D

二、填空题（每题5分，共25分）

6.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的顶点坐标。

答案：（1，0）

7.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，a2=4，求该数列的首项a1。

答案：2

8.若平行四边形ABCD的对角线交于点E，且BE=4cm，CE=6cm，求对角线BD的长度。

答案：10cm

9.已知函数f(x)=x²4x+3在区间（∞，2）内单调递减，求实数a的取值范围。

答案：a≤2

10.若三角形ABC的面积为12cm²，底边BC的长度为6cm，求高AD的长度。

答案：4cm

三、解答题（共50分）

11.（本题15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，a2=4。求该数列的通项公式。

答案：an=2n2

12.（本题15分）已知函数f(x)=x²2ax+a²+1。求实数a的取值范围，使得f(x)在区间（∞，+∞）内有两个不同的零点。

答案：a<1或a>1

13.（本题20分）已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A:B:C=3:4:5。求三角形ABC的面积。

解：设角A、B、C的度数分别为3x、4x、5x。由A+B+C=180°，得3x+4x+5x=180°，解得x=15°。

所以，角A、B、C的度数分别为45°、60°、75°。

设三角形ABC的边长分别为a、b、c，由正弦定理得：

a/sinA=b/sinB=c/sinC

所以，a=(a/sin45°)sin45°=a，同理可得b=b，c=c。

因此，三角形ABC的面积S=(1/2)absinC=(1/2)aasin75°=(1/2)a²(√6/4)。

由正弦定理得，sin75°=(√6+√2)/4，所以S=(1/2)a²(√6+√2)/4。

由于a²为三角形ABC

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