正比例教学设计一等奖

一、教材分析“正比例”是小学数学中的重要概念，它揭示了两个相关联的量之间的一种稳定的变化规律，是后续学习反比例、函数等知识的重要基础。本单元内容承接了学生对“比”和“比例”的初步认识，旨在引导学生从具体情境中抽象出正比例的意义，理解其本质特征，并能运用所学知识解决简单的实际问题。教材通常通过具体实例，如路程与时间、总价与数量等，引导学生观察、比较、归纳，逐步建立正比例的概念模型。教学这部分内容，不仅有助于学生深化对数量关系的理解，更能培养其抽象思维能力和初步的函数思想，为初中阶段的数学学习奠定坚实基础。二、学情分析本节课的教学对象为小学高年级学生。在此之前，他们已经学习了除法、分数、比的相关知识，对两个量之间的关系有了一定的感知。学生具备一定的观察、比较和简单推理能力，但抽象思维仍处于发展阶段，对于“变量”和“常量”的理解，以及从具体情境中概括出一般规律的能力尚显不足。部分学生可能会对“比值一定”这一核心特征理解不透彻，容易与“和一定”、“差一定”等情况混淆。因此，教学中需要充分利用学生已有的生活经验和知识基础，通过丰富的实例和直观的手段，引导学生逐步从具体走向抽象，从感性认识上升到理性认识。三、教学目标1.知识与技能：使学生理解正比例的意义，能准确判断两种相关联的量是否成正比例关系，并能根据正比例的意义解决简单的实际问题。2.过程与方法：引导学生经历观察、比较、分析、归纳等数学活动，体验正比例概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力和初步的函数思想。3.情感态度与价值观：在探究活动中，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养严谨的学习态度和合作交流的意识。四、教学重难点*教学重点：理解正比例的意义，掌握判断两种相关联的量是否成正比例的方法。*教学难点：理解“两种相关联的量”以及“比值一定”这一核心特征，能准确判断生活中的正比例关系。五、教法学法*教法：本节课主要采用情境教学法、引导发现法和直观演示法相结合的教学方法。通过创设贴近学生生活的情境，引导学生自主探究，合作交流，在教师的适时点拨下，逐步构建正比例的概念。*学法：鼓励学生采用自主观察、动手操作、合作讨论、归纳总结等学习方法。让学生在具体的活动中主动参与知识的形成过程，体验学习的乐趣，培养自主学习能力和合作探究精神。六、教学准备多媒体课件、实物投影、练习纸、直尺等。七、教学过程（一）创设情境，导入新课1.谈话引入：师：同学们，我们的生活中充满了各种各样的数量关系。比如，我们去买铅笔，买的支数越多，付的钱就越多。你还能举出这样的例子吗？（引导学生举例，如：跑步的时间越长，跑的路程可能越远；看书的页数越多，花费的时间可能越多等。）2.揭示课题：师：同学们举出了很多这样的例子，这些例子中都有两种变化的量，它们之间存在着一定的关系。今天，我们就来研究其中一种非常重要的关系——正比例关系。（板书课题：正比例）*设计意图：从学生熟悉的生活实例入手，激发学生的学习兴趣，初步感知两种相关联的量的变化情况，为新知的学习做好铺垫。（二）探究新知，构建概念1.初步感知，认识“相关联的量”*出示情境1（行程问题）：课件呈现：一辆汽车在公路上匀速行驶，行驶的时间和路程如下表：时间（小时）1234...:-----------:::::--路程（千米）60120180240...*观察讨论：师：表中有哪两种量？（时间和路程）师：当时间发生变化时，路程是怎样变化的？（时间增加，路程也随着增加；时间减少，路程也随着减少。）师：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说这两种量是“相关联的量”。（板书：两种相关联的量）*即时练习：判断下面的两种量是不是相关联的量。（1）小明的身高和体重。（不是，身高和体重不是直接因变关系）（2）正方形的边长和周长。（是）2.深入探究，发现“比值一定”*计算比值：师：请同学们算一算，这辆汽车在不同时间内行驶的路程与时间的比值是多少？（学生计算并汇报：60/1=60，120/2=60，180/3=60，240/4=60...）*观察发现：师：这些比值有什么特点？（比值都是60，是一定的）师：这个比值60表示什么意义呢？（这辆汽车的速度）*出示情境2（购物问题）：课件呈现：一种练习本的单价是每本2元，请把购买的本数和总价的关系填入下表：本数（本）1234...:---------:::::--总价（元）2468...*自主探究：师：请同学们独立完成表格，并思考：表中有哪两种相关联的量？它们是怎样变化的？它们的比值是多少？比值表示什么？这个比值一定吗？（学生活动，教师巡视指导）*汇报交流：引导学生得出：本数和总价是相关联的量，本数增加，总价也增加；总价与本数的比值都是2，比值表示单价，单价是一定的。3.抽象概括，形成概念*比较共同点：师：刚才我们研究了汽车行驶的路程和时间、练习本的总价和本数这两组量。请同学们仔细比较一下，这两组量有什么共同的特点？（小组讨论）*引导学生总结出共同点：1.都有两种相关联的量。2.一种量变化，另一种量也随着变化。3.两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定。*揭示定义：师：像这样的两种量，我们就说它们成正比例关系，这两种量就叫做成正比例的量。（板书：成正比例的量，正比例关系）师：谁能完整地说说什么是正比例关系？（多请几位学生说，教师适时补充完善，并板书关键特征）板书：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。*字母表示：师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？（引导学生写出：y/x=k(一定)）（板书）（三）巩固应用，深化理解1.基础练习：判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。*（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。（是，总价/数量=单价（一定））*（2）圆的半径和它的面积。（不是，面积/半径=πr，r是变化的，比值不一定）*（3）一个人的年龄和身高。（不是，比值不一定）*（4）正方形的周长和边长。（是，周长/边长=4（一定））*强调判断方法：一看是不是相关联的量，二看比值是否一定。2.拓展练习：生活中的正比例*师：生活中还有哪些成正比例的量？请你举例说明，并说说理由。（如：速度一定时，路程和时间；工作效率一定时，工作总量和工作时间等。）*辨析：圆的周长和直径成正比例吗？为什么？（成正比例，周长/直径=π（一定））3.正比例图像初探（可选，视学情而定）*师：我们已经知道正比例关系中两种量的比值一定。如果我们把成正比例的两种量在方格纸上表示出来，会是怎样的图像呢？*课件演示：以“路程和时间”为例，在方格纸上描点，连接各点，引导学生观察图像的特点（一条经过原点的直线）。*师：正比例的图像是一条过原点的直线，这也能帮助我们直观地判断两种量是否成正比例。（四）课堂小结，回顾升华*师：今天我们学习了什么知识？你有哪些收获？（引导学生从知识、方法、情感等方面进行总结）*重点回顾：什么是成正比例的量？判断两种量是否成正比例的关键是什么？*师：正比例关系是一种非常有规律的数量关系，它在我们的生活中有着广泛的应用。希望同学们能带着今天所学的知识，去发现生活中更多的数学奥秘。（五）布置作业，延伸拓展1.基础性作业：完成教材对应练习，巩固对正比例意义的理解和判断方法。2.拓展性作业：请你设计一个小实验（如：测量不同数量的同一种硬币的质量），收集数据，判断它们是否成正比例关系，并与家人或同学交流。八、板书设计正比例1.两种相关联的量：一种量变化，另一种量也随着变化。2.正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。3.字母表示：y/x=k(k一定)举例：*路程/时间=速度(一定)→路程和时间成正比例*总价/数量=单价(一定)→总价和数量成正比例判断方法：1.是否相关联？2.比值是否一定？*设计意图：板书力求简洁明了，突出重点，将正比例的核心概念、关键特征和判断方法清晰地呈现出来，帮助学生构建知识网络，便于理解和记忆。九、教学反思（预设）本节课的设计旨在通过生活实例引导学生自主探究，逐步建立正比例的概念。教学过程中，注重让学生经历“观察——比较——分析——归纳——应用”的过程，充分体现了学生的主体地位。情境的创设贴近学生生活，有利于激发学习兴趣。在概念形成阶段，通过两组典型实例的对比分析，引导学生自主发现共同特征，进而抽象概括出正比例的定义，符合学生的认知规律。然而，正比例概念较为抽象，部分学生在理解“比值一定”时可能仍会存在困难，需要在练习中加强辨析和引导。对于正比例图像的引入，可根据学生的实际情况灵活处理，若时间充裕且学生基础较好，可适当拓展，以加深对正比例关系的直观理解；若