八年级数学平行四边形专项练习

八年级数学平行四边形专项练习平行四边形作为初中几何的重要组成部分，不仅是对三角形知识的延伸，更是后续学习特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的基础。掌握平行四边形的性质与判定，能够灵活运用这些知识解决几何问题，是八年级数学学习的关键一环。本次专项练习旨在帮助同学们梳理知识脉络，强化解题技能，提升综合运用能力。一、知识梳理与核心要点在进入练习之前，我们先来回顾一下平行四边形的核心知识，这是解决所有问题的基石。1.平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。这个定义既是平行四边形的判定依据，也是它最基本的性质。2.平行四边形的性质当我们确认一个四边形是平行四边形后，它就具备了以下性质：*边的性质：对边平行且相等。即如果四边形ABCD是平行四边形，那么AB∥CD，AD∥BC，且AB=CD，AD=BC。*角的性质：对角相等，邻角互补。即∠A=∠C，∠B=∠D；∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°等。*对角线的性质：对角线互相平分。即平行四边形的两条对角线AC和BD相交于点O，则OA=OC，OB=OD。3.平行四边形的判定要判定一个四边形是不是平行四边形，我们有以下几种方法：*定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。*边的判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。*角的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。*对角线的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形。在实际解题中，我们往往需要综合运用这些性质和判定方法，有时还需要结合三角形全等、等腰三角形、直角三角形等相关知识。二、解题方法与思路指引解决平行四边形问题，通常有以下几种常用的思路和方法，同学们在练习时可以多加体会：1.利用性质求线段长度或角度：已知平行四边形，可以直接运用其对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质来计算未知的边或角。必要时，可以通过设未知数，利用方程思想求解。2.利用判定证明平行四边形：当题目要求证明一个四边形是平行四边形时，需要根据已知条件，灵活选择最合适的判定方法。例如，已知一组对边平行，可考虑证明这组对边相等或另一组对边平行；已知对角线关系，可考虑对角线是否互相平分。3.构造辅助线：在解决一些较复杂的平行四边形问题时，添加适当的辅助线往往能起到事半功倍的效果。常见的辅助线有：连接对角线，将平行四边形分成两个全等的三角形；过顶点作高，将平行四边形转化为直角三角形和矩形等。4.转化思想的应用：将平行四边形问题转化为三角形问题是一种非常重要的思想。由于平行四边形的对角线可以把它分成两个全等三角形，因此很多平行四边形的问题都可以通过研究其中一个三角形来解决。三、专项练习（一）基础巩固选择题1.在平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠C的度数是（）A.40°B.50°C.130°D.150°2.平行四边形ABCD的周长为28，AB=6，则BC的长为（）A.6B.8C.12D.163.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB∥CD，AD∥BCB.AB=CD，AD=BCC.AB∥CD，AD=BCD.AB∥CD，∠A=∠C填空题4.在平行四边形ABCD中，AB=8，BC=10，则CD=______，AD=______。5.平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，若AO=3，则AC=______；若BD=10，则BO=______。6.在平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠B的度数是______。解答题7.已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF。求证：DE=BF。（请同学们自行画出图形，并写出证明过程）（二）能力提升8.已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E、F是AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。9.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，已知AD=8，AB=5，求DE的长。10.如图，在平行四边形ABCD中，点P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA。（1）求证：AP⊥BP；（2）如果AD=5，AP=8，求△APB的面积。（三）综合应用11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC的中点，过点A作AE∥BC交BD的延长线于点E。（1）求证：四边形ACBE是平行四边形；（2）若AB=10，AC=6，求四边形ACBE的面积。四、解题思路与参考答案（部分提示）选择题1.B（平行四边形对角相等）2.B（平行四边形对边相等，周长=2(AB+BC)）3.C（“一组对边平行，另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯形）填空题4.8，10（平行四边形对边相等）5.6，5（平行四边形对角线互相平分）6.80°（平行四边形邻角互补，设∠B=x，则∠A=x+20°，x+(x+20°)=180°）解答题（提示）7.提示：可证△ADE≌△CBF（SAS），或证四边形DEBF是平行四边形。8.提示：利用平行四边形对角线互相平分的性质，证明BO=DO，EO=FO，从而根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来判定。9.提示：由AD∥BC，可得∠AEB=∠EBC，又BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠EBC，故∠ABE=∠AEB，所以AB=AE=5，从而DE=AD-AE=8-5=3。10.（1）提示：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，所以∠DAB+∠CBA=180°。AP、BP分别平分∠DAB和∠CBA，所以∠PAB+∠PBA=90°，故∠APB=90°。（2）提示：可先证AD=DP，BC=PC，从而AB=CD=DP+PC=AD+BC=2AD=10（因为AD=BC）。在Rt△APB中，AP=8，AB=10，可求出BP=6，进而求出面积。11.（1）提示：先证△ADE≌△CDB（AAS或ASA），得到AE=BC，又AE∥BC，故四边形ACBE是平行四边形。（2）提示：在Rt△ABC中，利用勾股定理求出BC的长，四边形ACBE的面积等于底BC乘以高AC。五、总结与反思通过本次专项练习，希望同学们能够进一步理解和掌握平行四边形的性质与判定，并能熟练运用它们解决实际问题。在练习过程中，要注意以下几点：*仔细审题：明确题目给出的条件和要求解决的问题。*回归定义与定理：遇到问题时，多从平行四边形的定义和已学过的性质、判定定理出发思考。*勤于动手：认真画图，标注已知条件，尝试添加辅助线。*善于总结：对于做错的题目，要及时分析原因，总结经验教