绝对值函数怎么解题目及答案

绝对值函数怎么解题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

绝对值函数怎么解题目及答案

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.绝对值函数y=|x|的图像是（）

A.一条直线

B.一个抛物线

C.两个分支的V形图

D.一个圆形

2.当x=-3时，|x|的值是（）

A.-3

B.3

C.0

D.1

3.函数y=|x-2|的图像关于哪条直线对称（）

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=-2

4.绝对值函数y=|x|在哪个区间上是单调递减的（）

A.x<0

B.x>0

C.x=0

D.x<-1

5.函数y=|x|+1的图像可以由y=|x|的图像（）

A.向上平移1个单位

B.向下平移1个单位

C.向左平移1个单位

D.向右平移1个单位

6.解方程|2x|=4，正确的结果是（）

A.x=2

B.x=-2

C.x=2或x=-2

D.x=4

7.函数y=|x-1|+|x+1|的最小值是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

8.绝对值不等式|3x-1|<5的解集是（）

A.x>-4/3

B.x<2

C.-4/3<x<2

D.x<-4/3或x>2

9.函数y=|x|在区间[-1,1]上的最大值是（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

10.函数y=|x|的奇偶性是（）

A.奇函数

B.偶函数

C.非奇非偶函数

D.既是奇函数又是偶函数

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.绝对值函数y=|x|的自变量取值范围是__________。

2.当x=0时，函数y=|x-3|的值是__________。

3.绝对值不等式|2x+1|>3的解集是__________。

4.函数y=|x|+2的图像与y轴的交点是__________。

5.绝对值函数y=|x|的对称轴是__________。

6.解方程|3x-2|=x，正确的结果是__________。

7.函数y=|x-1|+|x+1|的图像是__________。

8.绝对值不等式|5x-2|≤4的解集是__________。

9.函数y=|x|在区间[0,2]上的最小值是__________。

10.绝对值函数y=|x|的导数在x=0处是__________。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，图像是V形的函数有（）

A.y=|x|

B.y=2|x|

C.y=|x-1|

D.y=|x|+1

2.绝对值函数y=|x|的性质包括（）

A.奇函数

B.偶函数

C.单调递增

D.对称轴为y轴

3.解绝对值方程|2x-1|=3的正确方法有（）

A.分情况讨论

B.平方后解方程

C.直接观察

D.使用计算器

4.绝对值不等式|3x-2|<5的解法包括（）

A.分情况讨论

B.平方后解不等式

C.使用绝对值性质

D.直接观察

5.函数y=|x|+|x-1|的图像特征包括（）

A.V形

B.对称轴为x=1/2

C.最小值为1/2

D.单调递增

6.绝对值函数y=|x|在区间[-2,2]上的取值范围是（）

A.[0,2]

B.[-2,2]

C.[0,4]

D.[-4,4]

7.绝对值不等式|4x+3|>7的解集是（）

A.x>-1

B.x<-5

C.-1<x<5

D.x<-5或x>-1

8.函数y=|x|的导数是（）

A.1

B.-1

C.0

D.|x|

9.绝对值函数y=|x-2|的图像可以由y=|x|的图像（）

A.向右平移2个单位

B.向左平移2个单位

C.向上平移2个单位

D.向下平移2个单位

10.绝对值函数y=|x|的图像与y轴的交点是（）

A.(0,0)

B.(1,0)

C.(0,1)

D.(0,-1)

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.绝对值函数y=|x|的图像是一个V形图。

2.绝对值函数y=|x|是偶函数。

3.绝对值不等式|2x-1|>3的解集是x<-1或x>2。

4.函数y=|x|在区间[0,1]上是单调递增的。

5.绝对值方程|3x-2|=0的解是x=2/3。

6.绝对值函数y=|x|的图像关于y轴对称。

7.绝对值不等式|5x+1|<4的解集是-1<x<3。

8.函数y=|x|+|x-1|的最小值是1。

9.绝对值函数y=|x|的导数在x=0处不存在。

10.绝对值不等式|3x-1|≤5的解集是-4/3≤x≤2。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.请简述绝对值函数y=|x|的图像特征。

2.如何解绝对值方程|2x-3|=5？

3.请说明绝对值不等式|4x+2|<6的解法步骤。

4.函数y=|x|+|x+2|的图像有什么特点？

5.请解释绝对值函数y=|x|的奇偶性。

6.如何求解绝对值不等式|3x-4|>7？

7.请描述绝对值函数y=|x|在区间[-3,3]上的性质。

8.函数y=|x-1|+|x+1|的最小值是多少？如何得到？

9.请说明绝对值函数y=|x|的导数在x=0处的性质。

10.如何将绝对值函数y=|x|的图像变换为y=|x-2|的图像？

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C解析：绝对值函数y=|x|的图像是一个以原点为顶点，x轴为对称轴的V形图，故选C。

2.B解析：绝对值函数y=|x|表示x的绝对值，当x=-3时，|x|=|-3|=3，故选B。

3.C解析：函数y=|x-2|的图像是将y=|x|的图像向右平移2个单位得到的，其对称轴为x=2，故选C。

4.A解析：绝对值函数y=|x|在x<0的区间上是单调递减的，因为当x从负无穷增加到0时，|x|从正无穷减小到0，故选A。

5.A解析：函数y=|x|+1的图像可以由y=|x|的图像向上平移1个单位得到，故选A。

6.C解析：解方程|2x|=4，可以分两种情况：2x=4或2x=-4，解得x=2或x=-2，故选C。

7.C解析：函数y=|x-1|+|x+1|的最小值是2，因为当x=0时，y=|0-1|+|0+1|=2，且在x=0时取得最小值，故选C。

8.C解析：解绝对值不等式|3x-1|<5，可以分两种情况：3x-1<5和3x-1>-5，解得-4/3<x<2，故选C。

9.C解析：函数y=|x|在区间[-1,1]上的最大值是1，因为当x=1或x=-1时，y=|x|=1，且在区间端点取得最大值，故选C。

10.B解析：函数y=|x|是偶函数，因为对于任意x，都有|y|=|x|，即满足f(-x)=f(x)，故选B。

二、填空题答案及解析

1.所有实数解析：绝对值函数y=|x|的自变量x可以取所有实数，即定义域为所有实数。

2.3解析：当x=0时，函数y=|x-3|=|0-3|=3，故填3。

3.x<-2或x>1解析：解绝对值不等式|2x+1|>3，可以分两种情况：2x+1>3和2x+1<-3，解得x<-2或x>1。

4.(0,2)解析：函数y=|x|+2的图像是将y=|x|的图像向上平移2个单位得到的，与y轴的交点是(0,2)。

5.x=0解析：绝对值函数y=|x|的图像关于y轴对称，对称轴为x=0。

6.x=2/3解析：解方程|3x-2|=x，可以分两种情况：3x-2=x和3x-2=-x，解得x=2/3。

7.V形图解析：函数y=|x-1|+|x+1|的图像是一个V形图，因为它是两个绝对值函数的和。

8.-2/5≤x≤1解析：解绝对值不等式|5x-2|≤4，可以分两种情况：5x-2≤4和5x-2≥-4，解得-2/5≤x≤1。

9.0解析：函数y=|x|在区间[0,2]上的最小值是0，因为当x=0时，y=|x|=0。

10.不存在解析：绝对值函数y=|x|的导数在x=0处不存在，因为左右导数不相等。

三、多选题答案及解析

1.A,C解析：图像是V形的函数有y=|x|和y=|x-1|，故选A,C。

2.A,B,D解析：绝对值函数y=|x|的性质包括奇函数、偶函数、对称轴为y轴，故选A,B,D。

3.A,B解析：解绝对值方程|2x-1|=3的正确方法有分情况讨论和平方后解方程，故选A,B。

4.A,C解析：解绝对值不等式|3x-2|<5的正确方法有分情况讨论和使用绝对值性质，故选A,C。

5.A,B,C解析：函数y=|x|+|x-1|的图像特征包括V形、对称轴为x=1/2、最小值为1/2，故选A,B,C。

6.A,B解析：绝对值函数y=|x|在区间[-2,2]上的取值范围是[0,4]，即A,B。

7.B,D解析：绝对值不等式|4x+3|>7的解集是x<-5或x>-1，故选B,D。

8.B,C解析：绝对值函数y=|x|的导数在x>0时为1，x<0时为-1，在x=0处不存在，故选B,C。

9.A,B解析：绝对值函数y=|x-2|的图像可以由y=|x|的图像向右平移2个单位或向左平移-2个单位得到，故选A,B。

10.A解析：绝对值函数y=|x|的图像与y轴的交点是(0,0)，故选A。

四、判断题答案及解析

1.正确解析：绝对值函数y=|x|的图像是一个以原点为顶点，x轴为对称轴的V形图。

2.正确解析：绝对值函数y=|x|是偶函数，因为对于任意x，都有|y|=|x|，即满足f(-x)=f(x)。

3.正确解析：解绝对值不等式|2x-1|>3，可以分两种情况：2x-1>3和2x-1<-3，解得x<-1或x>2。

4.正确解析：函数y=|x|在区间[0,1]上是单调递增的，因为当x从0增加到1时，|x|从0增加到1。

5.正确解析：绝对值方程|3x-2|=0的解是3x-2=0，解得x=2/3。

6.正确解析：绝对值函数y=|x|的图像关于y轴对称，因为对于任意x，都有|y|=|x|。

7.正确解析：解绝对值不等式|5x+1|<4，可以分两种情况：5x+1<4和5x+1>-4，解得-1<x<3。

8.正确解析：函数y=|x|+|x-1|的最小值是1，因为当x=0.5时，y=|0.5|+|0.5-1|=1。

9.正确解析：绝对值函数y=|x|的导数在x=0处不存在，因为左右导数不相等。

10.正确解析：解绝对值不等式|3x-1|≤5，可以分两种情况：3x-1≤5和3x-1≥-5，解得-4/3≤x≤2。

五、问答题答案及解析

1.解析：绝对值函数y=|x|的图像是一个以原点为顶点，x轴为对称轴的V形图，对称轴为x=0，顶点为(0,0)，当x>0时，函数值随x增大而增大；当x<0时，函数值随x增大而减小。

2.解析：解绝对值方程|2x-3|=5，可以分两种情况：2x-3=5和2x-3=-5，解得x=4或x=-1。

3.解析：解绝对值不等式|4x+2|<6，可以分两种情况：4x+2<6和4x+2>-6，解得-2<x<1。

4.解析：函数y=|x|+|x+2|的图像是一个V形图，对称轴为x=-1，顶点为(-1,1)，当x>-1时，函数值随x增大而增大；当x<-1时，函数值随x增大而减小。

5.解析：绝对值函数y=|x|是偶函数，因为对于任意x，都有|y|=|x|，即满足f(-x)=f(x)。

6.解析：解绝对值不等式|3x-4|>7，可以分两种情况：3x-4>7和3x-4<-7，解得x>11/3或x<-1。

7.解析：绝对值函数y=|x|在区间[-3,3]上的性质是：定义域为[-3,3]，值域为[0,3]，图像是一个以原点为顶点，x轴为对称轴的V形图，