1.5 平行线的性质（4大题型提分练）（解析版）

1.5平行线的性质题型一平行线的性质定理Ӏ1．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为A． B． C． D．【详解】解：如图，，，，，．故本题选：．2．如图，已知直角三角板的直角顶点在直线上，，直线，若，则的度数是A． B． C． D．【详解】解：如图，在△中，，，，，，，．故本题选：．题型二平行线的性质定理ӀӀ1．如图，将长方形沿折叠后，与交于点，若，则的度数为A． B． C． D．【详解】解：由翻折的性可得：，，，，，，．故本题选：．2．已知，现将一个含角的直角三角尺按如图方式放置，其中顶点、分别落在直线，上，交于点，若，则的度数为A． B． C． D．【详解】解：，，，，，，，．故本题选：．3．为增强学生体质，感受中国传统文化，某初中将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小玲把它抽象成图②的数学问题：已知，，，则的度数是A． B． C． D．【详解】解：如图，过作，，，，，．故本题选：．4．将一块含角的直角三角板与一把直尺按如图所示方式摆放，，．若，则的大小为A． B． C． D．【详解】解：如图，过作，，，，，，，，，，，．故本题选：．题型三平行线的性质定理ӀӀӀ1．平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图1，一束光线射到平面镜上，被平面镜反射后的光线为，则．如图2，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行．若，则的大小为A． B． C． D．【详解】解：由题意可得：，，，，，，∴．故本题选：．2．光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从水中射向空气时，会发生折射．已知在水中平行的光线射向空气中时也是平行的．如图，，，则的值为A． B． C． D．【详解】解：如图，，，，，，，．故本题选：．3．如图，，，点在上，线段的延长线与线段的延长线相交于点．如果，，求的度数A． B． C． D．【详解】解：，，，，，，，．故本题选：．4．如图，若，则、、之间的关系为A． B． C． D．【详解】解：如图，作，，，，，，．故本题选：．题型四平行线的判定与性质1．如图，已知与互补，平分，，那么A． B． C． D．【详解】解：与互补，，，，，平分，，，，，．故本题选：．2．如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；其中正确的个数是A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【详解】解：，，，，平分，平分，，，，，，，，平分，故①正确，符合题意；，，故②正确，符合题意；，，，故③正确，符合题意．故本题选：．3．如图，，分别交、于点、，平分，平分，平分，下列四个结论中正确的是．（只填序号）①；②；③；④．【详解】解：，，平分，平分，，，，，故①②正确，符合题意；平分，平分，，，，，，，故④正确，符合题意；只有时，，故③错误，不合题意．故本题答案为：①②④．4．如图，点在线段上，点，在线段上，，．（1）求证：；（2）若于点，平分，，求的度数．【详解】（1）证明：，，，，；（2）解：，，，，平分，，，，，的度数为．5．已知：，、是上的点，、是上的点，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，过点作交延长线于点，作、的角平分线交于点，交于点，求的度数．【详解】（1）证明：，，又，，；（2）解：如图2，过点作，，，，设，，、分别平分、，，，又，，又，，，，，，．1．如图，，连接，是线段上一动点，、分别平分，，若，则的度数用含的式子表示为．【详解】解：如图，过点作，过点作，，，，，，，同理可得：，，，、分别平分，，，，，．故本题答案为：．2．同一平面内和一组边互相平行，另一组边互相垂直，若，，且，则和满足的数量关系为．【详解】解：分三种情况：①如图，过点作，，，，，，即，，，，，，；②如图，过点作，，，，，，，，，，，；③如图，延长到点，由②得：，，，，，，；综上，和满足的数量关系为：或或．故本题答案为：或或．3．如图，直线，直线，分别与直线交于，两点．点在直线上且在点右侧，．点在直线上，交直线于点，平分交直线于点．设．（1）如图1，当点在点右侧时，若，①求的度数；②求证；（2）当点在直线上运动时，设，直接写出与的数量关系．【详解】（1）①解：如图1，，，，，，；②证明：平分，