高中数学常用倒数题目及答案

高中数学常用倒数题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.若a是实数，且a的倒数为-2，则a的值是

A.-1/2

B.1/2

C.-2

D.2

2.下列哪个选项中的数是它自身的倒数

A.1

B.-1

C.0

D.2

3.如果x的倒数为3，那么x的平方的倒数是多少

A.1/9

B.9

C.1/3

D.3

4.已知a+b=1，则(a+1/a)+(b+1/b)的值是

A.2

B.4

C.6

D.8

5.若m和n是互为倒数的两个数，则(m+n)/(1/m+1/n)的值是

A.1

B.m+n

C.mn

D.m^2+n^2

6.如果a的倒数的平方等于4，那么a的可能值是

A.1/2

B.-1/2

C.2

D.-2

7.已知x^2+1/x^2=2，则x+1/x的值是

A.1

B.-1

C.2

D.-2

8.若a=1/(1+1/a)，则a的值是

A.1

B.-1

C.1/2

D.-1/2

9.如果a和b是正数，且a的倒数的平方加上b的倒数的平方等于1，则(a+b)/(1/a^2+1/b^2)的值是

A.1

B.a+b

C.ab

D.(a+b)^2

10.已知x和y互为倒数，且x-y=1，则x^2+y^2的值是

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.若a=1/3，则a的倒数的相反数是__________。

2.如果x的倒数为5/3，那么3x的倒数是__________。

3.已知a+b=5，且1/a+1/b=5/6，则ab的值是__________。

4.若m的倒数的平方等于9，且m不为0，则m的值是__________。

5.如果x^2+1/x^2=17，则x+1/x的值是__________。

6.已知a=1/(1+1/a)，则a^2的值是__________。

7.若a和b互为倒数，且a-b=1/2，则a^2+b^2的值是__________。

8.如果x的倒数的平方减去x的倒数的值等于1，则x的值是__________。

9.已知x和y互为倒数，且x^2-y^2=8，则x+y的值是__________。

10.若a=1/(1+1/a)，且a>0，则1/a的值是__________。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列哪些数是它自身的倒数

A.1

B.-1

C.0

D.2

2.如果a的倒数为-3，则下列哪个选项正确

A.a=1/3

B.a=-1/3

C.a^2=1/9

D.a^2=9

3.已知x^2+1/x^2=18，则下列哪个选项正确

A.x+1/x=3

B.x+1/x=-3

C.x^2+1/x^2=9

D.x^2+1/x^2=36

4.若a和b互为倒数，则下列哪个选项正确

A.a+b=1

B.a-b=0

C.ab=1

D.a^2+b^2=2

5.如果x的倒数的平方等于4，则下列哪个选项正确

A.x=1/2

B.x=-1/2

C.x=2

D.x=-2

6.已知a=1/(1+1/a)，则下列哪个选项正确

A.a=1

B.a=-1

C.a=1/2

D.a=-1/2

7.若a和b是正数，且a的倒数的平方加上b的倒数的平方等于1，则下列哪个选项正确

A.a+b=1

B.a-b=0

C.ab=1

D.a^2+b^2=1

8.如果x和y互为倒数，且x-y=1，则下列哪个选项正确

A.x=2

B.y=1/2

C.x^2+y^2=5

D.x^2-y^2=1

9.已知x和y互为倒数，且x^2-y^2=12，则下列哪个选项正确

A.x=3

B.y=1/3

C.x^2+y^2=10

D.x^2-y^2=9

10.若a=1/(1+1/a)，且a>0，则下列哪个选项正确

A.a=1

B.a=1/2

C.1/a=1

D.1/a=2

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.若a是实数，且a的倒数为-1/2，则a=2。

2.任何非零实数的倒数都是其本身。

3.若x的倒数为y，则y的倒数为x。

4.已知a=1/3，b=3，则a和b互为倒数。

5.若m和n是互为倒数的两个数，则m+n=1。

6.若a的倒数的平方等于4，则a=2或a=-2。

7.已知x^2+1/x^2=3，则x+1/x=±√2。

8.若a=1/(1+1/a)，则a=1。

9.若a和b互为倒数，且a-b=1，则ab=1。

10.若x的倒数的平方减去x的倒数的值等于1，则x=1。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.若a=1/2，求a的倒数的平方。

2.已知x+1/x=3，求x^2+1/x^2的值。

3.若a和b互为倒数，且a+b=5，求ab的值。

4.已知a=1/(1+1/a)，求a^2的值。

5.若x的倒数的平方等于9，求x的值。

6.已知a+b=1，且1/a+1/b=2，求ab的值。

7.若m的倒数的平方加上n的倒数的平方等于2，且m和n都是正数，求m+n的值。

8.已知x和y互为倒数，且x^2-y^2=15，求x+y的值。

9.若a=1/(1+1/a)，且a>0，求1/a的值。

10.若x的倒数的平方减去x的倒数的值等于0，求x的值。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A

解析：a的倒数为-2，即1/a=-2，解得a=-1/2。

2.A

解析：1的倒数是1，-1的倒数是-1，0没有倒数，2的倒数是1/2。

3.A

解析：x的倒数为3，即1/x=3，解得x=1/3，则x的平方的倒数为1/(1/3)^2=1/9。

4.B

解析：a+b=1，则(a+1/a)+(b+1/b)=a+b+(1/a+1/b)=1+(a+b)/(1/a+1/b)=1+1/(1/a+1/b)。因为a+b=1，所以1/a+1/b=1/(a+b)=1，代入得1+1=2。

5.A

解析：m和n互为倒数，即mn=1，则(m+n)/(1/m+1/n)=m+n/(n+m)=m+n/(m+n)=1。

6.C,D

解析：a的倒数的平方等于4，即(1/a)^2=4，解得1/a=±2，即a=±1/2。因为题目要求a的可能值，所以C和D都是正确的。

7.C

解析：x^2+1/x^2=2，即(x+1/x)^2-2=2，解得(x+1/x)^2=4，则x+1/x=±2。

8.A

解析：a=1/(1+1/a)，即a=1/(1+1/a)，去分母得a(1+1/a)=1，即a+1=1，解得a=0，但a不能为0，所以矛盾，只有a=1符合。

9.A

解析：a和b是正数，且a的倒数的平方加上b的倒数的平方等于1，即(1/a)^2+(1/b)^2=1，则(a+b)/(1/a^2+1/b^2)=a+b/((1/a)^2+(1/b)^2)=a+b/1=a+b。因为(1/a)^2+(1/b)^2=1，所以a+b=1。

10.C

解析：x和y互为倒数，即xy=1，且x-y=1，则x^2+y^2=(x-y)^2+2xy=1^2+2*1=3。

二、填空题答案及解析

1.-3

解析：a=1/3，则a的倒数为3，其相反数为-3。

2.3/5

解析：x的倒数为5/3，即1/x=5/3，则3x的倒数为3/(5/3)=9/5，即3x的倒数是3/5。

3.6

解析：a+b=5，且1/a+1/b=5/6，则(1/a+1/b)=(a+b)/ab=5/6，即5/6=5(ab)，解得ab=6。

4.±3

解析：m的倒数的平方等于9，即(1/m)^2=9，解得1/m=±3，即m=±1/3。因为m不为0，所以m=±3。

5.±√14

解析：x^2+1/x^2=17，即(x+1/x)^2-2=17，解得(x+1/x)^2=19，则x+1/x=±√19。

6.1

解析：a=1/(1+1/a)，则a=1/(1+1/a)，即a=1/(1+1/a)，去分母得a(1+1/a)=1，即a+1=1，解得a=0，但a不能为0，所以矛盾，只有a=1符合，则a^2=1。

7.5/4

解析：a和b互为倒数，即ab=1，且a-b=1/2，则(a+b)^2=(a-b)^2+4ab=(1/2)^2+4*1=1/4+4=17/4，即a+b=±√17/2，则a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(±√17/2)^2-2*1=17/4-2=9/4，即a^2+b^2=9/4。

8.±1

解析：x的倒数的平方减去x的倒数的值等于1，即(1/x)^2-1/x=1，设y=1/x，则y^2-y=1，解得y=1±√2，即x=1/(1±√2)=±(√2-1)。

9.±√13

解析：x和y互为倒数，即xy=1，且x^2-y^2=8，则(x+y)(x-y)=8，因为xy=1，所以x+y=8/(x-y)，又因为x^2-y^2=(x+y)(x-y)，所以x+y=±√13。

10.1

解析：a=1/(1+1/a)，则a=1/(1+1/a)，即a=1/(1+1/a)，去分母得a(1+1/a)=1，即a+1=1，解得a=0，但a不能为0，所以矛盾，只有a=1符合，则1/a=1。

三、多选题答案及解析

1.A,B

解析：1的倒数是1，-1的倒数是-1，0没有倒数，2的倒数是1/2。

2.A,B,D

解析：a的倒数为-3，即1/a=-3，解得a=-1/3，则a^2=(-1/3)^2=1/9，即a^2=1/9或a^2=9。

3.A,B

解析：x^2+1/x^2=18，即(x+1/x)^2-2=18，解得(x+1/x)^2=20，则x+1/x=±√20=±2√5，即x+1/x=±2√5。

4.C,D

解析：m和n互为倒数，即mn=1，则m+n=2√(mn)=2√1=2，即m+n=2，且a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=2^2-2*1=4-2=2。

5.A,C

解析：x的倒数的平方等于4，即(1/x)^2=4，解得1/x=±2，即x=±1/2，因为x=1/2或x=-1/2。

6.A

解析：a=1/(1+1/a)，则a=1/(1+1/a)，即a=1/(1+1/a)，去分母得a(1+1/a)=1，即a+1=1，解得a=0，但a不能为0，所以矛盾，只有a=1符合。

7.A,C

解析：a和b是正数，且a的倒数的平方加上b的倒数的平方等于1，即(1/a)^2+(1/b)^2=1，则a+b=1，且ab=1。

8.A,B,C

解析：x和y互为倒数，即xy=1，且x-y=1，则x^2+y^2=(x-y)^2+2xy=1^2+2*1=3，且x+y=xy/(x-y)=1/1=1。

9.A,B,C

解析：x和y互为倒数，即xy=1，且x^2-y^2=12，则(x+y)(x-y)=12，因为xy=1，所以x+y=12/(x-y)，又因为x^2-y^2=(x+y)(x-y)，所以x+y=±√13，且x=3，y=1/3，则x^2+y^2=3^2+(1/3)^2=9+1/9=82/9。

10.A,C

解析：a=1/(1+1/a)，则a=1/(1+1/a)，即a=1/(1+1/a)，去分母得a(1+1/a)=1，即a+1=1，解得a=0，但a不能为0，所以矛盾，只有a=1符合，则1/a=1。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：a的倒数为-1/2，即1/a=-1/2，解得a=2。

2.错误

解析：0没有倒数，任何非零实数的倒数都是其本身。

3.正确

解析：x的倒数为y，即1/x=y，则y的倒数为1/y=1/(1/x)=x。

4.正确

解析：a=1/3，b=3，则a的倒数为3，b的倒数为1/3，即a和b互为倒数。

5.错误

解析：m和n互为倒数，即mn=1，则m+n不一定等于1，例如m=2，n=1/2，则m+n=2.5。

6.正确

解析：a的倒数的平方等于4，即(1/a)^2=4，解得1/a=±2，即a=±1/2，因为题目要求a的可能值，所以C和D都是正确的。

7.错误

解析：x^2+1/x^2=3，即(x+1/x)^2-2=3，解得(x+1/x)^2=5，则x+1/x=±√5，不是±√2。

8.正确

解析：a=1/(1+1/a)，则a=1/(1+1/a)，即a=1/(1+1/a)，去分母得a(1+1/a)=1，即a+1=1，解得a=0，但a不能为0，所以矛盾，只有a=1符合。

9.错误

解析：a和b互为倒数，即ab=1，则a-b不一定等于1，例如a=2，b=1/2，则a-b=1.5。

10.错误

解析：x的倒数的平方减去x的倒数的值等于1，即(1/x)^2-1/x=1，设y=1/x，则y^2-y=1，解得y=1±√2，即x=1/(1±√2)=±(√2-1)，不是1。

五、问答题答案及解析

1.4

解析：a=1/2，则a的倒数为2，其平方为4。

2.7

解析：x+1/x=3，则(x+1/x)^2=9，即x^2+2+1/x^2=9，解得x^2+1/x^2=7。

3.4

解析：a和b互为倒数，即ab=1，且a+b=5，则(a+b)^2=(a+b)^2=25，即a^2+2ab+b^2=25，解得a^2+b^2=25-2=23，则ab=4。

4.1

解析：a=1/