1.4 平行线的判定-第2课时（同步课件）-浙教版(2024)七下

浙教版

七年级

数学

下册1.4平行线的判定

第1章

相交线与平行线第2课时教学目标01探索并证明平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行02探索并证明平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行01课堂引入如图，直线AB,CD被直线EF所截。除了由同位角关系可以判定两条直线平行外，能否利用内错角或同旁内角的关系判定两条直线平行？合作

学习BDCAEF1234可以从以下几个方面考虑：(

1

)

我们已经有哪些判定两条直线平行的方法？基本事实：同位角相等，两直线平行；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。01课堂引入(2)

∠1,∠2,∠3和∠4四个角中，两角之间存在哪些关系？合作

学习BDCAEF1234∠1=∠2=∠3=180°-∠4。(3)

当内错角满足什么关系时，能得出有一对同位角相等？同旁内角呢？由此你又获得了哪些判定平行线的方法？(

请与你的同伴交流

)当内错角∠2=∠3时，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2。当同旁内角∠3

+∠4=180°时，∵∠2+∠4=180°，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2。02知识精讲一般地，判定两条直线平行还有下面的方法：平行线的判定(二)：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，

那么这两条直线平行。

简单地说，内错角相等，两直线平行。【符号语言】如图，∵∠2=∠3

(已知)，∴a

//

b

(内错角相等，两直线平行)。1234bal302知识精讲平行线的判定(三)：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，

那么这两条直线平行。

简单地说，同旁内角互补，两直线平行。【符号语言】如图，∵∠3

+∠4=180°(已知)，∴a

//

b

(同旁内角互补，两直线平行)。1234bal3做一做02知识精讲1.如图为三块相同的三角尺拼接成的图形，说出其中的平行线，并说明理由。解：AB//

CD，BC//

DE，AE//

BD，理由如下：∵∠ABC

=

∠BCD=90°，∴AB//

CD

(内错角相等，两直线平行

)；∵∠BCD

=

∠CDE=90°，∴BC//

DE

(内错角相等，两直线平行

)；∵∠ACB

=

∠CBD=60°，∴AE//

BD

(内错角相等，两直线平行

)。ABDCE做一做02知识精讲2.如图，已知∠1

=

121°，∠2

=

120°，∠3

=

60°。说出其中的平行线，并说明理由。解：l3//

l4，理由如下：∵∠2

=

120°，∠3

=

60°，∴∠2+∠3

=

180°，∴l3//

l4

(同旁内角互补，两直线平行

)。l3l1l2l412302知识精讲例3

如图，AC⊥CD，垂足为C，∠1与∠2互余。判断AB,CD是否平行，并说明理由。解：AB//

CD。理由如下：如图，由已知AC⊥CD，根据互余的意义，得∠2与∠3互余。又已知∠1与∠2互余，根据“同角的余角相等”，得∠1=∠3。根据“内错角相等，两直线平行”，可得AB

//

CD。123ABCD02知识精讲例4

如图，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1

+

2

=

90°。判断AB,CD是否平行，并说明理由。

21ABCDP02知识精讲课内练习

1.如图，直线a,b被直线l所截。(

1

)

若∠1

=

75°，∠2=

75°，则a与b平行吗？根据什么？(

2

)

若∠2

=

75°，∠3

=

105°，则a与b平行吗？根据什么？123lab解：(

1

)∵∠1

=

75°，∠2=

75°，∴∠1

=

∠2，∴a

//

b

(内错角相等，两直线平行

)；02知识精讲课内练习

1.如图，直线a,b被直线l所截。(

1

)

若∠1

=

75°，∠2=

75°，则a与b平行吗？根据什么？(

2

)

若∠2

=

75°，∠3

=

105°，则a与b平行吗？根据什么？123lab(2)∵∠2

=

75°，∠3

=

105°，∴∠2+∠3=180°，∴a

//

b

(同旁内角互补，两直线平行

)。02知识精讲课内练习

2.如图，∠1

=

∠2

=

∠3。填空：(

1

)

已知∠1

=

∠2，根据________________________，可得________//________；(

2

)

已知∠2

=

∠3，根据________________________，可得________//________。同位角相等，两直线平行

内错角相等，两直线平行ADBCBECD

213EABCD02知识精讲课内练习

3.如图，已知直线l1,l2被直线l3所截，∠1+∠2=

180°。请说明l1与l2平行的理由。21l2l1l3解：如图，∵∠1+∠2=

180°，∠2=

∠3，∴∠1+∠3=

180°，∴l1//

l2

(同旁内角互补，两直线平行

)。3例103典例精析如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB

//

CD的是（）A．∠1

=

∠2 B．∠3

=

∠4C．∠D

=

∠DCE

D．∠D

+

∠ACD=

180°解：A．内错角相等，两直线平行→AB

//

CD；B．内错角相等，两直线平行

→BD

//

AC，不能证AB

//

CD；C．内错角相等，两直线平行

→BD

//

AC，不能证AB

//

CD；D．同旁内角互补，两直线平行

→BD

//

AC，不能证AB

//

CD。A例203典例精析已知：如图，BF平分∠ABD，DE平分∠BDC交BF于点E，BF交CD于点F，∠1

=

∠3。(1)请说明AB

//

CD的理由；(2)若∠2

=

25°，求∠3的度数。解：(1)∵BF平分∠ABD，∴∠ABF

=

∠1，∵∠1

=

∠3，∴∠ABF=

∠3，∴AB//

CD

(内错角相等，两直线平行

)；例203典例精析已知：如图，BF平分∠ABD，DE平分∠BDC交BF于点E，BF交CD于点F，∠1

=

∠3。(1)请说明AB

//

CD的理由；(2)若∠2

=

25°，求∠3的度数。(2)∵DE平分∠BDC，∠2

=

25°，∴∠BDF=

2∠2=50°，∵∠BDF

+

∠1

+

∠3

=

180°，∠1

=

∠3，∴∠3

=

65°。例303典例精析如图，已知△ABC，∠ACB

=

80°，点E，F分别在AB，AC上，ED交AC于点G，交BC的延长线于点D，∠FEG=32°，∠CGD

=

48°。求证：EF

//

BC。解：证明：∵∠CGD

=

48°，∠FEG

=

32°，∴∠EGF

=

∠CGD

=

48°，∴∠GFE

=

1