《解方程（第1课时）》教案

教学设计

课程基本信息学科数学年级五年级学期秋季课题解方程（第1课时）教学目标1.初步理解“方程的解”与“解方程”的概念，能用等式的性质1解形如𝑥±𝑎=𝑏的简易方程，会检验方程的解。2.借助直观图示，理解运用等式的性质1将方程变形、求解的过程，感受化归思想。3.感受知识之间的联系，养成规范书写和自觉检验的习惯，发展自学能力。教学内容教学重点：会解形如𝑥±𝑎=𝑏的简易方程并检验。

教学难点：运用等式的性质1解方程，感受化归思想。教学过程一、回顾引入（一）观察天平，回顾等式性质（二）列出方程，明确研究问题你能根据图中的等量关系列出一个方程吗？预设：箱子里有x个球，箱子外有3个球，合起来一共有9个球。列出的方程是x＋3＝9。【学习任务一】𝑥的值是多少？请你运用所学的知识，尝试解决问题。二、探索新知（一）探索交流方法1：方法2：利用三个量间的关系解决。方法3：利用等式的性质1解决。质疑：为什么要在方程中减3，而不是加3或者乘3呢？为什么要在方程的两边同时减去3呢？（二）画图解释预设：分解观察：在方程的两边同时减3，是根据方程中的数据决定的。因为左边是x＋3，只有减3，才能做到相互抵消，让左边只剩下x；为了保证等式依然相等，根据等式的性质1，右边也要减3，也就算出了x的值。（三）看书自学通过我们的不断追问、思考与交流，知道了x的值是6。刚才我们做的事情就是解方程。到底什么是解方程？还要注意些什么呢？【学习任务二】阅读数学书67页。预设1：使方程左右两边相等的未知数的值叫做“方程的解”。预设2：求方程的解的过程叫做“解方程”。找一找方程𝑥＋3＝9的解在哪？𝑥＝6就是这个“方程的解”，求出x=6的这个过程，就是“解方程”。预设3：解方程的时侯，要先在方程左下角写上“解”，每一步的“等号”要对齐。预设4：检验方程的解的方法。同学们，你能说一说怎样检验方程的解吗？因为方程的解必须使方程的左右两边相等。所以要想知道方程的解对不对，可以把x＝6代入到方程中算一算，看看方程的左右两边是不是相等。（四）梳理步骤1.解方程时先写“解”。2.利用等式的性质1解方程（在方程左右两边同时加上或者减去相同的数）。3.相互抵消之后求出方程的解。4.注意书写每一步等号对齐，最后可以检验方程的解。三、巩固练习（一）解方程并检验1.交流计算结果。（1）𝑥＋12＝31（2）100＋𝑥＝250（3）𝑥−16＝20→质疑：为什么把x＝4代入原方程验算，算不出20？预设1：原来方程的左边是𝑥-16，如果方程两边再同时减去16，不能抵消掉原来的减16，也就不能让左边只剩下𝑥了。预设2：画天平图分析：这个天平图表示x−16＝20。从左边的x里拿走16等于右边的20。要想求出x等于几，就要把16拿回来，左边应该加16；要想使天平继续保持平衡，右边也要同时拿来16。就是x-16＋16＝20＋16。这样抵消掉16之后，左边就剩下x了，右边是36，所以x＝36。2.画图分析错误原因。之前两边同时减去16的写法，虽然等式依然成立，但方程的左边就变成了x-32，没有达到左边只剩下x的目的。3.对比三量关系方法。用等式的性质来解方程不用考虑三个量之间的关系，只需要关注要抵消谁就可以了。4.归纳题目共性方法。解方程的目标就是要让等式的一边只剩下x，而保持等式成立的依据是等式的性质。对比三道题目，虽然方程各不相同，有时未知数在方程里表示的是加数，有时未知数在方程里表示的是被减数，但是它们都可以利用等式性质1，求出方程的解。（二）解决问题→预设1：根据原价-优惠的价钱＝现价，列出的方程是𝑥-45＝128，解出𝑥＝83，原价是83元。质疑：用打折买东西的事情去想，求出的原价不可能比现价还便宜。代入方程检验，结果不等于128。在利用等式的性质解方程的时候，一定要特别注意：要在方程的左右两边同时加上或减去同一个数。预设2：根据原价-现价=优惠的价钱，列出的方程是𝑥-128＝45，也能求出方程的解。四、回顾总结（一）回顾反思1.回顾这节课的学习，大家有什么收获？知道了用等式的性质1解方程、解方程的步骤、检验方程的解、画天平图来分析等。2.还能提出哪些想继续研究的问题？等式的性质2也可以用来解方程吗？能够解什么样的方程呢？像3x＝18、3x＋4＝40这样的方程怎样解呢？（二）布置作业评价测试一、我会填。(每题2分,共14分)1.比x的4倍少7的数是(),比x多5的数与a的积是()。2.仓库里有货物x吨,运走y吨,又运来z吨,仓库里现在有()吨货物。3.与整数a相邻的两个整数是()和()。4.当x=3时,x2=(),3x+16=()。5.如果3x+4=25,那么4x+3=()。6.一盒巧克力15.6元,一瓶果汁a元,一盒巧克力比一瓶果汁贵()元。小明买了一盒巧克力和2瓶果汁,一共花了()元。7.一堆煤有24吨,每车运5吨,运x车后还剩()吨。当x=4时,还剩()吨煤。二、我会选。(8分)1.下列各式中,属于方程的是()。A.96+xB.2x-15>15C.5x+7=122.方程与等式的关系是()。ABC3.齐力今年a岁,他爸爸今年(a+30)岁,5年后他们的年龄之和是()岁。A.2a+40 B.2a+30 C.304.x=1.8是下面方程()的解。A.2x+3=7 B.2(5-x)=6.4 C.3x-x=4.8三、我会判。(正确的画“√”,错误的画“×”)(10分)1.方程一定是等式,等式不一定是方程。()2.当a=0.2时,a2=2a。()3.4x-20=4与50-5x=20的解是相同的。()4.方程两边同时乘或除以相同的数,左右两边仍然相等。()5.2.5a+b=2.5ab。()四、我会解方程。(带☆的方程要检验)(12分)1.8x-8×3=2x 2.x÷2+1.8=3.93.0.73×3-3x=0.06(☆) 4.(10-7.5)x=0.125×8(☆)五、我会看图列方程并求解。(12分)1. 2.六、我会列方程。(15分)1.食堂的大米吃了15天后还剩105kg,食堂原有大米465kg,平均每天吃大米xkg。(3分)2.小平在超市买了2支圆珠笔、5支铅笔,共用去16.2元。已知每支圆珠笔3.5元,每支铅笔x元。(3分)3.长方形的长是18dm,它的面积与边长为14dm的正方形的面积相等,这个长方形的宽是xdm。(3分)4.王大爷家的果园面积共79.8m2。(3分)5.学校食堂买回大米250kg,食用油4桶,每千克大米x元,每桶食用油78元,共用去1512元。(3分)七、我会解答。(29分)1.小明的体重是多少千克?(5分)2.五(1)班庆新年,准备了花环和彩球各20个,一共花去100元,每个彩球3.5元,每个花环多少钱?(5分)3.高果和秦梨跳绳,高果跳的下数是秦梨的4倍,秦梨再跳72下就和高果跳的同样多。高果和秦梨各跳了多少下?(5分)4.这个长方形的长、宽和面积分别是多少?(6分)5.星晨小学准备印宣传资料,到两家印刷厂联系的情况为:A印刷厂:每份0.8元,另收600元制版费;B印刷厂:每份1.2元,不收制版费。通过计算发现到两家印刷厂印刷所需的费用相同,学校准备印多少份宣传资料?(8分)评价测试一、1.4x-7(x+5)a2.x-y+z3.a-1a+14.9255.316.15.6-a15.6+2a7.24-5x4二、1.C2.B3.A4.B三、1.√2.×3.√4.×5.×四、1.x=42.x=4.23.x=0.71(检验略)4.x=0.4(检验略)五、1.x+3x=240x=602.4x-x=630x=210六、1.15x+105=4652.3.5×2+5x=16.23.18x=14×144.(30+8)a=79.85.250x+78×4=1512七、1.解:设小明的体重是xkg。2x-4=56x=30答:小明的体重是30kg。2.解:设每个花环x元。(x+3.5)×20=100x=1.5答:每个花环1.5元。3.解:设秦梨跳了x下,则高果跳了4x下。4x-x=72x=244x=4×24=96答