五年级数学下册 分数乘法5教案 北师大版

一、课题名称：分数乘法（五）——“比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的实际应用二、教材分析本课是北师大版五年级数学下册“分数乘法”单元的后续内容。学生在之前已经学习了分数乘法的意义、分数乘整数、整数乘分数以及分数乘分数的计算方法，并初步接触了运用分数乘法解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。本课在此基础上，进一步学习解决“比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的实际问题，这是分数乘法应用的深化，也是后续学习更复杂分数应用题及百分数应用题的重要基础。教材注重引导学生通过画图、分析数量关系等方式，理解题意，掌握解决问题的思路与方法，培养学生的分析能力和应用意识。三、学情分析五年级的学生已经具备了一定的抽象思维能力，但仍以具体形象思维为主。他们对直观的、与生活联系紧密的数学问题更感兴趣。在知识储备上，学生已经理解了分数的意义，掌握了分数乘法的计算法则，并能解决简单的分数乘法实际问题。但对于“比一个数多（或少）几分之几”这种含有两个数量比较关系的问题，学生在理解“多（或少）的几分之几”究竟是谁的几分之几这一关键环节上可能会存在困难，容易混淆单位“1”。因此，教学中需要借助画图（如线段图）等直观手段，帮助学生理清数量关系，突破难点。四、教学目标1.结合具体情境，理解“比一个数多（或少）几分之几”的含义，能正确分析数量关系，并能运用分数乘法解决这类实际问题。2.经历画线段图、分析、解决问题的过程，体验数形结合的思想方法，培养初步的逻辑思维能力和解决问题的能力。3.在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养应用数学的意识和习惯。五、教学重难点*教学重点：理解“比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的数量关系，并能正确列式解答。*教学难点：准确找到题目中的单位“1”，理解“多（或少）的几分之几”所对应的具体数量，以及所求数量与单位“1”之间的关系。六、教学准备教师：多媒体课件（PPT）、直尺、彩笔。学生：练习本、直尺、彩笔。七、教学过程（一）复习旧知，情境导入1.复习回顾：*师：同学们，我们已经学习了分数乘法的一些知识，还记得如何计算分数乘法吗？（指名口答，如：分数乘整数，分数乘分数的计算方法）*师：那“求一个数的几分之几是多少”，我们是怎样解决的呢？（引导学生回忆：用这个数乘几分之几。）*口头练习：*学校图书馆有故事书120本，科技书的本数是故事书的1/3，科技书有多少本？（120×1/3=40本）*小明身高150厘米，小红的身高是小明的4/5，小红身高多少厘米？（150×4/5=120厘米）2.创设情境，导入新课：*师：看来同学们对前面的知识掌握得很扎实！今天，我们继续用分数乘法来解决生活中的新问题。春天是植树的好季节，我们学校也组织了植树活动。（课件出示情境图：学校计划植树120棵，实际比计划多植了1/5。）*师：从图中你获得了哪些数学信息？（计划植树120棵，实际比计划多植了1/5。）*师：“实际比计划多植了1/5”是什么意思呢？今天，我们就来研究这样的问题。（板书课题：分数乘法（五））（二）自主探究，合作交流1.理解关键句，分析数量关系：*师：“实际比计划多植了1/5”，这里是把谁看作单位“1”呢？（引导学生明确：把“计划植树的棵数”看作单位“1”。）*师：多植的1/5，是谁的1/5？（是计划植树棵数的1/5。）*师：你能画图表示出计划植树棵数和实际植树棵数之间的关系吗？请同学们尝试在练习本上画一画。（学生独立画图，教师巡视指导，提醒学生用线段图表示更清晰。）*展示交流画图成果：*请几位学生上台展示自己画的线段图，并说说自己的想法。*教师根据学生的汇报，在黑板上规范地画出线段图：画一条线段表示计划植树的120棵（单位“1”）。将这条线段平均分成5份。实际比计划多植了1/5，就是比这条线段再多出其中的1份。那么实际植树的棵数对应的线段就是计划的1份加上多出来的1/5份，也就是计划的（1+1/5）。*师：通过画图，我们可以清楚地看到，实际植树的棵数是计划的几分之几呢？（1+1/5=6/5）2.列式解答：*师：现在要求“实际植树多少棵”，你会列式吗？请同学们结合线段图，在练习本上列出算式并解答。*学生独立完成，教师巡视，关注学生不同的解题思路。*交流汇报：*方法一：先求出多植了多少棵，再加上计划的棵数。多植的棵数：120×1/5=24（棵）实际的棵数：120+24=144（棵）综合算式：120+120×1/5*方法二：先求出实际是计划的几分之几，再用计划的棵数乘这个分数。实际是计划的：1+1/5=6/5实际的棵数：120×6/5=144（棵）综合算式：120×(1+1/5)*师：这两种方法都对吗？它们之间有什么联系？（引导学生发现两种方法本质上是一致的，第二种方法更简洁。）*师：我们在解决问题时，可以选择自己理解的方法来解答。3.即时练习（变式：比一个数少几分之几）：*师：如果题目改成“学校计划植树120棵，实际比计划少植了1/5，实际植树多少棵？”又该如何解决呢？*请学生先独立思考，画出线段图，再列式解答。*同桌互相交流自己的画法和算法。*指名汇报，重点让学生说说“实际比计划少植了1/5”的含义，单位“1”是谁，以及是如何列式的。*方法一：先求少植的棵数，再用计划的减去少植的。120-120×1/5=120-24=96（棵）*方法二：先求实际是计划的几分之几（1-1/5=4/5），再相乘。120×(1-1/5)=120×4/5=96（棵）*师：通过刚才的两个例子，你能总结一下，解决“比一个数多（或少）几分之几的数是多少”这类问题的方法吗？*引导学生总结：*找准单位“1”的量。*明确多（或少）的几分之几是单位“1”的几分之几。*求比单位“1”多几分之几的数：单位“1”的量×(1+几分之几)*求比单位“1”少几分之几的数：单位“1”的量×(1-几分之几)（三）巩固练习，深化理解1.基础练习：*课件出示题目：①一台洗衣机原价1800元，现在降价了1/10，现在售价多少元？②五年级有男生120人，女生人数比男生多1/6，女生有多少人？*学生独立完成，同桌互相检查。*集体订正，重点让学生说说每道题的单位“1”是谁，是“多”还是“少”，以及列式的依据。2.辨析练习（判断对错，并说明理由）：*甲数是50，乙数比甲数多1/5，乙数是50+1/5=50.2。（×，应该是50+50×1/5或50×(1+1/5)）*一件衣服原价200元，现价比原价降低了1/4，现价是200×(1-1/4)=150元。（√）3.拓展提升：*课件出示：一根绳子长20米，第一次用去了全长的1/4，第二次用去了剩下的1/3，第二次用去了多少米？*师：这道题与前面的题目有什么不同？（有两个单位“1”：第一次用去的是全长的1/4，全长是单位“1”；第二次用去的是剩下的1/3，剩下的长度是单位“1”。）*学生独立思考，尝试解答。*小组讨论交流解题思路。*汇报：先求第一次用去后剩下的长度：20×(1-1/4)=15（米），再求第二次用去的长度：15×1/3=5（米）。综合算式：20×(1-1/4)×1/3=5（米）。（四）课堂总结，回顾反思*师：同学们，这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？（引导学生从知识、方法、情感等方面进行总结。）*师：在解决“比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的问题时，我们关键要注意什么？（再次强调找准单位“1”，理解数量关系，可以借助画图帮助理解。）*师：分数在我们的生活中应用非常广泛，希望同学们能运用今天学到的知识解决更多生活中的实际问题。（五）布置作业1.基础性作业：完成教材对应练习题中“比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的解决问题。2.拓展性作业：*小明的体重是35千克，爸爸的体重比小明重5/7，爸爸的体重是多少千克？*你能根据今天学习的内容，编一道“比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的数学问题，并解答出来吗？明天和同学们分享。八、板书设计分数乘法（五）——“比一个数多（或少）几分之几的数是多少”例题：学校计划植树120棵，实际比计划多植了1/5。实际植树多少棵？分析：*单位“1”：计划植树的棵数（120棵）*“多植了1/5”：多植的是计划的1/5*实际是计划的：1+1/5=6/5线段图：（计划：———|———|———|———|———|120棵（平均分成5份）（实际：———|———|———|———|———|———|？棵（比计划多1份，即1/5）方法一：先求多的部分，再相加。多植：120×1/5=24（棵）实际：120+24=144（棵）综合：120+120×1/5=144（棵）方法二：先求实际是计划的几分之几，再相乘。1+1/5=6/5实际：120×6/5=144（棵）综合：120×(1+1/5)=144（棵）答：实际植树144棵。关键：找准单位“1”，理解“多（少）几分之几”是谁的几分之几。方法：单位“1”的量×(1±几分之几)=所求量九、教学反思本节课的设计注重从学生已有的知识经验出发，通过创设与生活密切相关的植树情境，激发学生的学习兴趣。教学过程中，充分利用线段图这一直观工具，帮助学生理解“比一个数多（或少）几分之几”的含义，突破了找准单位“1”和理解数量关系这一难点。在解决问题时，鼓励学生用不同的方法思考，并引导他们进行比较和优化，培养了学生的思维灵活性。练习设计由浅入深，既有基础巩固，又有辨析和拓展，满足