《方程的意义》教案

教学设计

课程基本信息学科数学年级五学期秋季课题方程的意义教学目标1.在具体情境中，初步理解方程的意义，并能根据问题找到等量关系，列出方程。2.在找等量关系列方程的过程中，发展抽象能力，感悟等价思想和模型思想。3.感受数学与现实生活的联系，体会方程的应用价值，增强学习数学的兴趣。教学内容学习重点：初步理解方程的意义，并能根据问题找到等量关系，列出方程。学习难点：初步理解方程的意义。教学过程一、结合情境，体会意义（一）认识天平，用式子表示天平的状态1.认识天平，理解原理。教师组织学生认识天平，引导学生用一个式子表示下图中天平的状态。预设：50＋50＝100。引导学生理解天平平衡表示天平左右两边物体的质量相等。2.创设情境，解决问题。创设“用天平称一杯水的质量”的情境，引导学生解决“一杯水有多重”这个问题。在解决问题的过程中，引导学生回忆用字母表示数的相关知识——可以用字母表示未知数，并组织学生尝试用两个式子分别表示下面两幅图中天平的状态。预设：100＋x＞200100＋x＜300引导学生调整天平右边的砝码，使天平平衡，学生用一个式子表示下图中天平的状态。预设：100＋x＝250（二）用式子表示图中的等量关系1.一个练习本多少元。出示问题：每个练习本x元，你能用一个式子表示下面的等量关系吗？预设：3x＝2.4，表示每个练习本x元，3个练习本的价钱和2.4元是相等的。2.一杯果汁多少克。出示问题：如果每小杯果汁是xg，你能用一个式子表示下面的等量关系吗？预设1：一杯果汁x克，3杯果汁就是3x克，还剩（1200－3x）克，还知道剩下的果汁是450克，它们都表示剩下果汁的质量，所以，可以用1200－3x＝450表示。预设2：3x＋450=1200，表示的是3小杯果汁的质量加上剩下的450克就等于一大杯果汁的质量1200克。二、借助分类，认识方程（一）初步分类，认识等式引导学生对下面的式子进行分类。预设：把用等号连接起来的式子分成一类，把剩下的100＋x＞200和100＋x＜300分为一类。借助分类的结果，引导学生认识等式和不等式。等式不等式（二）再次分类，认识方程引导学生在第一次分类的基础上继续分类。预设：在这些等式中，有的含有未知数，有的不含有未知数。所以，把50＋50＝100分为一类，它是不含有未知数的等式；其他的等式分为一类，它们都是含有未知数的等式。教师揭示方程的意义。像100＋x＝250、3x＝2.4……这样，根据等量关系列出的含有未知数的等式就是方程。三、练习巩固，拓展提升（一）根据意义，判断方程下面哪些式子是方程？35＋65＝100x－14＞72y＋245x＋32＝4728＜16＋146（y＋2）＝42预设1：5x＋32＝47和6（y＋2）＝42是方程。因为，这两个式子既是等式，又含有未知数。预设2：35＋65＝100虽然是等式，但不含有未知数；x－14＞72和y＋24虽然含有未知数，但不是等式；28＜16＋14既不是等式，也不含有未知数；所以这几个式子都不是方程。（二）根据图意，列出方程用方程表示下面的等量关系。预设1：第一幅图中，天平左边是2x，右边是50g，天平平衡了，说明左右两边的质量相等，用方程表示是：2x＝50。预设2：第二幅图中，这条线段由两部分组成，一部分是x，另一部分是73，合起来就是166，用方程表示是：x+73＝166。预设3：第三幅图中，现在车上有24人，有8人上车，就减去8，有5人下车，就加上5，这样才等于原来有x人，也就是24－8＋5＝x。预设4：第三幅图中，车上原来有x人，到站后，有5人下车就减去5，有8人上车，就加上8，就等于现在车上的24人，列出的方程就是x－5＋8＝24。引导学生对比24－8＋5＝x和x－5＋8＝24的不同，体会在列方程时，可以把未知数用x表示，想成已知数，顺着题意想，这样列方程更容易。四、学生总结，汇报收获通过本节课的学习，你有什么收获？预设1：根据等量关系列出的含有未知数的等式是方程。预设2：方程就像一架天平，表示了左右两边的相等关系。预设3：方程是把未知数当成已知数，顺着题意想，找到等量关系，就能列出方程。评价测试一、我会填。(每题2分,共14分)1.比x的4倍少7的数是(),比x多5的数与a的积是()。2.仓库里有货物x吨,运走y吨,又运来z吨,仓库里现在有()吨货物。3.与整数a相邻的两个整数是()和()。4.当x=3时,x2=(),3x+16=()。5.如果3x+4=25,那么4x+3=()。6.一盒巧克力15.6元,一瓶果汁a元,一盒巧克力比一瓶果汁贵()元。小明买了一盒巧克力和2瓶果汁,一共花了()元。7.一堆煤有24吨,每车运5吨,运x车后还剩()吨。当x=4时,还剩()吨煤。二、我会选。(8分)1.下列各式中,属于方程的是()。A.96+xB.2x-15>15C.5x+7=122.方程与等式的关系是()。ABC3.齐力今年a岁,他爸爸今年(a+30)岁,5年后他们的年龄之和是()岁。A.2a+40 B.2a+30 C.304.x=1.8是下面方程()的解。A.2x+3=7 B.2(5-x)=6.4 C.3x-x=4.8三、我会判。(正确的画“√”,错误的画“×”)(10分)1.方程一定是等式,等式不一定是方程。()2.当a=0.2时,a2=2a。()3.4x-20=4与50-5x=20的解是相同的。()4.方程两边同时乘或除以相同的数,左右两边仍然相等。()5.2.5a+b=2.5ab。()四、我会解方程。(带☆的方程要检验)(12分)1.8x-8×3=2x 2.x÷2+1.8=3.93.0.73×3-3x=0.06(☆) 4.(10-7.5)x=0.125×8(☆)五、我会看图列方程并求解。(12分)1. 2.六、我会列方程。(15分)1.食堂的大米吃了15天后还剩105kg,食堂原有大米465kg,平均每天吃大米xkg。(3分)2.小平在超市买了2支圆珠笔、5支铅笔,共用去16.2元。已知每支圆珠笔3.5元,每支铅笔x元。(3分)3.长方形的长是18dm,它的面积与边长为14dm的正方形的面积相等,这个长方形的宽是xdm。(3分)4.王大爷家的果园面积共79.8m2。(3分)5.学校食堂买回大米250kg,食用油4桶,每千克大米x元,每桶食用油78元,共用去1512元。(3分)七、我会解答。(29分)1.小明的体重是多少千克?(5分)2.五(1)班庆新年,准备了花环和彩球各20个,一共花去100元,每个彩球3.5元,每个花环多少钱?(5分)3.高果和秦梨跳绳,高果跳的下数是秦梨的4倍,秦梨再跳72下就和高果跳的同样多。高果和秦梨各跳了多少下?(5分)4.这个长方形的长、宽和面积分别是多少?(6分)5.星晨小学准备印宣传资料,到两家印刷厂联系的情况为:A印刷厂:每份0.8元,另收600元制版费;B印刷厂:每份1.2元,不收制版费。通过计算发现到两家印刷厂印刷所需的费用相同,学校准备印多少份宣传资料?(8分)评价测试一、1.4x-7(x+5)a2.x-y+z3.a-1a+14.9255.316.15.6-a15.6+2a7.24-5x4二、1.C2.B3.A4.B三、1.√2.×3.√4.×5.×四、1.x=42.x=4.23.x=0.71(检验略)4.x=0.4(检验略)五、1.x+3x=240x=602.4x-x=630x=210六、1.15x+105=4652.3.5×2+5x=16.23.18x=14×144.(30+8)a=79.85.250x+78×4=1512七、1.解:设小明的体重是xkg。2x-4=56x=30答:小明的体重是30kg。2.解:设每个花环x元。(x+3.5)×20=100x=1.5答:每个花环1.5元。3.解:设秦梨跳了x下,则高果跳了4x下。4x-x=72x=244x=4×24=96答