2025年北京市中考数学一模模拟试题分类汇编新概念

2025年北京市中考数学一模模拟试题分类汇编新概念一、引言：中考数学“新概念”题型的重要性与趋势近年来，北京市中考数学试题在保持稳定的基础上，不断探索创新，旨在更好地考察学生的数学核心素养。其中，“新概念”题型以其新颖的呈现方式、灵活的考察角度和对学生即时学习与知识迁移能力的高度要求，逐渐成为中考试题的一大亮点和难点，亦是各区一模模拟试题重点关注的对象。这类题型通常给出一个学生未曾学过的新定义、新运算、新规则或新模型，要求学生在短时间内理解并运用这些“新概念”解决相关问题。它不仅能有效考察学生的阅读理解能力、抽象概括能力、逻辑推理能力和创新应用能力，也对学生的心理素质和应试技巧提出了更高要求。因此，对“新概念”题型进行系统的分类梳理与应对策略研究，对2025年中考考生具有重要的现实意义。二、“新概念”题型的界定与考查目的“新概念”题型，顾名思义，其核心在于“新”。这里的“新”并非指超纲知识，而是指题目在现有知识体系的基础上，创设一个全新的情境、定义一个全新的数学概念（如数、式、运算、图形、关系等）或规定一种新的操作规则。考查目的主要包括：1.阅读理解能力：能否快速、准确地理解题目所给出的新定义、新规则的内涵与外延。2.即时学习能力：能否像海绵一样迅速吸收新知识，并将其纳入自己已有的知识结构。3.知识迁移能力：能否将所学的新旧知识融会贯通，运用已有的数学思想方法（如转化与化归、数形结合、分类讨论、类比归纳等）来解决新情境下的问题。4.创新思维与探究能力：能否在理解新概念的基础上，进行一定的探索、推理、判断和计算，展现出初步的数学创新意识。三、2025年北京市中考数学一模“新概念”题型分类汇编与应对策略结合近年北京中考及各区一模试题的特点，并对2025年可能的趋势进行预测，“新概念”题型大致可分为以下几类：（一）新定义运算型特点概述：此类题目通常会自定义一种新的运算符号（如※、△、⊕、⊙等）或一种新的运算规则，并明确其运算方法。要求学生理解这种运算的本质，然后按照新规则进行计算或解决相关问题。模拟示例与简析：（*示例仅为模拟，旨在体现类型特点*）例如，定义一种新运算“※”：对于任意有理数a，b，都有a※b=a²-ab+b。则计算（-2）※3的值。*简析*：此题关键在于理解“※”运算的规则是“第一个数的平方减去这两个数的积，再加上第二个数”。将a=-2，b=3代入规则即可求解。应对策略：1.精读定义，明确规则：务必逐字逐句阅读新运算的定义，准确把握运算符号、运算对象、运算顺序以及运算结果的确定方法。可将文字语言转化为数学符号语言或代数式，加深理解。2.代入验证，理解本质：对于抽象的新运算，可以尝试代入几个简单的具体数值进行计算，通过实例来理解运算的本质和规律，检验自己对定义的理解是否正确。3.严格遵循，规范运算：在解决问题时，必须严格按照新定义的运算规则进行，不能受已有运算习惯（如四则运算）的干扰，注意运算顺序和符号。（二）新定义概念（数与式）型特点概述：此类题目会给出一个关于数、代数式或某种数学对象的新定义，例如“智慧数”、“关联数对”、“完美多项式”等。要求学生理解这个新概念的内涵，判断某个对象是否符合该定义，或根据定义探索其性质、解决相关问题。模拟示例与简析：（*示例仅为模拟，旨在体现类型特点*）定义：若一个两位数，其十位数字比个位数字大2，且这个两位数能被其各位数字之和整除，则称这个两位数为“优数”。例如，53：5-3=2，5+3=8，53÷8=6.625，不能整除，故53不是“优数”。请判断64是否为“优数”，并求出所有的“优数”。*简析*：此题需先明确“优数”的两个条件：十位数字-个位数字=2；两位数能被其各位数字之和整除。判断64时，先看6-4=2满足，再计算6+4=10，64÷10=6.4，不能整除，故不是。求所有“优数”则需设未知数（如设个位数字为x，则十位数字为x+2），根据定义列方程或不等式求解。应对策略：1.抓住关键，吃透定义：仔细分析新定义概念的构成要素、限制条件和本质属性，明确判断一个对象是否属于该概念的标准。2.举正例反例，深化理解：通过找出符合定义的正例和不符合定义的反例，可以帮助更直观、深刻地理解新概念。3.运用代数工具，严谨推理：对于需要判断、证明或求解的问题，通常需要设未知数，用代数式表示新概念的特征，结合方程、不等式等知识进行推理计算。（三）新定义图形及位置关系型特点概述：此类题目在几何背景下，定义新的图形（如“准菱形”、“和谐三角形”）、新的点（如“关联点”、“平衡点”）或新的位置关系（如“互相包含”、“n阶相似”）。要求学生理解新图形的构成、性质或新位置关系的含义，并结合已有的几何知识进行推理、计算或证明。模拟示例与简析：（*示例仅为模拟，旨在体现类型特点*）定义：平面内，点P到图形G上各点的距离的最小值称为点P到图形G的“距离”。若点P到图形G₁的“距离”等于点P到图形G₂的“距离”，则称点P是图形G₁和图形G₂的“等距点”。在平面直角坐标系中，已知点A(0,2)，B(4,2)，则线段AB和x轴的“等距点”的轨迹是什么？*简析*：此题首先要理解“点到图形的距离”以及“等距点”的定义。对于线段AB，点P到它的距离是点P到线段AB的垂线段长度（若垂足在线段上）或到端点的距离（若垂足在线段外）。x轴是一条直线，点P到x轴的距离是其纵坐标的绝对值。然后根据定义列出等式，即可探究轨迹。应对策略：1.数形结合，直观感知：认真阅读新定义，结合图形（或画出图形）理解新图形的形状、构成要素以及新位置关系的几何意义。2.联系旧知，寻找桥梁：将新定义的图形或关系与学过的基本图形（如三角形、四边形、圆）及其性质联系起来，寻找它们之间的异同点和转化关系。3.规范作图，辅助推理：必要时，要准确作出图形，通过度量、观察、猜想等方式获取信息，并运用几何推理（如全等、相似、勾股定理等）进行严格证明或计算。（四）新定义模型及规律探究型特点概述：此类题目通常会给出一个具有某种规律的操作过程、一个新的数学模型（如简化的概率模型、函数模型）或一种新的计数方式。要求学生通过阅读、观察、分析、归纳，发现其中的规律，并运用规律解决问题。模拟示例与简析：（*示例仅为模拟，旨在体现类型特点*）定义：对于一列数a₁，a₂，a₃，...，aₙ，若从第二个数开始，每一个数与前一个数的差都等于同一个常数，则称这列数为“等差列”，这个常数称为“公差”。类似地，若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比都等于同一个非零常数，则称这列数为“等比列”，这个常数称为“公比”。已知某“等比列”的首项为2，公比为3，求其第4项。*简析*：此题模仿课本中等差数列的定义方式，新定义了“等比列”。学生需要类比等差数列的定义来理解“等比列”，即后项比前项等于公比。则第二项为2×3=6，第三项为6×3=18，第四项为18×3=54。应对策略：1.耐心阅读，理解模型：对于新的操作流程或数学模型，要耐心细致地阅读，理解每一步的含义和整个过程的逻辑。2.动手实践，尝试归纳：对于规律探究题，可以从最简单的情况入手，动手演算几步，记录结果，观察数据或图形的变化趋势，尝试归纳出一般性的规律。3.大胆猜想，小心验证：在归纳的基础上进行猜想，然后用后续的情况或不同的例子来验证猜想的正确性，必要时进行严格证明。4.类比迁移，触类旁通：很多新模型或规律探究题是在已有知识基础上进行拓展或类比，要善于运用类比的思想，将熟悉的方法迁移到新情境中。四、综合应对策略与备考建议“新概念”题型虽然新颖多变，但并非无章可循。在备考过程中，除了针对上述不同类型进行专项训练外，还应注意以下几点：1.强化阅读理解能力：平时注重数学阅读训练，提高快速准确获取信息、提炼关键条件的能力。2.夯实基础知识与技能：新概念题型最终还是要落脚到已学知识的运用上，扎实的基础是解决一切难题的前提。3.培养数学抽象与建模能力：学会从具体情境中抽象出数学概念，并用数学符号、式子或模型来表示和解决问题。4.提升心理素质，克服畏难情绪：遇到“新概念”题不要慌张，相信自己有能力理解并解决它。给自己积极的心理暗示，沉着冷静地分析题目。5.勤于练习，善于总结反思：多做各区一模及类