9.1 随机抽样 2025-2026高中数学必修二高一下同步复习课件

高中数学同步复习9.1

随机抽样01知识剖析考点01简单随机抽样1抽样调查的必要性(1)相关概念01名称定义全面调查（普查）对每一个调查对象都进行调查的方法.抽样调查根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法.总体调查对象的全体.个体从总体中抽取的那部分个体.样本从总体中抽取的那部分个体.样本量样本中包含的个体数.考点01简单随机抽样(2)抽样的必要性普查往往需要花费大量的财力、物力，而抽样调查具有花费少、效率高的特点.另外，在有些调查中，抽样调查则具有不可替代的作用，比如：①一些个体具有破坏性.如不可能对所有的炮弹都进行试射检验其是否合格.②一些检测具有毁损性.如不可能把地里所有的种子都挖出来检验其是否发芽.01考点01简单随机抽样简单随机抽样(1)简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n个个体作为样本，如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.012考点01简单随机抽样(2)（不放回）简单随机抽样的特征①有限性：简单随机抽样要求被抽取样本的总体中所含个体的个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析.②逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作.③不放回性：简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算.④等可能性：简单随机抽样中各个个体被抽到的可能性(机会)都相等(与第几次抽取无关)，从而保证了抽样的公平性.01考点01简单随机抽样两种常见的简单随机抽样方法(1)抽签法一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些号签放在一个不透明的盒，充分搅拌，最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的数量.013考点01简单随机抽样(2)随机数法先把总体中的N个个体编号，用随机数工具产生1~N范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本.重复上述过程，直到抽足样本所需要的数量.如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的数量.01考点01简单随机抽样(3)两种抽样方法的优缺点01抽样方法优点缺点适用范围抽签法简单易行.

总体量较大时，操作起来比较麻烦.适用于总体中个体数不多的情形.随机数法简单易行，它很好地解决了总体量较大时用抽签法制签困难的问题.总体量很大，样本量也很大时，利用随机数法抽取样本仍不方便.总体量较大，样本量较小的情形.考点01简单随机抽样总体平均数与样本平均数(1)概念014名称定义总体均值（总体平均数）一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称

为总体均值，又称总体平均数.如果总体的N个变量值中，不同的值共有k（k≤N）个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi（i=1，2，…，k），则总体均值还可以写成加权平均数的形式.样本均值（样本平均数）如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称

为样本均值，又称样本平均数.说明：(1)在简单随机抽样中，我们常用样本平均数

去估计总体平均数

；(2)总体平均数是一个确定的数，样本平均数具有随机性（因为样本具有随机性）；(3)一般情况下，样本量越大，估计越准确.考点01简单随机抽样(2)求和符号∑的性质01考点02分层随机抽样分层随机抽样(1)分层随机抽样的必要性简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本，从而使得估计出现较大的误差，这时候我们可以考虑采取一种新的抽样方法——分层随机抽样.(2)分层随机抽样的概念一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.011考点02分层随机抽样(3)比例分配在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.即01考点02分层随机抽样(4)分层随机抽样的步骤①分层：根据已经掌握的信息，将总体分成互不重叠的层.②求比：根据总体中的个体数N和样本容量n计算抽样比.③定数：确定第i层应该抽取的个体数为ni=Ni·k(Ni为总体中第i层所包含的个体数)，使得各ni之和为n.④抽样：按“定数”步骤中确定的个体数在各层中随机地抽取个体，合在一起便得到容量为n的样本.01考点02分层随机抽样(5)分层随机抽样的特点①适用于由差异明显的几部分(即层)组成的总体；②分成的各层互不重叠；③各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例，即

，其中n为样本容量，N为总体容量;④分层随机抽样使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时，又可灵活地选用不同的随机抽样方法.01考点02分层随机抽样分层随机抽样的平均数计算在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层、第2层的总体平均数分别为

，第1层、第2层的样本平均数分别为

，总体平均数为

，样本平均数为

，则由于用第1层的样本平均数

可以估计第1层的总体平均数

，用第2层的样本平均数

可以估计第2层的总体平均数

，因此可以用

估计总体平均数.

012考点02分层随机抽样01因此，在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数

估计总体平均数.03综合训练下列情况适合用抽样调查的是（）A．调查某化工厂周围5个村庄是否受到污染

B．调查某批次汽车的抗撞击能力

C．调查某班学生的身高情况

D．学校招聘，对应聘人员进行面试简单随机抽样及其适用条件01【答案】B【解答】解：ACD，样本容量较少，适合用普查，B，该调查具有损坏性，适合用抽样调查．故选：B．简单随机抽样及其适用条件01下列抽样试验中，适合用抽签法的是（）A．从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验

B．从某厂生产的两箱（每箱18件）产品中抽取6件进行质量检

C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱18件）产品中抽取6件进行质量检验

D．从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验抽签法简单随机抽样及其步骤01【答案】B【解答】解：对于A，D，选项中的总体的个体数较大，不适合抽签法，故AD错误；对于C，甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合抽签法，故C错误；对于B，总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了，故B正确．故选：B．抽签法简单随机抽样及其步骤01从10个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数法抽取样本，则编号应为（）A．1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 B．﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4 C．10，20，30，40，50，60，70，80，90，100 D．0，1，2，3，4，5，6，7，8，9随机数法简单随机抽样及其步骤01【答案】D【解答】解：∵用随机数法抽样时，编号的位数应相同，并且不能有负数．∴选项A，B，C均不符合要求，D符合要求．故选：D．随机数法简单随机抽样及其步骤01某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50．从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：66674037146405711105650995866876832037905716031163149084452175738805905223594310若从表中第1行第7个数字开始向右依次读取数据，则得到的第5个样本编号是（）A．09 B．05 C．65 D．71求随机数法抽样的样本01【答案】A【解答】解：从随机数表第1行的第7个数字开始向右每次连续读取2个数字，删除超出范围及重复的编号，符合条件的编号有37，14，05，11，09，所以得到的第5个样本编号是09．故选：A．求随机数法抽样的样本01忻城县高级中学有1100名高一学生，1000名高二学生，1200名高三学生，高一数学兴趣小组欲采用分层抽样的方法在全校抽取33名学生进行某项调查，则下列说法正确的是（）A．高三每一个学生被抽到的概率最大

B．高三每一个学生被抽到的概率最小

C．高一每一个学生被抽到的概率最大

D．每位学生被抽到的概率相等分层随机抽样及其适用条件01【答案】D【解答】解：由题意知，抽样比例为

所以33人中，高一要抽11人，高二要10人，高三要12人，故高一每位学生被抽到的概率为高二每位学生被抽到的概率为高三每位学生被抽到的概率为在比例分配的分层随机抽样中，每个个体被抽到的概率相等，故每位学生被抽到的概率相等．故选：D．分层随机抽样及其适用条件01某地为促进消费，向当地市民随机发放了面值10元、20元、50元的线下消费满减电子券，每位市民可以领取一张，且每笔消费仅能使用一张．某支持使用该消费券的大型商场统计到某日使用了10元、20元、50元消费券的消费账单的数量之比为5：3：2，若对这些账单用等比器例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取一个容量为50的样本，则样本中使用了50元消费券的消费账单的份数为（）A．5 B．10 C．20 D．30分层随机抽样的比例分配与各层个体数及抽取样本量01【答案】B【解答】解：样本中使用了50元消费券的消费账单的份数为50×=10．故选：B．分层随机抽样的比例分配与各层个体数及抽取样本量01某学校有高中生600人，其中男生400人，女生200人．有人为了获得该校全体高中生的身高信息，采用分层随机抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得男生样本的均值为174，女生样本的均值为162．（1）若男、女生样本量按比例分配，则总样本的均值为多少？（2）若男、女生的样本量都是100，则总样本的均值为多少？它作为总体均值的估计合适吗？为什么？由分层随机抽样的样本平均数估计总体平均数01【答案】（1）170；（2）168，不合适，原因见解析．【解答】解：（1）总样本的均值为（2）若男、女生的样本量都是100，则总样本的均值为不能作为总体均值的估计，因为分层随机抽样中未按比例抽样，总体中每个个体被抽到的可能性不完全相同，所以样本的代表性差．由分层随机抽样的样本平均数估计总体平均数01以下调查中，适合用全面调查的是（）A．了解一个班级学