三角函数题目简答及答案

三角函数题目简答及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

三角函数题目简答及答案

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.在单位圆中，角α的终边与单位圆交于点P(x,y)，若x=-1/2，则角α可能是（）

A.π/6

B.5π/6

C.7π/6

D.11π/6

2.函数y=sin(2x)的周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

3.函数y=cos(x)在区间[0,2π]上的最大值是（）

A.1

B.-1

C.0

D.2

4.已知角α的终边经过点(3,4)，则sinα的值是（）

A.3/5

B.4/5

C.3/4

D.4/3

5.函数y=tan(x)在区间(-π/2,π/2)内是（）

A.单调递增

B.单调递减

C.无单调性

D.常数函数

6.函数y=2sin(3x-π/4)的振幅是（）

A.2

B.3

C.π/4

D.1/2

7.函数y=cos(2x+π/3)的相位移动是（）

A.π/3

B.-π/3

C.2π/3

D.-2π/3

8.已知sinα=1/2，且α在第二象限，则cosα的值是（）

A.√3/2

B.-√3/2

C.1/2

D.-1/2

9.函数y=sin^2(x)的周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

10.函数y=cos^2(x)在区间[0,π]上的最小值是（）

A.0

B.1/2

C.1

D.-1

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.若sinα=3/5，且α在第一象限，则cosα的值是______。

2.函数y=2sin(π/3-x)的振幅是______。

3.函数y=tan(2x-π/4)的周期是______。

4.已知cosα=-√3/2，且α在第三象限，则sinα的值是______。

5.函数y=sin(x+π/6)的相位移动是______。

6.函数y=cos(2x+π/3)的振幅是______。

7.若sinα=1/2，且α在第二象限，则tanα的值是______。

8.函数y=tan^2(x)的周期是______。

9.函数y=2cos(3x-π/4)的相位移动是______。

10.函数y=sin^2(x)在区间[0,π]上的最大值是______。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，周期为π的是（）

A.y=sin(2x)

B.y=cos(3x)

C.y=tan(x)

D.y=sin(x/2)

2.下列函数中，在区间[0,2π]上单调递增的是（）

A.y=sin(x)

B.y=cos(x)

C.y=tan(x)

D.y=-sin(x)

3.下列函数中，振幅为2的是（）

A.y=sin(x)

B.y=2sin(x)

C.y=sin(2x)

D.y=sin(x/2)

4.下列函数中，相位移动为π/4的是（）

A.y=sin(x+π/4)

B.y=sin(x-π/4)

C.y=cos(x-π/4)

D.y=cos(x+π/4)

5.下列函数中，在区间[0,π]上取得最小值的是（）

A.y=sin(x)

B.y=cos(x)

C.y=sin^2(x)

D.y=cos^2(x)

6.下列函数中，周期为2π的是（）

A.y=sin(x)

B.y=cos(x)

C.y=tan(x)

D.y=sin(2x)

7.下列函数中，在区间(-π/2,π/2)内单调递增的是（）

A.y=sin(x)

B.y=cos(x)

C.y=tan(x)

D.y=-sin(x)

8.下列函数中，振幅为1的是（）

A.y=sin(x)

B.y=2sin(x)

C.y=sin(2x)

D.y=sin(x/2)

9.下列函数中，相位移动为-π/3的是（）

A.y=sin(x-π/3)

B.y=sin(x+π/3)

C.y=cos(x+π/3)

D.y=cos(x-π/3)

10.下列函数中，在区间[0,π]上取得最大值的是（）

A.y=sin(x)

B.y=cos(x)

C.y=sin^2(x)

D.y=cos^2(x)

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.函数y=sin(x)在区间[0,π]上是增函数。（）

2.若sinα=cosα，则α=π/4。（）

3.函数y=tan(x)在区间(π/2,π)内是增函数。（）

4.函数y=cos(2x)的周期是π。（）

5.函数y=sin(2x)的振幅是2。（）

6.函数y=cos(x+π/3)的相位移动是π/3。（）

7.若sinα=1/2，且α在第二象限，则cosα的值是-√3/2。（）

8.函数y=tan^2(x)的周期是π/2。（）

9.函数y=2sin(3x-π/4)的振幅是2。（）

10.函数y=sin^2(x)在区间[0,π]上的最大值是1。（）

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.已知sinα=1/2，且α在第一象限，求cosα的值。

2.函数y=cos(2x+π/3)的振幅和相位移动分别是多少？

3.函数y=tan(2x-π/4)的周期是多少？它在区间(-π/2,π/2)内是增函数还是减函数？

4.已知cosα=-√3/2，且α在第二象限，求sinα的值。

5.函数y=sin(x+π/6)的相位移动是多少？它是否是增函数？

6.函数y=sin^2(x)的周期是多少？它在区间[0,π]上的最大值和最小值分别是多少？

7.函数y=2cos(3x-π/4)的振幅和相位移动分别是多少？

8.函数y=tan^2(x)的周期是多少？它在区间(0,π/2)内的取值范围是多少？

9.函数y=sin(2x)的振幅和周期分别是多少？

10.函数y=cos^2(x)的周期是多少？它在区间[0,π]上的最大值和最小值分别是多少？

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B

解析：单位圆上x=-1/2对应的角度是5π/6和7π/6，但题目没有提供角度范围，通常默认在[0,2π)范围内，故选5π/6。

2.A

解析：函数y=sin(2x)的周期是π，因为周期T=2π/ω，其中ω=2。

3.A

解析：函数y=cos(x)在区间[0,2π]上的最大值是1，出现在x=0和x=2π处。

4.B

解析：点(3,4)在第一象限，r=√(3^2+4^2)=5，sinα=y/r=4/5。

5.A

解析：函数y=tan(x)在区间(-π/2,π/2)内是单调递增的。

6.A

解析：函数y=2sin(3x-π/4)的振幅是2。

7.B

解析：函数y=cos(2x+π/3)的相位移动是-π/3，因为相位移动=-(π/3)。

8.B

解析：sinα=1/2，α在第二象限，cosα=-√(1-sin^2α)=-√3/2。

9.A

解析：函数y=sin^2(x)的周期是π，因为sin^2(x)的周期是sin(x)周期的一半。

10.A

解析：函数y=cos^2(x)在区间[0,π]上的最小值是0，出现在x=π/2处。

二、填空题答案及解析

1.√3/5

解析：sinα=3/5，α在第一象限，cosα=√(1-sin^2α)=√3/5。

2.2

解析：函数y=2sin(π/3-x)的振幅是2。

3.π/2

解析：函数y=tan(2x-π/4)的周期是π/2，因为周期T=π/ω，其中ω=2。

4.-1/2

解析：cosα=-√3/2，α在第三象限，sinα=-√(1-cos^2α)=-1/2。

5.π/6

解析：函数y=sin(x+π/6)的相位移动是π/6。

6.1

解析：函数y=cos(2x+π/3)的振幅是1。

7.-√3

解析：sinα=1/2，α在第二象限，tanα=sinα/cosα=-√3。

8.π

解析：函数y=tan^2(x)的周期是π。

9.π/4

解析：函数y=2cos(3x-π/4)的相位移动是π/4。

10.1

解析：函数y=sin^2(x)在区间[0,π]上的最大值是1，出现在x=π/2处。

三、多选题答案及解析

1.C,D

解析：y=tan(x)的周期是π，y=sin(x/2)的周期是4π，故选C,D。

2.A,C

解析：y=sin(x)在区间[0,π/2]上是增函数，y=tan(x)在区间(-π/2,π/2)内是增函数，故选A,C。

3.B

解析：y=2sin(x)的振幅是2，故选B。

4.A,B,C,D

解析：所有选项的相位移动都是π/4或-π/4，故全选。

5.A,B,C

解析：y=sin(x)在x=π/2处取得最大值1，y=cos(x)在x=π处取得最小值-1，y=sin^2(x)在x=π/2处取得最大值1，故选A,B,C。

6.A,B

解析：y=sin(x)和y=cos(x)的周期都是2π，故选A,B。

7.A,C

解析：y=sin(x)在区间(0,π/2)内是增函数，y=tan(x)在区间(-π/2,π/2)内是增函数，故选A,C。

8.A

解析：y=sin(x)的振幅是1，故选A。

9.A,B,C,D

解析：所有选项的相位移动都是-π/3或π/3，故全选。

10.A,C

解析：y=sin(x)在x=π/2处取得最大值1，y=sin^2(x)在x=π/2处取得最大值1，故选A,C。

四、判断题答案及解析

1.错

解析：函数y=sin(x)在区间[0,π]上是增函数，实际上在[0,π/2]上是增函数，在[π/2,π]上是减函数。

2.错

解析：sinα=cosα，α=π/4+kπ，k为整数。

3.错

解析：函数y=tan(x)在区间(π/2,π)内是减函数。

4.对

解析：函数y=cos(2x)的周期是π，因为周期T=2π/ω，其中ω=2。

5.对

解析：函数y=sin(2x)的振幅是2。

6.错

解析：函数y=cos(x+π/3)的相位移动是-π/3。

7.错

解析：sinα=1/2，α在第二象限，cosα=-√3/2。

8.错

解析：函数y=tan^2(x)的周期是π。

9.对

解析：函数y=2sin(3x-π/4)的振幅是2。

10.对

解析：函数y=sin^2(x)在区间[0,π]上的最大值是1。

五、问答题答案及解析

1.解：sinα=1/2，α在第一象限，cosα=√(1-sin^2α)=√3/2。

2.解：函数y=cos(2x+π/3)的振幅是1，相位移动是-π/3。

3.解：函数y=tan(2x-π/4)的周期是π/2，它在区间(-π/2,π/2)内是增函数。

4.解：cosα=-√3/2，α在第二象限，sinα=-√(1-cos^2α)=-1/2。

5.解