2025-2026学年四川省成都市青羊区树德实验中学八年级（上）期末数学试卷（含简略答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省成都市青羊区树德实验中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.古希腊数学家希帕索斯是最早发现无理数的人，下列各数中，为无理数的是（）A.0.121212 B. C. D.（π-2）02.下列各组数据中的三个数作为三角形的三条边长，不能构成直角三角形边长的是（）A.3，4，5 B.5，12，13 C.7，24，25 D.8，12，163.在平面直角坐标系中，已知点A在第一象限，它到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点A的坐标是（）A.（2，-3） B.（-2，3） C.（3，2） D.（-3，2）4.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥2026 B.x＞2026 C.x≤2026 D.x＜20265.下列计算错误的是（）A. B.

C. D.6.如图，在△ABC中，AC⊥BC，AC边在数轴上，点A表示的数为1，点C表示的数为2，BC的长为2个单位长度，以A为圆心，AB的长为半径画弧，与数轴交于点D，则点D表示的数为（）

A. B. C. D.7.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子.现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（）A. B. C. D.8.关于函数y=-2x+3，下列说法正确的是（）A.其图象经过点（2，1） B.其图象与直线y=-2x平行

C.其图象经过第二、三、四象限 D.y随x的增大而增大二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。9.=

．10.如图，长方形ABCD，点A和点C的位置分别用有序数对表示是A（3，6）、C（7，4），那么点B的位置用数对表示为

.11.如图中的两组数据，分别是甲、乙两地2025年6月1日至5日每天的最高气温，则最高气温波动幅度较小的地区是

.（填“甲”或“乙”）12.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=-1的解为______.

13.如图所示为一楼梯的侧面示意图，其中垂直高度BC=5米，斜边长AB=13米，楼梯的宽度为3米.现需在楼梯的所有台阶表面铺设地毯，要求地毯完全覆盖每个台阶的水平踏面和垂直竖面，则铺设整个楼梯至少需要

平方米的地毯.14.的小数部分是______．15.已知方程组的解满足x+y=2，则k的值是

.16.《九章算术》“勾股”章中有一道题，原文是“今有户高8尺，不知广，竿不知长短.横之不出四尺，邪之适出.问户广几何？”意思是“今有门高8尺，不知其宽；有一竿，不知其长短.横放，竿比门宽长出4尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.”问门宽BC是

尺.

17.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，5），（5，5），若直线y=（m+2）x始终与线段AB有公共点，则m的取值范围是

.

18.如图，在△ABC和△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=5，BC=10，，BE=，0°＜∠ABD＜90°，连接AD，AE，CE，则△AEC面积的最小值为

，当△AEC的面积最小时，AD的长为

.三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题12分)

计算：

（1）；

（2）；

（3）解方程组.20.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.

（1）请画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出B1的坐标______.

（2）在y轴上求作一点P，使点P到A，C两点的距离和PA+PC最小，请在图中标出点P的位置，并求出此时PA+PC的值.21.(本小题8分)

为了解树德实验中学八年级学生本学期阅读的名著数量，小阳同学随机调查了该校八年级a名学生，根据统计结果，绘制出如下的统计图①和图②.

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）a的值为______，图①中m的值为______，并补全图②；

（2）这些学生本学期阅读名著数量的中位数为______；

（3）根据样本数据，若八年级共有学生1000人，学校为本学期阅读名著不少于8本的学生颁发“阅读之星”勋章，估计该校获“阅读之星”勋章的学生人数.22.(本小题10分)

如图，在长方形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠A=90°，点P在边AD上，且不与点A、D重合，将△ABP沿直线BP折叠得到△A'BP，点A'落在长方形ABCD的内部，延长PA'交线段BC于点E.

（1）证明：EP=EB；

（2）当AB=12，AD=16，P为AD中点时，

①若直线BP与CD的延长线交于点F，求证：△ABP≌△DFP；

②求线段BE的长.23.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，点B（0，4），过点B的直线l与x轴交于点A，若S△ABO=16.

（1）求直线l的解析式；

（2）若C（3，0），点P为直线l上一动点，连接CP.

①是否存在∠APC=90°，若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由；

②将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接OQ，求OQ的最小值.24.(本小题8分)

2026年城市“绿色通勤”计划落地，某新能源汽车体验中心引入“晨光”和“清风”两款通勤型新能源车，据了解：4辆“晨光”型汽车与3辆“清风”型汽车的进货总成本为160万元；3辆“清风”型汽车的进价比4辆“晨光”型汽车少40万元.

（1）求“晨光”型汽车和“清风”型汽车的进货单价；

（2）该体验中心计划购进这两款汽车共80辆，已知“晨光”型汽车的售价为30万元/辆，“清风”型汽车的售价为26万元/辆.

①设购进“晨光”型汽车a辆，80辆车全部售完的获利为W万元，求W与a的关系式；

②根据库存与市场需求，购进“晨光”型汽车的数量不低于30辆.该体验中心应购进“晨光”型和“清风”型汽车各多少辆，才能使W最大？W最大为多少万元？25.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，点B（1，0），过点B的直线与y轴交于A点，直线y=x+4与x轴交于点D，与y轴交于点C，且两条直线相交于点E，直线m过点B且平行于y轴，点P是直线m上的一个动点.

（1）求点E的坐标；

（2）若S△PAE=4，求点P的坐标.

26.(本小题12分)

如图1，在长方形ABCD中，AB=5，AD=3.连接BD，将△CDB绕点C顺时针旋转n°，得到△CMN.

（1）若n=60，连接DM，AM，求△ADM的面积；

（2）如图2，当45＜n＜90时，线段CM与边AB交于点E，连接DE，若∠CED+∠AEC=180°，且AB上一点F满足DF=EF时，求AF的长；

（3）若0＜n＜360，连接DN，当线段CM所在的直线过线段DN的中点O时，连接DM，请直接写出△DMN的面积.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】6

10.【答案】（3，4）

11.【答案】乙

12.【答案】x=

13.【答案】51

14.【答案】-4

15.【答案】

16.【答案】6

17.【答案】-1≤m≤3

18.【答案】5

19.【答案】-2

-5

20.【答案】如图，△A1B1C1即为所求，B1的坐标（-4，2）；

如图，点P即为所求，PA+PC的最小值=5

21.【答案】40;25

7

325人

22.【答案】∵AD∥BC，

∴∠APB=∠PBE，

∵将△ABP沿直线BP折叠得到△A'BP，

∴∠APB=∠A'PB，

∴∠PBE=∠A'PB，

∴EP=EB

①证明：∵AB∥CD，

∴∠ABP=∠F，

∵P为AD中点时，

∴AP=DP，

在△ABP和△DFP中，

，

∴△ABP≌△DFP（AAS）；②线段BE的长为13

23.【答案】y=-x+4

①存在