八年级下数学《平行四边形》练习题

八年级下数学《平行四边形》练习题引言：夯实基础，探索图形的奥秘平行四边形是我们平面几何世界中一位“老朋友”，它承接着三角形的基础知识，又为后续学习特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）乃至更复杂的几何图形打下坚实的基石。掌握平行四边形的定义、性质与判定，不仅能够提升我们的逻辑推理能力，更能让我们在解决实际问题时思路清晰，游刃有余。本次练习旨在帮助同学们巩固所学，查漏补缺，深化对平行四边形的理解与应用。请同学们在做题过程中，务必仔细审题，规范步骤，注重思考过程。一、核心知识梳理在开始练习之前，让我们简要回顾一下平行四边形的核心知识，这对于顺利解题至关重要。*定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。这个定义既是判定也是性质的基础。*性质：已知一个四边形是平行四边形，我们可以得出：*对边平行且相等；*对角相等，邻角互补；*对角线互相平分；*是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。*判定：要判定一个四边形是平行四边形，我们可以从边、角、对角线三个方面入手：*两组对边分别平行的四边形；*两组对边分别相等的四边形；*一组对边平行且相等的四边形；*两组对角分别相等的四边形；*对角线互相平分的四边形。这些知识点并非孤立存在，它们之间相互联系，需要我们灵活运用。二、典型例题与习题演练（一）夯实基础——理解概念，掌握基本应用例题1：如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，求其他三个内角的度数。（*请自行在草稿纸上画出示意图，培养空间想象能力*）思路引导：平行四边形的对角相等，邻角互补。已知∠A，那么与它对角的∠C自然相等。∠A的邻角是∠B和∠D，它们也相等，且与∠A的和为180°。解答过程：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D（平行四边形对角相等），AD∥BC（平行四边形对边平行）。∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）。∵∠A=60°，∴∠C=60°，∠B=180°-∠A=180°-60°=120°，∴∠D=∠B=120°。故∠B、∠C、∠D的度数分别为120°、60°、120°。习题1：在平行四边形ABCD中，AB=8cm，BC=5cm，求其周长。习题2：平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若AO=4cm，BO=3cm，求AC和BD的长度。（二）能力提升——综合运用，解决复杂问题例题2：已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD。求证：四边形ABCD是平行四边形。思路引导：要证明一个四边形是平行四边形，我们学过多种判定方法。本题已知一组对边AB和CD平行且相等，这恰好符合“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理。当然，我们也可以通过证明三角形全等来间接证明，以加深对知识的理解。解答过程（证法一：直接应用判定定理）：∵AB∥CD，且AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。解答过程（证法二：利用三角形全等证明对边相等）：连接AC。∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA（两直线平行，内错角相等）。在△ABC和△CDA中，AB=CD（已知），∠BAC=∠DCA（已证），AC=CA（公共边），∴△ABC≌△CDA（SAS）。∴BC=DA（全等三角形对应边相等）。∵AB∥CD且AB=CD，BC=DA，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形，或一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。习题3：已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点。求证：BE=DF。（*提示：可证△ABE≌△CDF，或证四边形BEDF是平行四边形*）习题4：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。（*提示：思考对角线互相平分的四边形是平行四边形*）例题3：如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，若AE=3，ED=2，求平行四边形ABCD的周长。思路引导：要求周长，需知AB和AD的长度。已知AE和ED，AD=AE+ED可求。关键是求AB。由AD∥BC，可得内错角相等，再结合角平分线，可得到等腰三角形，从而AB=AE。解答过程：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC（平行四边形对边平行且相等）。∴∠AEB=∠EBC（两直线平行，内错角相等）。∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC。∴∠ABE=∠AEB（等量代换）。∴AB=AE（等角对等边）。∵AE=3，ED=2，∴AD=AE+ED=3+2=5，AB=3。∴平行四边形ABCD的周长=2(AB+AD)=2×(3+5)=16。习题5：在平行四边形ABCD中，对角线AC长为10cm，∠BAC=30°，AB=6cm，求平行四边形ABCD的面积。（*提示：可过点B作AC的垂线，利用三角形面积求整体面积*）三、解题思路与方法归纳1.紧扣定义与定理：无论是性质的应用还是判定的证明，都必须以定义和定理为依据，做到言必有据。2.善用辅助线：在解决涉及平行四边形的问题时，连接对角线是常用的辅助线方法，它可以将平行四边形问题转化为三角形问题来解决（如例题2的证法二）。3.注意数形结合：画图是解决几何问题的重要步骤。仔细观察图形，从图形中获取已知条件和隐含信息，将文字语言与图形语言结合起来。4.多角度思考：对于同一道题，尝试用不同的方法解答（如例题2的两种证法），可以拓宽思路，加深对知识间内在联系的理解。5.及时总结反思：做完题目后，要回顾解题过程，总结经验教训，思考是否有更优解法，避免犯类似错误。四、总结与寄语平行四边形的知识看似简单，但它是平面几何的重要组成部分，其蕴含的转化思想、数形结合思想等，对后续学习影响深远。希望同学们通过上述练习，不仅能够熟练掌握平行四边形的性质与判定，更能体会到几何证明的逻辑性与严谨性，培养自己的逻辑推理能力和