数学试卷+答案【黑吉辽蒙卷】【高二】黑龙江省哈三中2025-2026学年度上学期高二学年期中考试(.6-.7)

哈三中2025—2026学年度上学期高二学年期中考试数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线y的倾斜角为2．已知直线l1:mx+2y-2=0与直线l2:5x+(m+3)y-5=0，若l1//l2，则m=A．-5B．2C．2或-5D．53．有一散点图如图所示，在5个(x,y)数据中去掉D(3,10)后，下列说法正确的是A．解释变量x与响应变量y的线性相关性变弱B．方差变大C．决定系数R2变小D．残差平方和变小4．已知的展开式系数和为729，则a的值为5．哈尔滨国际马拉松赛项目分为全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松．甲、乙、丙等5名马拉松爱好者均计划参加哈尔滨国际马拉松赛，若每人只参加一个竞赛项目，且甲和乙均参加迷你马拉松，这5名马拉松爱好者的竞赛项目涵盖了三个竞赛项目，则不同的参赛方案有6．已知随机变量X的分布列如下：X-2012Pm 16n若E(X)=0，则D(3X+1)=7．在平面直角坐标系xOy中，P(x0,y0)为第一象限内的动点且在直线x+y-3=0上，则x的最小值为8．为研究不同性别学生对“deepseek”应用程序的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各50名作为样本，设事件A="了解deepseek"，B=“学生为女生”，据统计P，P(B，将样本的频率视为概率，现从全校的学生中随机抽取30名学生，设其中了解deepseek的学生的人数为X，则当P(X=k)取得最大值时的k(k∈N*)值为A．14B．13C．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．A．直线l2过定点(2,3)B．当m=10时，l1//l2C．当m=-1时，l1丄l2D．当l1//l2时，两直线l1，l2之间的距离为210．下列说法正确的是A．对于独立性检验，随机变量χ2的值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越小B．以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，将其变换后得到线性方程z=3x+1，则c,k的值分别是e,3C．根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为=0.4x+a，若其中一个散点坐标为(-a,5.4)，则a=9D．将两个具有相关关系的变量x，y的一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)调整为(x1,y1+3),(x2,y2+3),(xn,yn+3)，决定系数R2不变11．甲、乙两个口袋各装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同，把从甲、乙两个口袋中各任取一个球放入对方口袋中称为一次操作，重复n次操作后，甲口袋中恰有0个红球，1个红球，2个红球分别记为事件An，Bn，Cn，则第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上．14．已知直线kx-y+1-k=0(k∈R)恒过定点A，圆C:(x-1)2+y2=4上的两点最小值为．四、解答题：本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.(1)求ΔABC外接圆E的标准方程；(2)若直线l过点P(2,0)，且与圆E相交截得弦长为8，求直线l的方程．16．某种产品2020年到2024年的年份代码x与年利润y（万元）的数据统计如下，年份2020年2021年2022年2023年2024年xi12345yi6.45.55.04.83.8(1)求2020-2024年年份代码xi与yi的样本相关系数（精确到0.01(2)求回归直线方程并预测该产品2026年的年利润．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=y-x．样本相关系数r17．某零件生产车间，对甲乙两台机器生产的零件进行检验，现从两台机器生产的零件中抽查100个零件，检验结果如下表所示：一等品非一等品合计30乙机器45合计(1)完成列联表并依据小概率值α=0.05的独立性检验，判断该车间生产的零件是否是一等品与由哪台机器生产是否有关联；(2)已知这批零件的内径X（单位：mm）服从正态分布N(200,36)，若该车间又新购一台机器，安装调试后，试生产了5个零件，测量其内径（单位：mm）分别为：181，190，198，204，213.如果你是该车间的负责人，以原两台机器生产性能为标准，试根据3σ原则通过计算概率判断这台机器是否需要进一步调试？并说明你的理由．参考数据：α0.150.10.050.0250.010.0050.001xa2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828若X～N(μ,σ2)，则P(X-μ<σ)≈0.6827，P(X-μ<2σ)≈0.9545，P(X-μ<3σ)≈0.9973，0.99734≈0.99．18．某自来水厂消毒系统原有4台消毒装置，为确保饮用水微生物安全性，该自来水厂进行了设备升级，又引进了2台新型消毒装置.据已有数据记录，原消毒系统对每个大肠杆菌的灭活率均为99.2%，新消毒系统对每个大肠杆菌的灭活率均为99.8%，现检验出一批未经消毒的水中大肠杆菌含量为500个/升．（1）若从该厂6台消毒装置中随机选择3台进行检测，记ξ为这3台装置中新型装置的台数，求ξ的分布列；（2）经原消毒系统处理后，设一升水中大肠杆菌的个数为X，求X≤2的概率（结果保留3位小数）及X的数学期望；（3）经新消毒系统处理后，试用泊松分布近似计算，一升水中大肠杆菌个数不超出2个的概率（结果保留3位小数附：①泊松（Poissor）分布，是一种统计与概率学里常见的离散型概率分布，是适合于描述单位时间或单位面积内随机事件发生的次数的概率分布.若随机变量ξ的分布列为Pe-k=0,1,2,…,（其中e为自然对数则称随机变量ξ服从泊松分布．②设η~B(n,p)，当p≤0.05且n≥20时，二项分布可近似看成泊松分布．即P=Cpkn-ke-其中λ=E(η)．参考数据：0.992500=0.018，C000.008×0.992499≈0.073，C000.0082×0.992498≈0.146，e≈2.72．19．组合恒等式是一类含有组合数的恒等式，其结构工整精美，是数学园林中的一组瑰宝.其证明方法有很多，有构造计数模型法（算两次构造函数法及数学归纳法等等.请根据条件解决以下问题：(2)设i≤n，求证：ni；