湖北省荆州市沙市中学2025-2026学年高二上学期0月月考数学试题（原卷版）

2025—2026学年度上学期2024级10月月考数学试卷命题人：朱鑫审题人：余会林一、单选题1.已知复数，则（）A. B.1 C. D.2.某电子图书平台通过大数据观测发现，读者选择类图书的概率为，选择类图书的概率为两类图书都不选的概率为，则两类图书都选的概率为（）A. B. C. D.3.已知是空间的一个基底，向量，，，且A，B，C，D四点共面，则（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，已知点是线段上动点，则的取值范围是（）A. B.C. D.5.如图所示的某粮仓(粮仓的底部位于地面上)是由圆柱和圆锥构成的，若圆柱的高是圆锥高的2倍，且圆锥的母线长是4，侧面积是，则制作这样一个粮仓(不含底面)的用料面积为（）A. B. C. D.6.已知定点和直线，则点P到直线l的距离d的最大值为（）A B. C. D.7.已知、是两条不同直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）.A.若，，，则 B.若，，，则C若，，，则 D.若，，，则8.数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心的距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知的顶点，则的欧拉线方程为（）A. B.C. D.二、多选题9.下列说法中正确的有（）A.直线在y轴的截距是2B.直线的倾斜角为C.直线l的方向向量是，则直线l的斜率是D.点在直线上，则直线l方程为．10.已知实数满足圆的方程，则（）A.圆心，半径为 B.的最大值为C.的最大值为 D.的最大值为11.如图，在棱长为1的正方体中，下列命题正确的是（）A.平面平面，且两平面的距离为B.当点在线段上运动时，四面体的体积恒等于四面体的体积C.与正方体所有棱都相切的球的体积为D.若是正方体的内切球的球面上任意一点，是外接圆的圆周上任意一点，则的最小值是三、填空题12.在平面直角坐标系中，曲线在圆周上，且，中点为，则的轨迹方程为______．13.过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为______．14.小华玩一种跳棋游戏，一个箱子中装有大小质地均相同的且标有的10个小球，每次随机抽取一个小球并放回，规定：若每次取到号码小于或等于5的小球，则前进1步，若每次取到号码大于5的小球，则前进2步．每次抽取小球互不影响，记小华一共前进步的概率为，则______，______．（用表示）四、解答题15.已知直线和的交点为P．（1）若直线l经过点P且与直线平行，求直线l的一般式方程；（2）若直线m经过点P且与x轴，y轴分别交于A，B两点，为线段的中点，求的面积．（其中O为坐标原点）．16.如图，四边形是圆柱的轴截面，是下底面圆周上一点，点是线段中点（1）证明：直线平面（2）若，三棱锥的体积.17.若的内角，，的对边分别为，，，且，，是边上一点.（1）求外接圆的半径；（2）若是的平分线，且的周长为15，求线段的长；（3）若，且，求的面积.18.如图所示，直角梯形中，，垂直，，四边形为矩形，，平面平面.（1）求证：平面；（2）求平面与平面的夹角的正弦值；（3）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角正弦值为，若存在，求出线段的长，若不存在，请