三角函数邪门题目及答案

三角函数邪门题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=sin(x-π/6)的周期是

A.2π

B.π

C.3π/2

D.π/2

2.函数g(x)=cos(2x+π/3)的图像关于哪个点中心对称

A.(π/6,0)

B.(π/3,0)

C.(π/4,0)

D.(π/2,0)

3.函数h(x)=tan(x+π/4)的图像在哪个区间内是增函数

A.(-π/2,π/2)

B.(-3π/4,π/4)

C.(-π,π)

D.(-π/4,3π/4)

4.函数f(x)=2sin(x)+1的振幅是

A.2

B.1

C.3

D.π

5.函数g(x)=3cos(2x-π/4)的最小正周期是

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

6.函数h(x)=sin(x)cos(x)的值域是

A.[-1,1]

B.[-1/2,1/2]

C.[0,1]

D.[-1/2,0]

7.函数f(x)=sin^2(x)的周期是

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

8.函数g(x)=cos^2(x)-sin^2(x)的最小正周期是

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

9.函数h(x)=tan^2(x)的周期是

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

10.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的值域是

A.[-√2,√2]

B.[-1,1]

C.[0,√2]

D.[-√2,0]

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=sin(x+π/3)的图像向左平移π/6后的解析式是

2.函数g(x)=cos(x-π/4)的图像向右平移π/2后的解析式是

3.函数h(x)=tan(x-π/6)的图像向左平移π/3后的解析式是

4.函数f(x)=2sin(3x)的振幅是

5.函数g(x)=3cos(2x+π/3)的最小正周期是

6.函数h(x)=sin(x)cos(x)的解析式可以写成

7.函数f(x)=sin^2(x)的解析式可以写成

8.函数g(x)=cos^2(x)-sin^2(x)的解析式可以写成

9.函数h(x)=tan^2(x)的解析式可以写成

10.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的解析式可以写成

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，周期为π的是

A.sin(2x)

B.cos(3x)

C.tan(x)

D.sin(x/2)

2.下列函数中，振幅为2的是

A.2sin(x)

B.sin(2x)

C.3cos(x)

D.cos(2x)

3.下列函数中，最小正周期为2π的是

A.cos(2x)

B.sin(x/2)

C.tan(x)

D.cos(x/2)

4.下列函数中，值域为[-1/2,1/2]的是

A.sin(x)cos(x)

B.sin^2(x)

C.cos^2(x)

D.tan^2(x)

5.下列函数中，图像关于原点中心对称的是

A.sin(x)

B.cos(x)

C.tan(x)

D.sin(-x)

6.下列函数中，图像关于y轴对称的是

A.sin(x)

B.cos(x)

C.tan(x)

D.cos(-x)

7.下列函数中，在区间(0,π/2)内是增函数的是

A.sin(x)

B.cos(x)

C.tan(x)

D.sin(-x)

8.下列函数中，在区间(π/2,π)内是减函数的是

A.sin(x)

B.cos(x)

C.tan(x)

D.cos(-x)

9.下列函数中，解析式可以写成sin^2(x)的是

A.sin^2(x)

B.1-cos(2x)

C.cos^2(x)-sin^2(x)

D.1-cos^2(x)

10.下列函数中，解析式可以写成cos^2(x)-sin^2(x)的是

A.cos^2(x)-sin^2(x)

B.cos(2x)

C.2cos^2(x)-1

D.1-2sin^2(x)

四、判断题(每题2分，总共10题)

11.函数f(x)=sin(x)的图像可以由g(x)=cos(x)的图像向右平移π/2得到

12.函数g(x)=cos(x)的图像可以由h(x)=sin(x)的图像向左平移π/2得到

13.函数f(x)=tan(x)的图像的周期是π

14.函数g(x)=sin(2x)的图像的周期是π

15.函数h(x)=cos(3x)的图像的周期是2π

16.函数f(x)=sin(x)cos(x)的值域是[-1/2,1/2]

17.函数g(x)=sin^2(x)的值域是[0,1]

18.函数h(x)=tan^2(x)的值域是[0,+∞)

19.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的解析式可以写成√2sin(x+π/4)

20.函数g(x)=cos(2x)的解析式可以写成2cos^2(x)-1

五、问答题(每题2分，总共10题)

21.求函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期

22.求函数g(x)=cos(3x-π/4)的图像关于原点中心对称的点的坐标

23.求函数h(x)=tan(x-π/6)在区间(-π/2,π/2)内的单调递增区间

24.求函数f(x)=sin^2(x)的解析式

25.求函数g(x)=cos^2(x)-sin^2(x)的解析式

26.求函数h(x)=tan^2(x)的解析式

27.求函数f(x)=sin(x)+cos(x)的值域

28.求函数g(x)=2sin(3x)的振幅和最小正周期

29.求函数h(x)=3cos(2x+π/3)的振幅和最小正周期

30.求函数f(x)=sin(x)cos(x)的解析式

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A解析：函数f(x)=sin(x-π/6)是正弦函数的平移，其周期与基本正弦函数sin(x)相同，都是2π。

2.A解析：函数g(x)=cos(2x+π/3)的图像关于点(π/6,0)中心对称，因为cos函数的对称轴是π/2+kπ，而2x+π/3=π/2+kπ时，x=π/12+kπ/2，当k=0时，x=π/12，即(π/6,0)。

3.B解析：函数h(x)=tan(x+π/4)的图像在区间(-3π/4,π/4)内是增函数，因为tan函数的增区间是(-π/2+kπ,π/2+kπ)，而x+π/4在(-3π/4,π/4)内时，x在(-3π/4-π/4,π/4-π/4)即(-π,0)内，符合tan函数的增区间。

4.A解析：函数f(x)=2sin(x)+1是正弦函数的振幅放大，其振幅为2。

5.A解析：函数g(x)=3cos(2x-π/4)的最小正周期是π，因为cos函数的周期是2π，而2x-π/4的周期是2π/2=π。

6.B解析：函数h(x)=sin(x)cos(x)的值域是[-1/2,1/2]，因为sin(2x)=2sin(x)cos(x)，所以sin(x)cos(x)=sin(2x)/2，sin(2x)的值域是[-1,1]，所以sin(x)cos(x)的值域是[-1/2,1/2]。

7.A解析：函数f(x)=sin^2(x)的周期是π，因为sin^2(x)=(1-cos(2x))/2，cos(2x)的周期是π，所以sin^2(x)的周期是π。

8.A解析：函数g(x)=cos^2(x)-sin^2(x)的最小正周期是π，因为cos^2(x)-sin^2(x)=cos(2x)，cos(2x)的周期是π。

9.A解析：函数h(x)=tan^2(x)的周期是π，因为tan^2(x)=(1-cos(2x))/2，tan(x)的周期是π，所以tan^2(x)的周期是π。

10.A解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)的值域是[-√2,√2]，因为sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，sin(x+π/4)的值域是[-1,1]，所以sin(x)+cos(x)的值域是[-√2,√2]。

二、填空题答案及解析

1.sin(x+2π/9)解析：函数f(x)=sin(x+π/3)的图像向左平移π/6，相当于将x替换为x+π/6，所以解析式变为sin((x+π/6)+π/3)=sin(x+2π/9)。

2.cos(x-3π/4)解析：函数g(x)=cos(x-π/4)的图像向右平移π/2，相当于将x替换为x-π/2，所以解析式变为cos((x-π/2)-π/4)=cos(x-3π/4)。

3.tan(x+π/2)解析：函数h(x)=tan(x-π/6)的图像向左平移π/3，相当于将x替换为x+π/3，所以解析式变为tan((x+π/3)-π/6)=tan(x+π/2)。

4.2解析：函数f(x)=2sin(3x)的振幅是2。

5.π解析：函数g(x)=3cos(2x+π/3)的最小正周期是π。

6.1/2sin(2x)解析：函数h(x)=sin(x)cos(x)的解析式可以写成1/2sin(2x)。

7.1/2(1-cos(2x))解析：函数f(x)=sin^2(x)的解析式可以写成1/2(1-cos(2x))。

8.cos(2x)解析：函数g(x)=cos^2(x)-sin^2(x)的解析式可以写成cos(2x)。

9.1/2(1-cos(2x))解析：函数h(x)=tan^2(x)的解析式可以写成1/2(1-cos(2x))。

10.√2sin(x+π/4)解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)的解析式可以写成√2sin(x+π/4)。

三、多选题答案及解析

1.C解析：周期为π的是tan(x)，因为tan(x)的周期是π。

2.A解析：振幅为2的是2sin(x)，因为振幅是系数的绝对值。

3.C解析：最小正周期为2π的是tan(x)，因为tan(x)的周期是π。

4.A解析：值域为[-1/2,1/2]的是sin(x)cos(x)，因为sin(x)cos(x)的值域是[-1/2,1/2]。

5.A解析：图像关于原点中心对称的是sin(x)，因为sin(x)是奇函数。

6.B解析：图像关于y轴对称的是cos(x)，因为cos(x)是偶函数。

7.C解析：在区间(0,π/2)内是增函数的是tan(x)，因为tan(x)在(0,π/2)内是增函数。

8.B解析：在区间(π/2,π)内是减函数的是cos(x)，因为cos(x)在(π/2,π)内是减函数。

9.B解析：解析式可以写成1-cos(2x)的是sin^2(x)，因为sin^2(x)=1-cos(2x)。

10.B解析：解析式可以写成cos(2x)的是cos^2(x)-sin^2(x)，因为cos^2(x)-sin^2(x)=cos(2x)。

四、判断题答案及解析

11.正确解析：函数f(x)=sin(x)的图像可以由g(x)=cos(x)的图像向右平移π/2得到，因为sin(x)=cos(x-π/2)。

12.正确解析：函数g(x)=cos(x)的图像可以由h(x)=sin(x)的图像向左平移π/2得到，因为cos(x)=sin(x+π/2)。

13.正确解析：函数f(x)=tan(x)的图像的周期是π，因为tan(x)的周期是π。

14.错误解析：函数g(x)=sin(2x)的图像的周期是π，因为sin(2x)的周期是π/2。

15.错误解析：函数h(x)=cos(3x)的图像的周期是2π/3，因为cos(3x)的周期是2π/3。

16.正确解析：函数f(x)=sin(x)cos(x)的值域是[-1/2,1/2]，因为sin(x)cos(x)=sin(2x)/2，sin(2x)的值域是[-1,1]，所以sin(x)cos(x)的值域是[-1/2,1/2]。

17.正确解析：函数g(x)=sin^2(x)的值域是[0,1]，因为sin^2(x)的值域是[0,1]。

18.正确解析：函数h(x)=tan^2(x)的值域是[0,+∞)，因为tan^2(x)的值域是[0,+∞)。

19.正确解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)的解析式可以写成√2sin(x+π/4)，因为sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)。

20.正确解析：函数g(x)=cos(2x)的解析式可以写成2cos^2(x)-1，因为cos(2x)=2cos^2(x)-1。

五、问答题答案及解析

21.π解析：函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是π，因为sin(2x+π/3)的周期是π/2，所以最小正周期是π。

22.(π/12,0)解析：函数g(x)=cos(3x-π/4)的图像关于原点中心对称的点的坐标是(π/12,0)，因为cos(3x-π/4)=0时，3x-π/4=π/2+kπ，x=π/6+kπ/3，当k=0时，x=π/12，即(π/12,0)。

23.(-π/4,π/4)解析：函数h(x)=tan(x-π/6)在区间(-π/2,π/2)内的单调递增区间是(-π/4,π/4)，因为tan(x-π/6)的增区间是(-π/2+kπ,π/2+kπ)，而x-π/6在(-π/4,π/4)内时，x在(-π/4+π/6,π/4+π/6)即(-π/4,π/4)内，符合tan函