8.1 基本立体图形 2025-2026高中数学必修二高一下同步复习课件

高中数学同步复习8.1基本立体图形01知识剖析知识点1空间几何体的结构特征壹1．空间几何体的有关概念(1)空间几何体的定义

对于空间中的物体，如果只考虑其形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.例如，一个牛奶包装箱可以抽象出长方体.知识点1空间几何体的结构特征壹(2)定理的实质多面体及其相关概念①多面体：一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.②多面体的面：围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如图中面BCC'B'等.③多面体的棱：两个面的公共边叫做多面体的棱，如图中棱AA'，棱BB'等.④多面体的顶点：棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，如图中顶点A，B，A'等.知识点1空间几何体的结构特征壹(3)旋转体及其相关概念①旋转体：一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.图为一个旋转体，它可以看成由平面曲线OAA'O'绕OO'所在的直线旋转而形成的.②旋转体的轴：平面曲线旋转时所围绕的定直线叫做旋转体的轴.如图中直线OO'是该旋转体的轴.知识点1空间几何体的结构特征壹2．棱柱、棱锥、棱台的结构特征

棱柱棱锥棱台定义有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做棱台.相关概念(1)底面(底)：两个互相平行的面；

(2)侧面：其余各面；

(3)侧棱：相邻侧面的公共边；

(4)顶点：侧面与底面的公共顶点.(1)底面(底):多边形面；

(2)侧面：有公共顶点的各个三角形面；

(3)侧棱：相邻侧面的公共边；

(4)顶点：各侧面的公共顶点.(1)上底面：原棱锥的截面；

(2)下底面：原棱锥的

底面

.

(3)侧面：其余各面.

(4)侧棱：相邻侧面的公共边；

(5)顶点：侧面与底面的公共顶点.知识点1空间几何体的结构特征壹图形及表示

棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F'

(或六棱柱AD').

棱锥S-ABCD(或四棱锥S-AC)

棱台ABCD-A'B'C'D'知识点1空间几何体的结构特征壹结构特征(1)底面互相平行且全等；

(2)侧面都是平行四边形；

(3)侧棱都相等，且互相平行.(1)底面是多边形；

(2)侧面都是三角形；

(3)侧面有一个公共顶点.(1)上、下底面互相平行，且是相似图形；

(2)各侧棱的延长线交于一点；(3)各侧面为梯形.分类棱柱的底面是几边形就叫几棱柱，例如，三棱柱、四棱柱……棱锥的底面是几边形就叫几棱锥，例如，三棱锥、四棱锥……由几棱锥截得的就叫几棱台，例如，由三棱锥截得的棱台叫三棱台.知识点1空间几何体的结构特征壹3．圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征圆柱圆锥圆台球定

义以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体

叫做圆锥.用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球.知识点1空间几何体的结构特征壹3．圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征相关概念(1)轴：旋转轴.

(2)底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面.

(3)侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面.

(4)母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.(1)轴：旋转轴.

(2)底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面.

(3)侧面：直角三角形的斜边绕轴旋转形成的曲面.

(4)母线：无论旋转到什么位置，斜边都叫做圆锥的母线

(5)顶点：母线的交点.(1)上底面：原圆锥的截面.

(2)下底面：原圆锥的底面.

(3)轴：上、下底面圆心的连线所在的直线.

(4)侧面：原圆锥的侧面被平面截去后剩余的曲面.

(5)母线：原圆锥的母线被平面截去后剩余的部分.(1)球心：半圆的圆心.

(2)半径：连接球心和球面上任意一点的线段.

(3)直径：连接球面上两点并且经过球心的线段.知识点1空间几何体的结构特征壹3．圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征图形及表示

圆柱OO'

圆锥SO

圆台OO'

球O知识点1空间几何体的结构特征壹3．圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征结

构

特

征(1)圆柱两个底面是圆面而不是圆.

(2)圆柱有无数条母线，圆柱的任意两条母线互相平行(与轴平行)且相等.

(3)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆面，过轴的截面(轴截面)是全等的矩形.(1)底面是圆面.

(2)有无数条母线，长度相等且交于顶点.

(3)平行于底面的截面是与底面大小不同的圆面，过轴的截面(轴截面)是全等的等腰三角形.(1)上、下底面是互相平行且不相等的圆面.

(2)有无数条母线，等长且延长线交于一点.

(3)平行于底面的截面是与两底面大小都不等的圆面，过轴

的截面(轴截面)是全等的等腰梯形.(1)球的表面叫做球面，所以球面是旋转形成的曲面.另外，球面也可看成空间中，到定点(球心)的距离等于定长(半径)的所有点的集合.

(2)球的截面都是圆面.棱柱与圆柱统称为柱体，棱锥与圆锥统称为锥体，棱台与圆台统称为台体.知识点1空间几何体的结构特征壹4．空间几何体结构特征的判断技巧(1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定.(2)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明个命题是错误的，只要举出一个反例即可.知识点2简单组合体壹1．简单组合体的结构特征(1)简单组合体的定义由柱体、锥体、台体、球等简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.(2)简单组合体的构成形式①由简单几何体拼接而成，如图(1)所示.②由简单几何体截去或挖去一部分而成，如图(2)所示.知识点2简单组合体壹(3)常见的几种组合体①多面体与多面体的组合体：图(1)中几何体由一个四棱柱挖去一个三棱柱得到.②多面体与旋转体的组合体：图(2)中几何体由一个三棱柱挖去一个圆柱得到.③旋转体与旋转体的组合体：图(3)中几何体由一个球和一个圆柱组合而成.知识点2简单组合体壹2．正方体的截面形状的探究通过尝试、归纳，有如下结论.

(1)截面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、锐角三角形.截面不可能是直角三角形、钝角三角形.(2)截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形.截面为四边形时，这个四边形中至少有一组对边平行.(3)截面可以是五边形，且此时五边形必有两组分别平行的边，同时有两个角相等.截面五边形不可能是正五边形.知识点2简单组合体壹(4)截面可以是六边形，且此时六边形必有三组分别平行的边.截面六边形可以是正六边形.对应截面图形如图中各图形所示02考点演练考点1复数的代数形式与三角形式互化壹

考点1复数的代数形式与三角形式互化壹

考点1复数的代数形式与三角形式互化壹

考点2棱锥的结构特征壹两个三棱锥、一个四棱锥拼在一起不可能拼成的是（）A．一个三棱锥

B．一个四棱锥C．一个三棱柱

D．一个四棱柱考点2棱锥的结构特征壹【答案】D【解答】解：根据题意，两个三棱锥和一个四棱锥能否拼成某几何体，可以看该几何体是否可拆割成两个三棱锥和一个四棱锥，依次分析选项：对于A，三棱锥ABCD中，分别取BC，BD中点为E，F，EF中点为M，连接AM，则三棱锥A﹣BCD可拆割为三棱锥A﹣BEM，A﹣BFM和四棱锥A﹣CDFE，故两个三棱锥、一个四棱锥拼在一起可能拼成一个三棱锥，符合题意；考点2棱锥的结构特征壹对于B，取BC、AD的中点分别为E，F，则四棱锥P﹣ABCD可拆割为三棱锥P﹣AFB，P﹣BEF和四棱锥P﹣EFDC，故两个三棱锥、一个四棱锥拼在一起可能拼成一个四棱锥，符合题意，符合题意；考点2棱锥的结构特征壹对于C，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，取B1C1的中点为E，则三棱柱ABC﹣A1B1C1可拆割为三棱锥B1﹣A1BE，C1﹣A1BE和四棱柱B﹣ACC1A1，故两个三棱锥、一个四棱锥拼在一起可能拼成一个三棱柱，符合题意；考点3棱台的结构特征壹下列几何体中，有且仅有8个面的是（）A．六棱柱 B．六棱锥 C．八棱锥 D．五棱柱考点3棱台的结构特征壹【答案】A【解答】解：根据六棱柱有6个侧面、2个底面，共8个面，可知A项符合题意；根据六棱锥有6个侧面、1个底面，共7个面，可知B项不符合题意；根据八棱锥有8个侧面、1个底面，共9个面，可知C项不符合题意；根据五棱柱有5个侧面、2个底面，共7个面，可知D项不符合题意．故选：A．考点4圆柱的结构特征壹以下说法正确的个数为（）①圆柱的所有母线长都相等②棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形③底面是正多边形的棱锥是正棱锥④棱台的侧棱延长后必交于一点A．1 B．2C．3 D．4考点4圆柱的结构特征壹【答案】C【解答】解：根据题意，依次分析4个命题：对于①，由圆柱的性质知，所以母线相等，故①正确；对于②，所有棱柱的侧棱长相等，侧面都是平行四边形，故②正确；对于③，底面是正多边形，侧面是全等的等腰三角形是正棱锥，故③错误；对于④，用平行于底面的平面去截棱锥可得到棱台，所以棱台的侧棱延长后必交于一点，故④正确．故选：C．考点5圆锥的结构特征壹下列说法正确的是（）A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱

B．三棱锥的四个面都可以是直角三角形

C．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台

D．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥考点5圆锥的结构特征壹【答案】B【解答】解：如图所示．考点5圆锥的结构特征壹对于A，将两个相同的斜平行六面体叠放，符合条件但不是棱柱，如图①，故A错误；对于B，PA⊥底面ABC，AB是圆O的直径，C是圆上一点，则三棱锥PABC的四个面都是直角三角形，如图②，故B正确；对于C，延长其侧棱不交于一点，符合条件但不是棱台，如图③，故C错误；对于D，以Rt△ABC的斜边AB为轴旋转得到的是两个对底的圆锥，如图④，故D错误．故选：B．考点6圆台的结构特征壹有下列命题，其中错误命题个数是（）①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体②过圆锥顶点的截面是等腰三角形③以直角三角形一边为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆锥④平行于母线的平面截圆锥，截面是等腰三角形A．1个 B．2个

C．3个 D．4个考点6圆台的结构特征壹【答案】C【解答】解：对于①：圆柱是将矩形以一边为轴旋转一周所得的几何体，故①错误；对于②：过圆锥顶点的截面是等腰三角形，故②正确；对于③：以直角三角形一直角边为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆锥，故③错误；对于④；平行于母线的平面截圆锥，截面不是等腰三角形，是抛物线，故④错误．所以其中错误命题个数为3．故选：C．考点7球的结构特征壹下列说法正确的是（）A．各侧棱都相等的棱锥为正棱锥