七年级数学几何练习题全集

七年级数学几何练习题全集几何学是数学的重要分支，它不仅锻炼我们的逻辑思维能力，也帮助我们理解现实世界中的空间形式。七年级的几何学习，是打下坚实基础的关键时期。本练习题集旨在全面覆盖七年级几何的核心知识点，通过系统的练习，帮助同学们巩固概念、掌握方法、提升解题能力。请同学们在练习过程中，务必先回顾相关知识点，再动手实践，遇到困难不要轻易放弃，仔细分析，相信你一定能有所收获。第一章几何图形初步1.1知识要点回顾*点、线、面、体：构成几何图形的基本元素。点动成线，线动成面，面动成体。*直线、射线、线段：*直线没有端点，可以向两方无限延伸，经过两点有且只有一条直线。*射线有一个端点，可以向一方无限延伸。*线段有两个端点，有具体的长度。两点之间，线段最短。*角：*由公共端点的两条射线组成的图形叫做角。*角的度量单位：度、分、秒。1°=60′，1′=60″。*角的分类：锐角、直角（90°）、钝角、平角（180°）、周角（360°）。*角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线。*余角与补角：如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角；如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角。同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。1.2练习题基础巩固1.选择题：(1)下列说法正确的是（）A.直线AB比线段CD长B.射线AB和射线BA是同一条射线C.经过三点可以画一条直线D.两点之间，线段最短(2)下列图形中，能相交的是（）（此处应有图：四个选项分别为不同位置关系的直线、射线、线段组合，需学生判断）(3)一个角的度数是45°，则它的余角是（），补角是（）A.45°，135°B.135°，45°C.55°，145°D.145°，55°(4)将30.26°化为度、分、秒的形式，正确的是（）A.30°15′36″B.30°20′6″C.30°14′6″D.30°26′2.填空题：(1)要在墙上固定一根木条，至少需要______个钉子，理由是________________。(2)如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=10cm，AC=6cm，则线段AD的长是______cm。（此处应有线段图）(3)一个角的补角是它的3倍，则这个角的度数是______。(4)计算：180°-53°17′=______。3.解答题：(1)已知线段a、b（a>b），用直尺和圆规作一条线段，使它等于a+b。（保留作图痕迹，不写作法）(2)如图，已知点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，求∠DOE的度数。（此处应有角的图形）1.3能力提升1.如图，C、D是线段AB上的两点，且AC:CD:DB=2:3:4，点E、F分别是AC、DB的中点，若EF=10cm，求AB的长。（此处应有线段图）2.一个角的余角与这个角的补角的和比平角的3/4多1°，求这个角的度数。3.如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC。(1)若∠AOC=30°，求∠MON的度数；(2)若∠AOC=α（α为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；(3)从(1)(2)的结果中，你能发现什么规律？（此处应有角的图形）第二章相交线与平行线2.1知识要点回顾*相交线：*对顶角：两条直线相交形成的四个角中，相对的两个角叫做对顶角，对顶角相等。*邻补角：两条直线相交形成的四个角中，有一条公共边且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角，邻补角互补。*垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。*垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（垂线段最短）。*平行线：*在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。*平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。*平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。*直线平行的判定：*同位角相等，两直线平行。*内错角相等，两直线平行。*同旁内角互补，两直线平行。*平行线的性质：*两直线平行，同位角相等。*两直线平行，内错角相等。*两直线平行，同旁内角互补。*命题、定理、证明：判断一件事情的语句叫做命题。经过推理证实的真命题叫做定理。2.2练习题基础巩固1.选择题：(1)下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）（此处应有几个角的图形选项）(2)如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）A.∠2=∠4B.∠1+∠4=180°C.∠5=∠4D.∠1=∠3（此处应有三线八角图）(3)点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离是（）A.4cmB.5cmC.小于2cmD.不大于2cm(4)下列命题中，是真命题的是（）A.相等的角是对顶角B.如果ab=0，那么a=0C.同旁内角互补D.同角的补角相等2.填空题：(1)如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD=130°，则∠BOC=______°，∠AOC=______°。（此处应有相交线图）(2)如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2=______°，∠3=______°。（此处应有平行线被截图）(3)命题“两直线平行，内错角相等”的题设是________________，结论是________________。(4)在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c的位置关系是______。3.解答题：(1)如图，已知AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠1=25°，求∠2、∠3、∠4的度数。（此处应有相交线与垂线的组合图）(2)如图，已知∠1=∠2，∠A=∠F，求证：∠C=∠D。（此处应有平行线判定与性质的综合图形）证明：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠3（）∴∠1=∠3（等量代换）∴BD∥CE（）∴∠FDB=∠C（）∵∠A=∠F（已知）∴AC∥DF（）∴∠D=∠FDB（）∴∠C=∠D（等量代换）2.3能力提升1.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°。(1)求∠EDC的度数；(2)若∠BCD=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）。（此处应有平行线与角平分线的综合图形）2.如图，直线l1∥l2，点A、B分别在l1、l2上，点P在l1与l2之间。(1)求证：∠APB=∠PAE+∠PBF；(2)若PA平分∠EPC，PB平分∠FPB，∠EPC=100°，求∠APB的度数。（此处应有平行线间折线角的图形）3.如图，是一个汉字“互”字，其中，AB∥CD，AD∥BC，ME平分∠AMG，NF平分∠CNH。求证：ME∥NF。（此处应有“互”字图形）第三章三角形初步3.1知识要点回顾*三角形的边：*三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。*三角形按边分类：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。*三角形的角：*三角形的内角和等于180°。*三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角。*三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。*三角形的重要线段：*三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。*三角形的中线：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段。三角形的三条中线交于一点，叫做三角形的重心。*三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段。*多边形及其内角和：*n边形的内角和等于(n-2)×180°。*多边形的外角和等于360°。3.2练习题基础巩固1.选择题：(1)下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1，2，3B.3，4，5C.3，1，1D.3，4，7(2)一个三角形的三个内角中，至少有（）A.一个锐角B.两个锐角C.一个钝角D.一个直角(3)如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=50°，AD平分∠BAC，DE∥AB交AC于E，则∠ADE的度数是（）（此处应有三角形及角平分线、平行线图形）A.35°B.40°C.45°D.50°(4)一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形2.填空题：(1)在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，则∠B=______°。(2)如图，AD是△ABC的中线，若△ABD的面积是10cm²，则△ACD的面积是______cm²。（此处应有三角形中线图）(3)等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则它的周长是______cm。(4)一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数是______。3.解答题：(1)已知一个三角形的两边长分别是4cm和7cm，求第三边长的取值范围。(2)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°，求∠BCD的度数。（此处应有直角三角形及高的图形）(3)一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数。3.3能力提升1.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=70°，∠C=30°。(1)求∠BAE的度数；(2)求∠DAE的度数；(3)若∠B-∠C=40°（∠B>∠C），则∠DAE与∠B、∠C之间有何数量关系？请说明理由。（此处应有三角形高与角平分线的图形）2.如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，点E在CA的延长线上，点F在AB上。求证：∠ACD>∠AFE。（此处应有三角形外角与内角关系的图形）3.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成15cm和12cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长。第四章综合与实践4.1知识要点回顾*综合运用前面所学的几何图形初步、相交线与平行线、三角形的知识解决实际问题和综合性问题。*注重观察、分析图形，运用转化、分类讨论等数学思想方法。4.2综合练习题1.如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∠E=140°，求∠BFD的度数。（此处应有平行线间折线角与角平分线的综合图形）2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处。(1)求∠A的度数；(2)若CE=2cm，求AB的长。（此处应有折叠图形）3.如图，在△ABC中，∠A=α，△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P，且∠P=β，试探求下列各图中α与β的关系，并选择一个加以证明。（此处应有几个不同类型的三角形内外角平分线相交的图形）4.用边长为1的小正方形搭成的几何体，从正面