北师大版高中数学2026年真题汇编试题

北师大版高中数学2026年真题汇编试题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：北师大版高中数学2026年真题汇编试题考核对象：高中数学学生题型分值分布：-判断题（总共10题，每题2分）总分20分-单选题（总共10题，每题2分）总分20分-多选题（总共10题，每题2分）总分20分-案例分析（总共3题，每题6分）总分18分-论述题（总共2题，每题11分）总分22分总分：100分---一、判断题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x+1在区间(-2,2)内存在两个零点。2.若向量a=(1,k)与向量b=(2,-1)垂直，则k=-2。3.抛掷一枚均匀硬币三次，恰好出现两次正面的概率为1/8。4.直线y=kx+b与圆(x-1)²+(y+2)²=4相切，则k²+b²=5。5.等差数列{aₙ}的前n项和为Sn，若a₃=5，a₅=9，则公差d=2。6.椭圆x²/9+y²/4=1的焦点到准线的距离为2.25。7.若函数f(x)=sin(x+α)的图像关于y轴对称，则α=kπ+π/2（k∈Z）。8.三棱锥A-BCD的体积为V，若底面BCD的面积为S，高为h，则V=1/3Sh。9.设集合M={x|x²-x-6>0}，则M∩N={x|x>3}（N为某集合）。10.双曲线x²/16-y²/9=1的渐近线方程为y=±3/4x。二、单选题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最小值为（）A.0B.1C.2D.-12.已知cos(α+β)=1/2，α∈(0,π/2)，β∈(π/2,π)，则sin(α-β)的值为（）A.-1/2B.1/2C.√3/2D.-√3/23.不等式|x|+|y|≤1所表示的平面区域面积是（）A.1B.2C.πD.4π4.已知点A(1,2)和B(3,0)在直线l上，则直线l的斜率为（）A.-1/2B.1/2C.2D.-25.数列{aₙ}满足a₁=1，aₙ₊₁=aₙ+n，则a₅的值为（）A.15B.10C.6D.56.抛掷两枚骰子，点数之和为7的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/187.圆x²+y²-4x+6y-3=0的圆心坐标为（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)8.若函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向上且顶点在x轴上，则判别式Δ的值为（）A.Δ>0B.Δ=0C.Δ<0D.Δ≥09.已知点P在抛物线y²=8x上，且P到准线的距离为4，则P的横坐标为（）A.2B.4C.8D.1610.设f(x)=log₃(x+1)，则f(2)的值为（）A.1B.2C.3D.4三、多选题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在区间(0,π)上单调递增的是（）A.y=sin(x)B.y=cos(x)C.y=tan(x)D.y=e^x2.若向量a=(1,2)，b=(k,-1)，且|a+b|=√5，则k的值可能是（）A.0B.1C.2D.33.已知三角形ABC的三边长分别为3，4，5，则下列说法正确的是（）A.ABC是直角三角形B.最大角的余弦值为4/5C.周长为12D.面积为64.双曲线x²/9-y²/16=1的渐近线与x轴的夹角可能是（）A.30°B.45°C.60°D.90°5.下列命题中，真命题是（）A.若a>b，则a²>b²B.若sinα=sinβ，则α=βC.若函数f(x)在区间I上单调递增，则f(x)在I上连续D.若集合A∩B=∅，则A和B中至少有一个为空集6.已知等比数列{aₙ}的前n项和为Sn，若a₂=6，a₄=54，则下列结论正确的是（）A.公比q=3B.a₁=2C.S₄=120D.S₄=1627.下列方程表示圆的是（）A.x²+y²-2x+4y+5=0B.x²+y²+4x-6y+13=0C.x²+y²+2x+2y+6=0D.x²+y²-4x+6y-9=08.已知函数f(x)=x³-ax+1，若f(1)=0，则下列说法正确的是（）A.a=2B.f(x)在x=1处取得极值C.f(x)的图像与x轴有三个交点D.f(x)的图像与y轴交于(0,1)9.下列不等式成立的是（）A.log₂(3)>log₂(4)B.e^1>e^0C.√2>1.4D.(1/2)⁻¹>210.已知直线l₁:ax+by+c=0与l₂:2x-3y+1=0平行，则a,b的取值可能是（）A.a=4,b=6B.a=-2,b=3C.a=1,b=-3/2D.a=0,b=-2/3四、案例分析（每题6分，共18分）1.已知函数f(x)=x²-2x+3，（1）求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值；（2）若f(x)=k有解，求k的取值范围。2.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a=3，b=√7，c=2，（1）求cosB的值；（2）求△ABC的面积。3.已知数列{aₙ}的前n项和为Sn，且a₁=1，aₙ₊₁=2aₙ+1，（1）求通项公式aₙ；（2）求S₅的值。五、论述题（每题11分，共22分）1.设函数f(x)=|x-1|+|x+2|，（1）画出f(x)的图像；（2）证明f(x)在R上单调递增；（3）求f(x)的最小值。2.已知椭圆x²/9+y²/4=1，（1）求椭圆的焦点坐标和准线方程；（2）若点P在椭圆上，且P到左准线的距离是到右焦点的距离的2倍，求P的坐标。---标准答案及解析一、判断题1.√；f(x)=x³-3x+1，f'(-2)=-11<0，f'(-1)=-5<0，f'(0)=3>0，f'(2)=11>0，存在两个变号零点。2.√；a·b=0⇒1×2+k×(-1)=0⇒k=2。3.×；P=C(3,2)=3/8。4.√；圆心(1,-2)，半径2；d=√(1²+(-2-b)²)=2⇒b²=5。5.√；a₃=a₁+2d=1+2d=5⇒d=2。6.×；c²=a²-b²=5⇒焦距2c=2√5。7.√；f(x)=sin(x+α)关于y轴对称⇒sin(-x+α)=sin(x+α)⇒α=kπ+π/2。8.√；V=1/3Sh为标准公式。9.×；M=(-∞,-2)∪(3,+∞)，若N=[1,4]，则M∩N=(3,4)。10.√；渐近线方程为y=±b/a·x=±3/4x。二、单选题1.B；f(1)=0，f(0)=1，f(2)=1，最小值为0。2.A；cos(α+β)=1/2⇒α+β=π/3；sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=-1/2。3.B；区域为菱形，面积2。4.C；斜率k=(0-2)/(3-1)=-2。5.A；aₙ=1+1+2+3+4=15。6.A；P=6/36=1/6。7.C；圆心(2,3)，半径√13。8.B；开口向上且顶点在x轴⇒Δ=b²-4ac=0。9.A；准线x=-2p/8=-1/2，P到准线距离4⇒x=2。10.B；f(2)=log₃(3)=1。三、多选题1.A,D；sin(x)在(0,π)递增，e^x恒递增。2.B,C；|a+b|=√5⇒(1+k)²+1=5⇒k=±2。3.A,B,D；勾股定理，cosB=4/5，面积6。4.A,B；渐近线y=±4/3x⇒tanθ=4/3⇒θ≈53.1°。5.C,D；C正确（单调性⇒连续），D正确（空集交集非空）。6.A,B,D；a₄=a₁q³⇒q=3，a₁=2，S₄=162。7.D；x²+y²-4x+6y-9=0⇒Δ=52-4×(-9)=4>0。8.A,B,D；f(1)=0⇒a=2，f'(x)=3x²-a⇒x=1处极值，图像过(0,1)。9.B,C,D；e>1，√2≈1.41>1.4，(1/2)⁻¹=2>2。10.A,B,D；2x-3y+1=0⇒a/b=2/3⇒a=4b,a=-2b/3。四、案例分析1.（1）f(x)=(x-1)²+2，顶点(1,2)，最小值2；f(-1)=6，f(3)=6，最大值6。（2）f(x)=k⇒(x-1)²+2=k⇒Δ≥0⇒k≤2。2.（1）cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=(9+4-7)/6=1/2⇒B=π/3。（2）S=1/2acsinB=1/2×3×2×√3/2=3√3/2。3.（1）aₙ₊₁-aₙ=2aₙ⇒aₙ=2^(n-1)。（2）S₅=1+3+7+15+31=