初一下册几何练习题

初一下册几何练习题几何学是一门充满逻辑与美感的学科，而初一下学期的几何学习，则是我们正式踏入这扇大门的关键一步。相交线的缠绵，平行线的默契，都在角的度量与位置关系中展现得淋漓尽致。掌握好这部分知识，不仅能为后续的几何学习奠定坚实基础，更能培养我们的逻辑推理能力和空间想象能力。下面，我们就针对初一下册几何的核心知识点，配备一些典型练习题，希望能帮助同学们更好地理解和运用所学知识。一、相交线与角相交线是平面几何中最基本的图形之一，由此产生的对顶角、邻补角以及垂线的概念，是我们研究角的关系的基础。核心概念回顾*对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角。对顶角相等。*邻补角：两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角。邻补角的和为180°。*垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。典型例题解析例题1：如图，直线AB与CD相交于点O，已知∠AOC=50°，求∠BOD、∠AOD的度数。解析：我们看到，直线AB和CD相交于点O，那么∠AOC和∠BOD是一组对顶角。根据对顶角相等的性质，我们可以直接得出∠BOD=∠AOC=50°。接下来看∠AOD。∠AOC和∠AOD有一条公共边OA，且它们的另一条边OC和OD在同一条直线上，所以∠AOC和∠AOD是一组邻补角。邻补角的和是180°，因此∠AOD=180°-∠AOC=180°-50°=130°。当然，∠AOD和∠BOC也是对顶角，所以∠BOC也等于130°，这可以作为我们检验答案的一种方法。同步练习题1.两条直线相交，最多能形成多少对对顶角？多少对邻补角？2.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠BOE=30°，求∠AOE的度数。3.如图，点P在直线l外，过点P作直线l的垂线，垂足为Q。如果线段PQ的长度为5厘米，那么点P到直线l的距离是多少？二、平行线及其判定在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。如何判断两条直线是否平行，是这部分的重点。核心概念回顾*平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。*平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。*平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。*平行线的判定方法：1.同位角相等，两直线平行。2.内错角相等，两直线平行。3.同旁内角互补，两直线平行。典型例题解析例题2：如图，直线a、b被直线c所截，已知∠1=∠2，那么直线a与直线b平行吗？为什么？解析：观察图形，∠1和∠2的位置关系是怎样的呢？它们都在直线a和b的上方，并且都在截线c的右侧，这样的一对角我们称之为同位角。题目告诉我们∠1=∠2，根据“同位角相等，两直线平行”的判定定理，我们可以得出结论：直线a与直线b平行。例题3：如图，已知∠3=∠4，那么可以判定哪两条直线平行？依据是什么？解析：首先要明确∠3和∠4是哪两条直线被哪一条直线所截形成的角。我们发现，∠3和∠4分别在直线AD和BC的内侧，并且它们交错分布在截线AC的两旁，所以∠3和∠4是直线AD、BC被直线AC所截而成的内错角。根据“内错角相等，两直线平行”，可以判定AD∥BC。同步练习题1.如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1=70°，∠2=110°，且∠1与∠2是同旁内角，那么AB与CD平行吗？为什么？2.如图，已知∠A=∠D，∠B=∠C，试判断AD与BC、AB与CD是否平行，并说明理由。3.小明说：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。”你认为他的说法正确吗？请说明理由（提示：在同一平面内考虑）。三、平行线的性质当我们知道两条直线平行之后，能得到哪些角之间的关系呢？这就是平行线的性质所要研究的内容。核心概念回顾*平行线的性质：1.两直线平行，同位角相等。2.两直线平行，内错角相等。3.两直线平行，同旁内角互补。典型例题解析例题4：如图，已知AB∥CD，∠1=60°，求∠2的度数。解析：因为AB∥CD，这是已知的平行条件，所以我们可以考虑运用平行线的性质来解决。∠1和∠2是直线AB和CD被直线EF所截形成的同位角吗？我们看，∠1在AB上方，EF左侧；∠2在CD下方，EF右侧。位置不完全对应。换个角度，我们可以找到∠1的对顶角，比如设AB与EF交于点G，CD与EF交于点H，那么∠1的对顶角是∠AGH，所以∠AGH=∠1=60°。现在，∠AGH和∠2是AB∥CD被EF所截形成的内错角吗？AB∥CD，∠AGH在AB上方，EF右侧；∠2在CD下方，EF右侧。哦，不对，它们是同位角！因为AB和CD平行，所以同位角∠AGH和∠GHD相等（这里∠GHD就是∠2）。因此，∠2=∠AGH=60°。或者，我们也可以通过∠1的邻补角与∠2的关系来推导，方法不止一种。同步练习题1.如图，AB∥CD，AD∥BC，∠B=70°，求∠D、∠A的度数。2.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=40°，求∠2的度数。3.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进。那么这两次拐弯的角度可能是怎样的？（比如：第一次向右拐多少度，第二次向左拐多少度）四、综合应用将相交线、平行线的性质与判定结合起来，解决一些稍复杂的问题，是对我们理解程度和运用能力的综合考查。典型例题解析例题5：如图，已知∠B+∠D=∠BED，试判断AB与CD是否平行，并说明理由。解析：这个题目没有直接给出角相等或者互补的条件，而是给出了一个∠B+∠D=∠BED的关系。我们怎么入手呢？通常这种情况下，我们可以尝试过某个点作一条辅助线，把一个大角或者一个复杂的图形分解成我们熟悉的角。我们过点E作一条直线EF，使得EF∥AB。（这里要注意，是“使得”EF∥AB，然后看能推出什么，或者说，我们假设AB∥CD，看能否推出已知条件，但这里我们是要判断AB与CD是否平行，所以更严谨的是构造辅助线）如果EF∥AB，那么根据两直线平行，内错角相等，我们可以得到∠B=∠BEF。已知∠B+∠D=∠BED，而∠BED是∠BEF和∠FED组成的，即∠BED=∠BEF+∠FED。所以，∠B+∠D=∠BEF+∠FED。因为我们已经得到∠B=∠BEF，所以将其代入上式，就可以得到∠BEF+∠D=∠BEF+∠FED。两边同时减去∠BEF，就得到∠D=∠FED。∠D和∠FED是什么关系呢？它们是直线EF和CD被直线ED所截形成的内错角。内错角相等，两直线平行，所以EF∥CD。我们已经作了EF∥AB，又得到了EF∥CD，根据平行公理的推论，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。所以AB∥CD。同步练习题1.如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。2.如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，求∠BCD的度数。（提示：过点C作CF∥AB）3.在同一平面内，有三条直线a、b、c，已知a∥b，且直线c与a相交，那么直线c与b一定相交吗？为什么？参考答案与提示一、相交线与角1.2对对顶角；4对邻补角。2.∠AOE=150°（提示：OE平分∠BOD，∠BOE=30°，则∠BOD=60°，∠AOC=60°，∠AOE=∠AOC+∠COE，而∠COE=180°-∠BOE=150°？或者更直接：∠AOB是平角180°，∠AOE=180°-∠BOE=150°，因为∠AOD=∠BOC=120°，OE平分∠BOD=60°，所以∠DOE=30°，∠AOE=∠AOD+∠DOE=120°+30°=150°）3.5厘米（点到直线的距离是垂线段的长度）。二、平行线及其判定1.AB∥CD（提示：∠1和∠2是同旁内角，∠1+∠2=70°+110°=180°，同旁内角互补，两直线平行）。2.AD∥BC，AB∥CD（提示：∠A=∠D，内错角相等，AB∥CD；∠B=∠C，内错角相等，AD∥BC）。3.正确。在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行（提示：可以通过同位角都是90°相等来判定）。三、平行线的性质1.∠D=70°，∠A=110°（提示：AB∥CD，∠B+∠C=180°；AD∥BC，∠B=∠D，∠A+∠B=180°）。2.∠2=100°（提示：AB∥CD，∠AEG=∠1=40°，EG平分∠AEF，所以∠AEF=80°，∠2=180°-∠AEF=100°）。3.第一次向右拐某个角度，第二次向左拐相同的角度（例如：第一次向右拐50°，第二次向左拐50°）。四、综合应用1.提示：由AB∥CD可得∠BAE=∠4，再结合∠1=∠2，可得∠DAE=∠3，从而AD∥BE。2.∠BCD=40°（提示：过点C作CF∥AB，则CF∥DE，∠BCF=∠ABC=80°，∠DCF=180°-∠CDE=40°，所以∠BCD