初一数学课程知识点总复习讲义集

初一数学课程知识点总复习讲义集亲爱的同学们，初一数学的学习旅程即将告一段落。这份讲义集旨在帮助大家系统梳理本学期所学的核心知识，巩固基础，查漏补缺，为后续的学习打下坚实的根基。数学的世界充满逻辑与趣味，复习不仅仅是简单的回顾，更是对知识的深化理解和灵活运用能力的提升。希望大家能静下心来，认真研读，结合练习，真正做到融会贯通。第一部分有理数一、有理数的基本概念1.正数与负数：大于0的数叫做正数，在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。引入负数是为了表示具有相反意义的量。2.有理数的定义与分类：整数和分数统称为有理数。*按定义分类：有理数可分为整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。*按性质符号分类：有理数可分为正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）。3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴是数形结合的重要工具，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。4.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。5.绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。*正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。*绝对值具有非负性，即|a|≥0。6.倒数：乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数。若a、b互为倒数，则ab=1。二、有理数的运算1.有理数的加减法：*加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。*减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。*运算律：加法交换律a+b=b+a；加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)。2.有理数的乘除法：*乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。*除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即a÷b=a·(1/b)(b≠0)。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。*运算律：乘法交换律a·b=b·a；乘法结合律(a·b)·c=a·(b·c)；乘法分配律a·(b+c)=a·b+a·c。3.有理数的乘方：*求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。*乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。4.有理数的混合运算顺序：*先乘方，再乘除，最后加减；*同级运算，从左到右进行；*如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。第二部分整式的加减一、整式的有关概念1.用字母表示数：用字母表示数是代数的基本特点，它能简明地表达数量关系，揭示规律。2.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式。3.整式：*单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。*多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。*整式：单项式和多项式统称为整式。4.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。二、整式的加减1.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。2.去括号法则：*如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；*如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。3.整式的加减：整式的加减实质上就是合并同类项。一般步骤是：(1)如果有括号，先去括号；(2)再合并同类项。第三部分一元一次方程一、方程的基本概念1.等式：用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。2.等式的性质：*等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a=b，那么a±c=b±c。*等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么a/c=b/c。3.方程：含有未知数的等式叫做方程。4.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。5.解方程：求方程的解的过程叫做解方程。二、一元一次方程1.定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。2.标准形式：ax+b=0(a≠0)，其中x是未知数，a、b是常数。三、解一元一次方程的步骤1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项。2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号，注意括号前是负号时，去括号后括号内各项要变号。3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住移项要变号）。4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式。5.系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。四、一元一次方程的应用列一元一次方程解应用题是代数的重要应用，其一般步骤是：1.审：审题，理解题意，明确题目中的数量关系，找出其中的等量关系。2.设：设未知数，根据题意选择适当的未知数，可以直接设未知数，也可以间接设未知数。3.列：根据题目中的等量关系列出方程。4.解：解所列的方程，求出未知数的值。5.验：检验所得的解是否符合题意（包括是否为方程的解和是否符合实际意义）。6.答：写出答案，包括单位名称。常见的应用题类型有：行程问题、工程问题、利润问题、利息问题、数字问题、调配问题等，关键在于准确分析题意，找出等量关系。第四部分图形的初步认识一、多姿多彩的图形1.立体图形与平面图形：我们周围的物体，若只考虑它们的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的图形叫做几何图形。几何图形分为立体图形和平面图形。*立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形，如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等。*平面图形：各部分都在同一平面内的几何图形，如线段、角、三角形、长方形、圆等。2.从不同方向看立体图形：从正面、左面、上面三个不同方向观察立体图形，往往会得到不同形状的平面图形。3.立体图形的展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。二、直线、射线、线段1.直线：*概念：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线。*表示方法：可以用一个小写字母表示，如直线l；也可以用这条直线上的两个点来表示，如直线AB（或直线BA）。*性质：直线没有端点，可以向两端无限延伸，不可度量。2.射线：*概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。*表示方法：可以用端点和射线上另一点来表示，如射线OA（注意端点字母写在前面）。*性质：射线有一个端点，可以向一端无限延伸，不可度量。3.线段：*概念：直线上两点及两点间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。*表示方法：可以用一个小写字母表示，如线段a；也可以用表示端点的两个字母表示，如线段AB（或线段BA）。*性质：线段有两个端点，不能延伸，可以度量长度。*线段的中点：把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点。若点M是线段AB的中点，则AM=MB=1/2AB。*线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。简述为：两点之间，线段最短。*两点间的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。三、角1.角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。角也可以看作由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。2.角的表示方法：*用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，如∠AOB。*用一个大写字母表示，前提是以这个字母为顶点的角只有一个，如∠O。*用一个数字或一个希腊字母表示，如∠1，∠α。3.角的度量：角的度量单位是度、分、秒。把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。1°=60′，1′=60″。4.角的比较与运算：*比较角的大小的方法：度量法和叠合法。*角的和与差：如图，∠AOC是∠AOB和∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠AOB是∠AOC和∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC。*角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC=1/2∠AOB。5.余角和补角：*余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。*补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。*性质：同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等。6.对顶角：两条直线相交形成的四个角中，相对的两个角叫做对顶角。对顶角相等。四、相交线与平行线1.相交线：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。当两条直线相交时，会形成四个角。*邻补角：两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角。邻补角互补。*垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。*垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简述为：垂线段最短。*点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。2.平行线：*定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。*平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。*平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。即如果a∥b，b∥c，那么a∥c。3.直线平行的判定：*同位角相等，两直线平行。*内错角相等，两直线平行。*同旁内角互补，两直线平行。4.平行线的性质：*两直线平行，同位角相等。*两直线平行，内错角相等。*两直线平行，同旁内角互补。5.命题、定理、证明：*命题：判断一件事情的语句，叫做命题。命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。*真命题与假命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。*定理：经过推理证实的真命题叫做定理。*证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。第五部分期末复习建议1.回归教材，夯实基础：教材是知识的源泉，所有的知识点都源于教材。复习时首先要仔细阅读教材，理解每个概念、公式、法则的来龙去脉，做到准确无误地掌握。2.梳理知识，构建网络：将所学的知识点进行系统梳理，用思维导图或知识结构图的形式把它们联系起来，形成知识网络，这样可以帮助我们从整体上把握知识，加深理解和记忆。3.重视错题，查漏补缺：错题是暴露我们知识薄弱环节的最好方式。复习时要认真整理错题本，分析错误原