8.2 立体图形的直观图2025-2026高中数学必修二高一下同步复习课件

高中数学同步复习8.2立体图形的直观图01知识剖析知识点1空间几何体的结构特征壹1．空间几何体的直观图(1)直观图的概念

直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示.因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同.在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形.(2)斜二测画法及其步骤利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法.利用这种画法画水平放置的平面图形的直观图，其步骤是：①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x'轴和y'轴，两轴相交于点O'，且使∠x'O'y'=(或)，它们确定的平面表示水平面.知识点1空间几何体的结构特征壹②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别面成平行于x'轴或y'轴的线段.③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半.(3)旋转体及其相关概念斜二测画法画空间几何体的直观图的规则画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且有以下规则.①已知图形中，平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴、y'轴或z'轴的线段.②已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半.③连线成图以后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图.知识点1空间几何体的结构特征壹2．平面图形的面积与其直观图的面积间的关系(1)以三角形为例，则有.如图所示，，它的直观图的面积(2)平面多边形的面积与其直观图的面积间的关系：==.即若记一个平面多边形的面积为S原，由斜二测画法得到的直观图的面积为S直，则有S直=S原.知识点1空间几何体的结构特征壹3．斜二测画法的常用结论：(1)在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段.“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半.”(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：.02考点演练考点1中心投影及中心投影作图法壹下列物品：①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯

中，所形成的投影是中心投影的是①②⑤

．（填序号）考点1中心投影及中心投影作图法壹【答案】①②⑤【解答】解：探照灯、车灯、台灯的光线是由源发出的光线，是中心投影；太阳、月亮距离地球很远，我们认为是平行光线，因此不是中心投影．故答案为：①②⑤．考点2平行投影及平行投影作图法壹用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（）A．圆柱

B．圆锥

C．球体

D．圆柱、圆锥、球体的组合体考点2平行投影及平行投影作图法壹【答案】C【解答】解：∵各个截面都是圆，∴这个几何体一定是球体，故选：C．考点3平面图形的直观图壹

考点3平面图形的直观图壹

考点4空间几何体的直观图壹

考点4空间几何体的直观图壹

考点4空间几何体的直观图壹如图，已知某几何体的三视图如下（单位：cm）．（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（2）求这个几何体的表面积及体积．考点4空间几何体的直观图壹

考点5斜二测法画直观图壹

考点5斜二测法画直观图壹

考点5斜二测法画直观图壹斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M（4，4）在直观图中的对应点是M′，则点M′的坐标为

．考点5斜二测法画直观图壹【答案】（4，2）【解答】解：斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M（4，4），在直观图中的对应点是M′，则点M′的坐标为（4，2）．故答案为：（4，2）．考点6由斜二测直观图还原图形壹

考点7简单空间图形的三视图壹如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，以面BCC1B1的前面为正前方画出的三视图，正确的是（）A.B.C.D.考点7简单空间图形的三视图壹【答案】A【解答】解：从正面看，AA′，BB′重合，故几何体的正视图中没有棱被平面BCC1B1遮挡，排除B，C，从上面看，几何体的俯视图为矩形，排除D，故选：A．考点7简单空间图形的三视图壹一个水平放置的正方体的正视图不可能是（）A.B.C.D.考点7简单空间图形的三视图壹【答案】C【解答】解：对于A：当正方体的每一个面与视线垂直时，正视图为A，故A正确；对于B：当正方体的内一条棱与视线垂直时，正视图为B，故B正确；对于D：当与B放置的方向差不多时，有一条棱是实线，有一条棱为虚线，故D正确；对于C：无论怎样放置正方体，都不可能是有四条实线构成平行关系，故C错误．故选：C．考点8由三视图还原实物图壹已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．长方体 B．圆柱

C．四棱锥 D．四棱台考点8由三视图还原实物图壹【答案】A【解答】解：∵该几何体的三视图都是矩形，∴该几何体是长方体，如图所示．故选：A．考点9由三视图求面积、体积壹

考点9由三视图求面积、体积壹

考点9由三视图求面积、体积壹如图是一个几何体的三视图，则