小学行程问题专项训练题集

小学行程问题专项训练题集行程问题是小学数学中的重要组成部分，它不仅考验孩子们的数学计算能力，更能锻炼其逻辑思维和空间想象能力。这份专项训练题集旨在帮助同学们系统地梳理行程问题的常见类型，掌握解题方法，提升解题技巧。我们将从基础概念出发，逐步深入到各类典型题型，希望能为大家的数学学习助一臂之力。一、核心概念回顾在开始专项训练之前，我们先来回顾一下行程问题中的几个核心概念及其之间的关系，这是解决所有行程问题的基础。*路程(S):物体运动轨迹的长度。*速度(v):物体在单位时间内所通过的路程，表示物体运动的快慢。*时间(t):物体运动所经历的时间段。核心公式：*路程=速度×时间（S=v×t）*速度=路程÷时间（v=S÷t）*时间=路程÷速度（t=S÷t）特别注意：在运用公式时，务必保证单位的统一。例如，如果速度的单位是“千米/小时”，那么时间的单位就应该是“小时”，路程的单位就是“千米”。二、专项题型解析与训练（一）基础相遇问题解题要点：相遇问题研究的是两个物体从两地出发，相向而行，最终相遇的情况。其核心是“路程和”等于两地之间的初始距离。基本等量关系：甲路程+乙路程=总路程(S甲+S乙=S总)或：(甲速度+乙速度)×相遇时间=总路程((v甲+v乙)×t相遇=S总)典型例题1：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲每小时走四十千米，乙每小时走三十千米，经过三小时两人相遇。问A、B两地相距多少千米？分析与解答：方法一：分别计算甲、乙所走路程，再求和。甲路程：40×3=120(千米)乙路程：30×3=90(千米)A、B两地距离：120+90=210(千米)方法二：先求速度和，再乘以相遇时间。速度和：40+30=70(千米/小时)A、B两地距离：70×3=210(千米)答：A、B两地相距二百一十千米。巩固练习题1：1.两辆汽车同时从相距三百五十千米的两地相对开出，一辆汽车每小时行六十千米，另一辆汽车每小时行八十千米。经过几小时两车相遇？2.小红和小明从一条路的两端同时出发，相对而行。小红每分钟走六十米，小明每分钟走七十米，经过八分钟两人相遇。这条路长多少米？（二）基础追及问题解题要点：追及问题研究的是两个物体同向运动，速度快的物体从后面追赶速度慢的物体。其核心是“路程差”等于初始时两者之间的距离。基本等量关系：快者路程-慢者路程=追及路程(S快-S慢=S差)或：(快者速度-慢者速度)×追及时间=追及路程((v快-v慢)×t追及=S差)典型例题2：小明和小红在同一条笔直的跑道上跑步，小明在小红前方一百米处，小明每分钟跑八十米，小红每分钟跑一百米。小红出发后，经过几分钟能追上小明？分析与解答：追及路程就是小明一开始领先的距离：100米。速度差：100-80=20(米/分钟)追及时间：100÷20=5(分钟)答：经过五分钟小红能追上小明。巩固练习题2：1.一辆摩托车以每小时五十千米的速度行驶，一辆汽车在它后面，以每小时七十千米的速度同向行驶。汽车距离摩托车还有八十千米，问汽车经过多少小时能追上摩托车？2.哥哥每分钟走九十米，弟弟每分钟走七十米。两人同时从家出发去学校，哥哥让弟弟先走了两分钟。哥哥出发后几分钟能追上弟弟？（三）相遇与追及综合问题解题要点：此类问题会将相遇和追及的基本要素结合起来，或者在题目中出现多次相遇、追及的过程，需要同学们仔细分析运动过程，分段处理。典型例题3：甲、乙两地相距四百千米。一辆快车从甲地开往乙地，每小时行八十千米；一辆慢车从乙地开往甲地，每小时行六十千米。两车同时出发。（1）经过几小时两车相遇？（2）相遇后两车继续前进，分别到达乙、甲两地后立即返回，两车从出发到第二次相遇共行了多少小时？分析与解答：（1）这是基础相遇问题。速度和：80+60=140(千米/小时)相遇时间：400÷140=20/7≈2.86(小时)（这里用分数表示更精确，20/7小时即二又七分之六小时）答：经过七分之二十小时两车相遇。（2）从出发到第二次相遇，两车一共行驶的路程是甲、乙两地距离的3倍（可以画图帮助理解：第一次相遇共走1个全程，到达目的地后返回再相遇，又共走2个全程，合计3个全程）。总路程：400×3=1200(千米)速度和不变，仍为140千米/小时。总时间：1200÷140=60/7≈8.57(小时)答：两车从出发到第二次相遇共行了七分之六十小时。巩固练习题3：1.A、B两地相距二百四十千米，甲车从A地出发，每小时行五十千米；乙车从B地出发，每小时行三十千米。两车同时出发，相向而行。（1）两车出发后几小时相遇？（2）相遇后甲车继续向B地行驶，到达B地后立即沿原路返回A地。甲车从出发到返回途中与乙车再次相遇，一共用了多少小时？（四）环形跑道问题解题要点：环形跑道问题是相遇和追及问题的特殊形式。*同向而行（追及）：第一次追上时，快者比慢者多跑一圈。*反向而行（相遇）：第一次相遇时，两者所跑路程之和为一圈。典型例题4：一个圆形操场的跑道一圈长四百米。小明和小强在跑道上练习跑步，小明每分钟跑三百米，小强每分钟跑二百米。（1）如果两人同时同地出发，反向而行，经过多少分钟两人第一次相遇？（2）如果两人同时同地出发，同向而行，经过多少分钟小明第一次追上小强？分析与解答：（1）反向而行，相遇问题。路程和为一圈400米。速度和：300+200=500(米/分钟)相遇时间：400÷500=0.8(分钟)，即48秒。答：经过0.8分钟两人第一次相遇。（2）同向而行，追及问题。路程差为一圈400米。速度差：300-200=100(米/分钟)追及时间：400÷100=4(分钟)答：经过4分钟小明第一次追上小强。巩固练习题4：1.一个环形跑道长三百米。甲、乙两人同时从同一地点出发，沿相同方向跑步，甲每分钟跑二百二十米，乙每分钟跑一百八十米。经过多少分钟甲第一次追上乙？2.在一个周长为四百五十米的池塘边，小A和小B同时从同一点出发，相背而行。小A每分钟走四十米，小B每分钟走五十米。两人经过多少分钟会第一次相遇？三、解题方法与技巧总结解决行程问题，关键在于以下几点：1.仔细审题，明确运动状态：看清是相向、同向还是背向而行；是同时出发还是不同时出发；是否有往返等。2.画出线段图（或示意图）：这是解决行程问题最直观、最有效的方法。通过画图，可以清晰地看出物体运动的路径、方向、路程关系，帮助找到等量关系。3.找准“量”与“关系”：确定题目中的已知量（速度、时间、路程）和未知量，根据核心公式（路程=速度×时间）及其变形，结合相遇、追及的特点，列出等量关系式。4.统一单位：确保速度单位和时间单位相匹配，避免因单位混乱导致计算错误。5.分步思考，化繁为简：对于复杂的行程问题，可以将其分解为若干个简单的小