山东聊城市东昌府区2025-2026学年第一学期期末考试八年级数学试题（含答案）

2025-−2026学年第一学期期末考试八年级数学试题时间：120分钟分值：120分一、选择题（每题3分，共30分）1.窗花是我国民间传统剪纸艺术.新春到来之际，小雪设计了如下一组窗花，其中为轴对称图形的是（

）2.下列说法正确的是（

）A.代数式x+4B.分式xyxC.分式x+1D.分式x+13.如图，数轴上点A表示的数是−1，点B表示的数是1，BC=1，∠ABC=90°

A.5−1 B.5C.3−1 D.4.已知1<x<2，化简(xA.2x−3C.−1D.5.点M在第二象限，距离x轴6个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（

）A.(−6,3) B.(6,−3)C.(−3,6) D.(3,6)6.如图，分别以Rt∆ABC的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若SA．24 B．18 C．12 D．67.如图，在∆ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD。若CD=AC，∠A．90° B．95°C．100° D．105°8.关于x的不等式组{x−13≤1aA．a<3 B．C．2≤a<3 9.《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈(1丈=10尺)，已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程是（

）A．89630−x−120=C．120+896x=10.如图，已知∆ABC的周长是36cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若A.48cm2B54cm2C二、填空题（每题3分，共18分）11.若分式|x|−1x+1的值为0，则12.49的平方根是____。13.若关于x的不等式(3a−2)x<2的解集为14.若直角三角形的两边长为a、b，且满足(a15.如图，在∆ABC中，AC=BC，AB=4，∆ABC的面积为10，BC的垂直平分线DE交AC于点D，交BC于点E，点P为线段DE上一动点，Q是AB的中点，连接PQ16.如图所示，已知四边形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，CD=14cm，∠B=∠C，点E为线段AB的中点，点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点三、解答题（共72分）17.（8分）解不等式（组）（1）x+4（2）{518.计算（8分）（1）解方程：xx（2）计算：x+119.（8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一格点∆ABC（即三角形的顶点都在格点上）。（1）画出∆ABC关于y轴对称的∆（2）写出点A'，B'，C'（3）在x轴上找一点P，使PA+PB最小，则P点的坐标为20.（8分）如图，在∆ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，并分别交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F（1）若AB=12cm，求（2）若∠MCN=50°，求21.（8分）如图，一根5m长的竹竿AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为3m，杆子的顶端A沿墙下滑1m（AC=1m）．求梯子底端B外移的距离（BD的长）？22.（10分）2026年是中国农历马年，以生肖马为主题的玩偶凭借时尚可爱的形象“圈粉”无数.某商店销售甲、乙两种型号以马为主题的生肖玩偶，已知乙型玩偶的单价是甲型玩偶单价的1.5倍，用400元购买甲型玩偶的数量比用300元购买乙型玩偶的数量多5个.（1）求甲、乙两种型号玩偶的单价各是多少元？（2）某公司计划采购两种型号玩偶共60个作为员工新年礼物，总费用不超过3000元，最多可以采购多少个乙型玩偶？23.（10分）已知实数x和y，若存在整数k使得x−（1）若m+7与（2）若x=3−6，y=24.（12分）阅读理解，自主探究：“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．（1）问题解决：如图1，在等腰直角∆ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线DE，AD⊥CE于点D，BE（2）问题探究：如图2，在等腰直角∆ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线CE，AD⊥CE于点D，BE⊥CE（3）拓展延伸：如图3．在平面直角坐标系中，A(−1.5,0)，C(1.5,3.5)，∆ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°2025-−2026学年第一学期期末考试八年级数学参考答案一.选择题（30分）1—5：CCABC6—10:CDCBB二.填空题（18分）11.112.±713a<23三.解答题（72分）17.（8分）（1）x<-2， 4（2）解不等式①得x<2解不等式②得x≥−∴原不等式组的解集为−7∴原不等式组的整数解为-2，-1，0，1· 818.（8分）（1）x=319.（8分）（1）解：如图，∆A'B'C'即为所求； 2（2）解：由（1）中的图可得，A'(3,2)，B'(0,4)，∴S∆A'B'C'=3×4-12×2×3-12×1×3-12×1×4=112； 6(3)(-2,0) 820.（8分）（1）解：∵DM，EN分别垂直平分AC和BC，∴AM=CM，∴△CMN的周长=CM+CN+MN=AM+MN+BN=AB=12cm； 4（2）解：由（1）得AM=CM，CN=NB，由DM，EN分别垂直平分∠MDA∴∠A=∠ACM∵∠MCN∴∠A∴∠MCA∵∠MDA∴∠CMF+∴∠MFN=360°-245°-50°=65°． 821（8分）解：在Rt∆AOB中，AO=3由勾股定理得：OB=AB2-AO2=52-32=4m， 3∵AC=1∴OC=在Rt∆COD中，由勾股定理得：OD=CD2-OC2=52-22=21m， 6∴BD=OD-OB=(21-4)m． 7答：梯子底端B外移的距离为(21-4)m 822（10分）（1）解：设甲种型号玩偶的单价为x元，根据题意得400x=3001.5x+5， 2解得x=40． 4经检验x=40是分式方程的解并符合题意． 51.5x=60答：甲、乙两种型号玩偶的单价分别为40元，60元． 6（2）解：设可以采购m个乙型玩偶，根据题意得，40(60-m)+60m≤3000， 82400−40m20m解得m≤30答：最多可以采购30个乙型型号玩偶． 1023.（10分）（1）解：∵m+7∴m∴m=2； 5（2）解：x2与y2是关于某整数∵x2∴x∴x∴x2与y2是关于某整数10的对称数 524.（12分）（1）CD与BE的数量关系是CD=BE． 2（2）解：∵AD⊥CE，BE∴∠ADC∴∠ACD+∠CAD∴∠CAD在∆ACD与∆∴∆ACD∴BE=CD又∵DE∴BE=CD=CE-DE=2-1.2=0