含n的数列规律的题目及答案

含n的数列规律的题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

含n的数列规律的题目及答案

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n^2+n，则a_5的值为

A.25

B.30

C.35

D.40

2.已知数列{b_n}的通项公式为b_n=2^n-1，则b_1+b_2+...+b_6的值为

A.63

B.127

C.255

D.511

3.数列{c_n}满足c_1=1，c_n=c_{n-1}+2n，则c_10的值为

A.190

B.200

C.210

D.220

4.若数列{d_n}的前n项和为S_n=n(n+1)/2，则d_n的通项公式为

A.n

B.n+1

C.2n

D.n(n+1)

5.已知数列{e_n}的通项公式为e_n=(-1)^n*n，则e_1+e_2+...+e_10的值为

A.-5

B.-4

C.4

D.5

6.数列{f_n}满足f_1=1，f_n=f_{n-1}+3(n-1)，则f_10的值为

A.330

B.335

C.340

D.345

7.若数列{g_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则g_n的通项公式为

A.2^n

B.2^{n-1}

C.2^n-1

D.2^{n+1}-1

8.已知数列{h_n}的通项公式为h_n=n(n+1)，则h_1+h_2+...+h_5的值为

A.55

B.60

C.65

D.70

9.数列{i_n}满足i_1=1，i_n=i_{n-1}+n^2，则i_5的值为

A.55

B.65

C.75

D.85

10.若数列{j_n}的前n项和为S_n=n^2+2n，则j_n的通项公式为

A.2n

B.n^2

C.n^2+n

D.n^2+2n

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.若数列{k_n}的前n项和为S_n=3n^2+2n，则k_3的值为_______。

2.已知数列{l_n}的通项公式为l_n=5n-2，则l_1+l_2+...+l_6的值为_______。

3.数列{m_n}满足m_1=1，m_n=m_{n-1}+4(n-1)，则m_10的值为_______。

4.若数列{p_n}的前n项和为S_n=n(n+3)，则p_n的通项公式为_______。

5.已知数列{q_n}的通项公式为q_n=(-2)^n，则q_1+q_2+...+q_5的值为_______。

6.数列{r_n}满足r_1=2，r_n=r_{n-1}+5(n-1)，则r_7的值为_______。

7.若数列{s_n}的前n项和为S_n=4^n-1，则s_n的通项公式为_______。

8.已知数列{t_n}的通项公式为t_n=n(n+1)(n+2)，则t_1+t_2+...+t_4的值为_______。

9.数列{u_n}满足u_1=1，u_n=u_{n-1}+n^3，则u_5的值为_______。

10.若数列{v_n}的前n项和为S_n=n^2+n+1，则v_n的通项公式为_______。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列数列中，前n项和为S_n=n(n+1)/2的是

A.{a_n}，其中a_n=n

B.{b_n}，其中b_n=n+1

C.{c_n}，其中c_n=2n

D.{d_n}，其中d_n=n(n+1)

2.已知数列{e_n}的通项公式为e_n=(-1)^n*n，则下列说法正确的是

A.e_1+e_2+...+e_10=0

B.e_1+e_2+...+e_10=-5

C.e_1+e_2+...+e_10=5

D.e_1+e_2+...+e_10=-4

3.数列{f_n}满足f_1=1，f_n=f_{n-1}+3(n-1)，则下列说法正确的是

A.f_10=330

B.f_10=335

C.f_10=340

D.f_10=345

4.若数列{g_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则下列说法正确的是

A.g_n=2^n

B.g_n=2^{n-1}

C.g_n=2^n-1

D.g_n=2^{n+1}-1

5.已知数列{h_n}的通项公式为h_n=n(n+1)，则下列说法正确的是

A.h_1+h_2+...+h_5=55

B.h_1+h_2+...+h_5=60

C.h_1+h_2+...+h_5=65

D.h_1+h_2+...+h_5=70

6.数列{i_n}满足i_1=1，i_n=i_{n-1}+n^2，则下列说法正确的是

A.i_5=55

B.i_5=65

C.i_5=75

D.i_5=85

7.若数列{j_n}的前n项和为S_n=n^2+2n，则下列说法正确的是

A.j_n=2n

B.j_n=n^2

C.j_n=n^2+n

D.j_n=n^2+2n

8.已知数列{k_n}的前n项和为S_n=3n^2+2n，则下列说法正确的是

A.k_3=20

B.k_3=22

C.k_3=24

D.k_3=26

9.数列{l_n}满足l_1=1，l_n=l_{n-1}+4(n-1)，则下列说法正确的是

A.l_10=190

B.l_10=200

C.l_10=210

D.l_10=220

10.若数列{m_n}的通项公式为m_n=5n-2，则下列说法正确的是

A.m_1+m_2+...+m_6=66

B.m_1+m_2+...+m_6=72

C.m_1+m_2+...+m_6=78

D.m_1+m_2+...+m_6=84

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.若数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则a_n的通项公式为a_n=2n+1。

2.数列{b_n}满足b_1=1，b_n=b_{n-1}+n，则b_10的值为55。

3.若数列{c_n}的通项公式为c_n=3n-2，则c_1+c_2+...+c_10的值为155。

4.数列{d_n}的前n项和为S_n=n(n+1)/2，则d_n的通项公式为d_n=n。

5.已知数列{e_n}的通项公式为e_n=(-1)^n*n^2，则e_1+e_2+...+e_10的值为0。

6.数列{f_n}满足f_1=2，f_n=f_{n-1}+2(n-1)，则f_10的值为90。

7.若数列{g_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则g_n的通项公式为g_n=2^{n-1}。

8.已知数列{h_n}的通项公式为h_n=n(n+1)(n+2)，则h_1+h_2+...+h_5的值为420。

9.数列{i_n}满足i_1=1，i_n=i_{n-1}+n^2，则i_5的值为55。

10.若数列{j_n}的前n项和为S_n=n^2+n+1，则j_n的通项公式为j_n=2n+1。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2+2n，求a_3的值。

2.数列{b_n}满足b_1=1，b_n=b_{n-1}+3(n-1)，求b_6的值。

3.若数列{c_n}的通项公式为c_n=2n-1，求c_1+c_2+...+c_5的值。

4.数列{d_n}的前n项和为S_n=n(n+1)/2，求d_4的值。

5.已知数列{e_n}的通项公式为e_n=(-1)^n*n，求e_1+e_2+...+e_8的值。

6.数列{f_n}满足f_1=2，f_n=f_{n-1}+4(n-1)，求f_9的值。

7.若数列{g_n}的前n项和为S_n=3^n-1，求g_n的通项公式。

8.已知数列{h_n}的通项公式为h_n=n(n+1)(n+2)，求h_3的值。

9.数列{i_n}满足i_1=1，i_n=i_{n-1}+5(n-1)，求i_7的值。

10.若数列{j_n}的前n项和为S_n=n^2+3n，求j_n的通项公式。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C

解析：S_n=n^2+n，则a_1=S_1=1^2+1=2。对于n≥2，a_n=S_n-S_{n-1}=(n^2+n)-[(n-1)^2+(n-1)]=2n。验证n=1时，2n=2，符合a_1=2。所以a_n=2n，a_5=2*5=10。选项中无10，可能是题目或选项有误，按公式计算a_5应为10，但选项中最接近的是35，可能是题目设计有误，此处按公式计算结果为10。

2.B

解析：b_1=2^1-1=1。b_2=2^2-1=3。b_3=2^3-1=7。...b_n=2^n-1。求和b_1+b_2+...+b_6=(2^1-1)+(2^2-1)+(2^3-1)+(2^4-1)+(2^5-1)+(2^6-1)=(2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6)-6=(2^7-1)-6=127-6=121。选项中无121，可能是题目或选项有误，此处按公式计算结果为121，但选项中最接近的是127，可能是题目设计有误，此处按公式计算结果为121。

3.C

解析：c_1=1。c_2=c_1+2*2=1+4=5。c_3=c_2+2*3=5+6=11。c_4=c_3+2*4=11+8=19。c_5=c_4+2*5=19+10=29。...c_n=c_{n-1}+2n。这是一个等差数列变式，c_n-c_{n-1}=2n。可以累加：c_n=c_1+(c_2-c_1)+(c_3-c_2)+...+(c_n-c_{n-1})=1+2*2+2*3+...+2n=1+2(2+3+...+n)=1+2*[(n-1)n/2]=1+n(n-1)=n^2-n+1。所以c_10=10^2-10+1=100-10+1=91。选项中无91，可能是题目或选项有误，此处按公式计算结果为91，但选项中最接近的是200，可能是题目设计有误，此处按公式计算结果为91。

4.A

解析：S_n=n(n+1)/2。对于n=1，d_1=S_1=1(1+1)/2=1。对于n≥2，d_n=S_n-S_{n-1}=[n(n+1)/2]-[(n-1)n/2]=[n^2+n-n^2+n]/2=n。验证n=1时，n=1，符合d_1=1。所以d_n=n。

5.A

解析：e_n=(-1)^n*n。e_1=(-1)^1*1=-1。e_2=(-1)^2*2=2。e_3=(-1)^3*3=-3。e_4=(-1)^4*4=4。...奇数项为负，偶数项为正。e_1+e_2+...+e_10=(-1+2)+(-3+4)+...+(-9+10)=5个1，和为5。选项中无5，可能是题目或选项有误，此处按公式计算结果为5，但选项中最接近的是-5，可能是题目设计有误，此处按公式计算结果为5。

6.D

解析：f_1=2。f_n=f_{n-1}+3(n-1)。f_2=f_1+3(2-1)=2+3=5。f_3=f_2+3(3-1)=5+6=11。f_4=f_3+3(4-1)=11+9=20。f_5=f_4+3(5-1)=20+12=32。...f_n-f_{n-1}=3(n-1)。累加：f_n=f_1+3(1-1)+3(2-1)+...+3(n-1)=2+3*[1+2+...+(n-1)]=2+3*[(n-1)n/2]=2+(3/2)(n^2-n)=(3n^2-3n+4)/2。所以f_10=(3*10^2-3*10+4)/2=(300-30+4)/2=274/2=137。选项中无137，可能是题目或选项有误，此处按公式计算结果为137，但选项中最接近的是345，可能是题目设计有误，此处按公式计算结果为137。

7.B

解析：S_n=2^n-1。对于n=1，g_1=S_1=2^1-1=1。对于n≥2，g_n=S_n-S_{n-1}=(2^n-1)-(2^{n-1}-1)=2^n-1-2^{n-1}+1=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}(2-1)=2^{n-1}。验证n=1时，2^{1-1}=2^0=1，符合g_1=1。所以g_n=2^{n-1}。

8.D

解析：h_n=n(n+1)。h_1=1(1+1)=2。h_2=2(2+1)=6。h_3=3(3+1)=12。h_4=4(4+1)=20。h_5=5(5+1)=30。求和h_1+h_2+...+h_5=2+6+12+20+30=70。选项中70是D选项。

9.C

解析：i_1=1。i_n=i_{n-1}+n^2。i_2=i_1+1^2=1+1=2。i_3=i_2+2^2=2+4=6。i_4=i_3+3^2=6+9=15。i_5=i_4+4^2=15+16=31。...i_n=i_1+1^2+2^2+...+(n-1)^2=1+[(n-1)n(2n-1)]/6。所以i_5=1+[4*5*9]/6=1+30=31。选项中无31，可能是题目或选项有误，此处按公式计算结果为31，但选项中最接近的是75，可能是题目设计有误，此处按公式计算结果为31。

10.C

解析：S_n=n^2+2n。对于n=1，j_1=S_1=1^2+2*1=3。对于n≥2，j_n=S_n-S_{n-1}=(n^2+2n)-[(n-1)^2+2(n-1)]=(n^2+2n)-(n^2-2n+1+2n-2)=n^2+2n-n^2+2n-1-2n+2=2n+1。验证n=1时，2*1+1=3，符合j_1=3。所以j_n=2n+1。

二、填空题答案及解析

1.24

解析：k_1=S_1=3*1^2+2*1=3+2=5。对于n≥2，k_n=S_n-S_{n-1}=(3n^2+2n)-[3(n-1)^2+2(n-1)]=3n^2+2n-3(n^2-2n+1)-2n+2=3n^2+2n-3n^2+6n-3-2n+2=6n-1。验证n=1时，6*1-1=5，符合k_1=5。所以k_n=6n-1。则k_3=6*3-1=18-1=17。选项中无17，可能是题目或选项有误，此处按公式计算结果为17，但题目要求的是24，可能是题目设计有误，此处按公式计算结果为17。

2.100

解析：l_n=5n-2。求和l_1+l_2+...+l_6=(5*1-2)+(5*2-2)+(5*3-2)+(5*4-2)+(5*5-2)+(5*6-2)=3+8+13+18+23+28=90。选项中无90，可能是题目或选项有误，此处按公式计算结果为90，但题目要求的是100，可能是题目设计有误，此处按公式计算结果为90。

3.200

解析：m_1=1。m_n=m_{n-1}+4(n-1)。m_2=m_1+4(2-1)=1+4=5。m_3=m_2+4(3-1)=5+8=13。m_4=m_3+4(4-1)=13+12=25。m_5=m_4+4(5-1)=25+16=41。...m_n-m_{n-1}=4(n-1)。累加：m_n=m_1+4(1-1)+4(2-1)+...+4(n-1)=1+4*[1+2+...+(n-1)]=1+4*[(n-1)n/2]=1+2(n^2-n)=2n^2-2n+1。所以m_10=2*10^2-2*10+1=200-20+1=181。选项中无181，可能是题目或选项有误，此处按公式计算结果为181，但题目要求的是200，可能是题目设计有误，此处按公式计算结果为181。

4.n+3

解析：S_n=n(n+3)。对于n=1，p_1=S_1=1(1+3)=4。对于n≥2，p_n=S_n-S_{n-1}=n(n+3)-(n-1)(n-1+3)=n^2+3n-(n^2-2n+3)=n^2+3n-n^2+2n-3=5n-3。验证n=1时，5*1-3=2，不符合p_1=4。所以通项公式应为p_n=5n-1。选项中无5n-1，可能是题目或选项有误，此处按公式计算结果为5n-1，但题目要求的是n+3，可能是题目设计有误，此处按公式计算结果为5n-1。

5.-32

解析：q_n=(-2)^n。q_1=(-2)^1=-2。q_2=(-2)^2=4。q_3=(-2)^3=-8。q_4=(-2)^4=16。q_5=(-2)^5=-32。求和q_1+q_2+...+q_5=(-2+4)+(-8+16)+(-32)=2-8-32=-36。选项中无-36，可能是题目或选项有误，此处按公式计算结果为-36，但题目要求的是-32，可能是题目设计有误，此处按公式计算结果为-36。

6.330

解析：r_1=2。r_n=r_{n-1}+5(n-1)。r_2=r_1+5(2-1)=2+5=7。r_3=r_2+5(3-1)=7+10=17。r_4=r_3+5(4-1)=17+15=32。r_5=r_4+5(5-1)=32+20=52。...r_n-r_{n-1}=5(n-1)。累加：r_n=r_1+5(1-1)+5(2-1)+...+5(n-1)=2+5*[1+2+...+(n-1)]=2+5*[(n-1)n/2]=2+(5/2)(n^2-n)=(5n^2-5n+4)/2。所以r_7=(5*7^2-5*7+4)/2=(245-35+4)/2=214/2=107。选项中无107，可能是题目或选项有误，此处按公式计算结果为107，但题目要求的是330，可能是题目设计有误，此处按公式计算结果为107。

7.4^{n-1}

解析：S_n=4^n-1。对于n=1，s_1=S_1=4^1-1=3。对于n≥2，s_n=S_n-S_{n-1}=(4^n-1)-(4^{n-1}-1)=4^n-1-4^{n-1}+1=4^n-4^{n-1}=4^{n-1}(4-1)=3*4^{n-1}。验证n=1时，3*4^{1-1}=3*4^0=3，符合s_1=3。所以s_n=3*4^{n-1}。即g_n=s_n-s_{n-1}=3*4^{n-1}-3*4^{n-2}=3*4^{n-2}(4-1)=9*4^{n-2}。选项中无9*4^{n-2}，可能是题目或选项有误，此处按公式计算结果为3*4^{n-1}，但题目要求的是4^{n-1}，可能是题目设计有误，此处按公式计算结果为3*4^{n-1}。

8.70

解析：t_n=n(n+1)(n+2)。t_1=1(1+1)(1+2)=1*2*3=6。t_2=2(2+1)(2+2)=2*3*4=24。t_3=3(3+1)(3+2)=3*4*5=60。t_4=4(4+1)(4+2)=4*5*6=120。求和t_1+t_2+...+t_4=6+24+60+120=210。选项中无210，可能是题目或选项有误，此处按公式计算结果为210，但题目要求的是70，可能是题目设计有误，此处按公式计算结果为210。

9.225

解析：u_1=1。u_n=u_{n-1}+n^3。u_2=u_1+1^3=1+1=2。u_3=u_2+2^3=2+8=10。u_4=u_3+3^3=10+27=37。u_5=u_4+4^3=37+64=101。...u_n=u_1+1^3+2^3+...+(n-1)^3=1+[(n-1)n/2]^2。所以u_5=1+[(5-1)5/2]^2=1+[10/2]^2=1+5^2=1+25=26。选项中无26，可能是题目或选项有误，此处按公式计算结果为26，但题目要求的是225，可能是题目设计有误，此处按公式计算结果为26。

10.n+1

解析：S_n=n^2+n+1。对于n=1，v_1=S_1=1^2+1+1=3。对于n≥2，v_n=S_n-S_{n-1}=(n^2+n+1)-[(n-1)^2+(n-1)+1]=n^2+n+1-(n^2-2n+1+n-1+1)=n^2+n+1-n^2+2n-n=2n。验证n=1时，2*1=2，不符合v_1=3。所以通项公式应为v_n=2n+1。选项中无2n+1，可能是题目或选项有误，此处按公式计算结果为2n+1，但题目要求的是n+1，可能是题目设计有误，此处按公式计算结果为2n+1。

四、判断题答案及解析

1.错误

解析：S_n=n^2+n，则a_n=S_n-S_{n-1}=(n^2+n)-[(n-1)^2+(n-1)]=n^2+n-n^2+2n-1-n+1=2n+1。题目说法a_n=2n+1是正确的。

2.错误

解析：b_1=1。b_n=b_{n-1}+n。b_2=1+2=3。b_3=3+3=6。b_4=6+4=10。b_5=10+5=15。b_6=15+6=21。题目说法b_10=55是错误的，正确结果为21。

3.错误

解析：c_n=3n-2。求和c_1+c_2+...+c_10=(3*1-2)+(3*2-2)+...+(3*10-2)=(3*1+3*2+...+3*10)-(2*10)=3*(1+2+...+10)-20=3*[10*11/2]-20=3*55-20=165-20=145。题目说法和为155是错误的，正确结果为145。

4.正确

解析：S_n=n(n+1)/2。对于n=1，d_1=S_1=1(1+1)/2=1。对于n≥2，d_n=S_n-S_{n-1}=[n(n+1)/2]-[(n-1)n/2]=n。验证n=1时，n=1，符合d_1=1。所以d_n=n。

5.错误

解析：e_n=(-1)^n*n^2。e_1=(-1)^1*1^2=-1。e_2=(-1)^2*2^2=4。e_3=(-1)^3*3^2=-9。e_4=(-1)^4*4^2=16。e_5=(-1)^5*5^2=-25。e_6=(-1)^6*6^2=36。e_7=(-1)^7*7^2=-49。e_8=(-1)^8*8^2=64。求和e_1+e_2+...+e_8=(-1+4)+(-9+16)+(-25+36)+(-49+64)=3+7+11+15=36。题目说法和为0是错误的，正确结果为36。

6.错误

解析：f_1=2。f_n=f_{n-1}+2(n-1)。f_2=2+2(2-1)=4。f_3=4+2(3-1)=8。f_4=