小学奥数间隔问题专项训练题

小学奥数间隔问题专项训练题同学们在学习数学的过程中，一定遇到过这样的问题：一根木头锯成几段需要锯几次？一排树之间有多少个空档？敲钟时，钟声的间隔时间该怎么算？这些都属于我们今天要重点探讨的“间隔问题”。间隔问题看似简单，实则蕴含着巧妙的数学逻辑，它能很好地锻炼我们的空间想象能力和逻辑思维能力。掌握了间隔问题的规律，很多看似复杂的题目就能迎刃而解。一、认识间隔：点与段的关系在间隔问题中，我们首先要明确两个基本概念：“点”和“段”。*“点”：指的是事物的主体，比如树、电线杆、人、敲钟的次数、锯木头的次数等。*“段”：指的是两个点之间的间隔部分，比如两棵树之间的距离、两次钟声之间的时间、木头被锯成的段数等。最核心的关系就是：点的数量和段的数量之间的关系。这个关系会根据具体问题情境的不同而有所变化。二、间隔问题的几种基本类型及数量关系1.直线型（两端都有点）情境：路边植树（两端都栽）、从头到尾插旗、排队（两端都有人）等。关系：段数=点数-1举例：小朋友排队，从前往后数，小明排第1，小红排第5，他们之间有几个人？这里“人”是点，“之间的人数”其实问的是间隔（段）中的点，但基础关系仍是段数=点数-1（5-1=4段间隔，每段间隔1个人的话，就是3个人，这个后续会有具体题目）。更直接的例子：一条路上种了5棵树（两端都种），有几个间隔？段数=5-1=4个。2.直线型（两端都没有点）情境：木头锯成几段（锯的次数是点）、封闭图形内的某些情况（较少见）、或者从起点后开始，到终点前结束的植树。关系：段数=点数+1举例：一根木头，锯了2次，能锯成几段？这里“锯的次数”是点，“段数”是段。段数=2+1=3段。3.直线型（一端有点，另一端没有点）情境：有时从墙边开始植树，墙的一端没有树；或者某些特定的排列。关系：段数=点数举例：小明从家门口开始种树，沿着小路种了4棵，家门口不种树，小路尽头种1棵。那么间隔数就和树的棵数相等，都是4个间隔。（这个类型相对不那么常见，但理解了有助于全面掌握）4.封闭型（环形）情境：池塘边植树、操场边上插旗、围成一个圆圈的人数等。关系：段数=点数举例：一个圆形池塘边上种了6棵柳树，有几个间隔？段数=6个。因为首尾相接，起点和终点重合了。三、专项训练题基础巩固篇1.题目：公园里有一条小路长20米，在小路的一旁从头到尾每隔5米栽一棵桃树，一共要栽多少棵桃树？思路点睛：这是“两端都有点”的直线型问题。先求段数，段数=总长度÷每段长度。再求点数（桃树棵数）。2.题目：一根钢管长18米，要把它锯成3米长的小段，每锯一次需要2分钟，一共需要多少分钟？思路点睛：这是“两端都没有点”的直线型问题。先求能锯成多少段（段数），再求需要锯几次（点数）。注意，锯的次数比段数少1哦，因为锯一次得两段。3.题目：一个圆形花坛的周长是30米，现在要在花坛周围每隔3米放一盆月季花，一共需要多少盆月季花？思路点睛：这是“封闭型”问题。盆数（点数）等于间隔数（段数）。直接用周长除以间隔长度即可。4.题目：同学们排队做操，每两人之间相距2米，从第一人到最后一人共相距18米，这一排一共有多少个同学？思路点睛：“人”是点，“两人之间的距离”是段。已知总长度和每段长度，先求段数，再根据“两端都有点”求点数（人数）。5.题目：时钟3点钟敲3下，用了6秒钟，那么6点钟敲6下，需要多少秒钟？思路点睛：敲钟问题，“敲的次数”是点，“两次敲钟之间的时间”是段。3下有几个间隔（段）？6秒钟是这些间隔的总时间，先求每个间隔的时间。6下有几个间隔？再求总时间。进阶提升篇6.题目：在一条长400米的公路两旁从头到尾每隔8米栽一棵树，一共要栽多少棵树？思路点睛：注意是“两旁”都栽树。先求一旁的棵数（直线型两端有点），再乘以2。7.题目：一根木头，要把它锯成5段，每锯开一处需要4分钟，全部锯完需要多少分钟？思路点睛：锯成5段，需要锯几次？（段数=点数+1，所以点数=段数-1）。每次4分钟，总时间就是次数乘以4。8.题目：学校有一个长方形的操场，长100米，宽60米。现在要在操场四周每隔5米插一面彩旗（四个角都要插），一共需要多少面彩旗？思路点睛：长方形操场是封闭图形吗？是的，因为它首尾相连。可以先计算周长，再用周长除以间隔长度得到段数，也就是彩旗数（点数）。或者分别计算长和宽上的彩旗数，注意四个角的彩旗不要重复计算。9.题目：从一楼到三楼需要走36级台阶，那么从一楼到六楼需要走多少级台阶？（各楼层之间台阶数相同）思路点睛：楼层是点，楼梯台阶是段。从一楼到三楼，走了几层楼梯（段数）？先求每层楼梯的台阶数。从一楼到六楼，走几层楼梯？再求总台阶数。10.题目：一个湖泊周围长1800米，沿湖泊周围每隔3米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树，湖泊周围栽了多少棵柳树？多少棵桃树？思路点睛：封闭型问题。柳树棵数=间隔数。每两棵柳树中间栽一棵桃树，桃树的棵数与柳树的间隔数有什么关系呢？综合拓展篇11.题目：在一条小路的一侧从头到尾共种了10棵树，每两棵树之间相距5米，后来由于树木长大，要改为每两棵树之间相距10米。如果起点的一棵树不动，那么至少再隔多少米又有一棵树不需要移动？这条小路上一共有多少棵树不需要移动？思路点睛：这道题结合了最小公倍数的知识。原来10棵树，有9个间隔，小路总长可求。不需要移动的树，其位置到起点的距离应该是原来间隔距离（5米）和新间隔距离（10米）的公倍数。先求最小公倍数，再看总长里有几个这样的公倍数，加上起点的一棵就是不需要移动的总棵数。12.题目：同学们在一个正方形的操场上做游戏，每边都站了8个人（四个角都站人），这个操场上一共站了多少个同学？思路点睛：正方形是封闭图形。每边8人，四条边看似4×8，但四个角的人重复计算了，需要减去重复的。或者，每边不算两个角，中间有几人，再加上四个角的4人。13.题目：一根粗细均匀的木头，要把它锯成若干段，如果锯成3段需要8分钟，那么用同样的速度锯成7段需要多少分钟？思路点睛：先根据“锯成3段”求出锯的次数和每次锯的时间。再根据“锯成7段”求出需要锯的次数，进而求出总时间。14.题目：绿化队在一条南北走向的大道两边从头到尾栽树，路东侧栽杨树91棵，相邻两棵杨树之间相距10米。路西侧栽柳树，相邻两棵柳树之间相距9米。栽柳树多少棵？思路点睛：先根据东侧杨树的棵数和间隔距离，求出大道的长度（直线型两端有点）。再根据西侧柳树的间隔距离和大道长度，求出西侧柳树的棵数（同样是直线型两端有点）。15.题目：一个车队以每秒5米的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用了145秒。已知每辆车长5米，两车间隔8米。这个车队共有多少辆车？思路点睛：这是行程问题与间隔问题的结合。车队通过大桥所行的路程=车队长+桥长。车队长由所有车辆的长度和所有两车之间的间隔长度组成。先求车队长，再设车辆数为n，用车长和间隔表示出总长，列方程求解。或者，车队长=车辆数×5+(车辆数-1)×8。四、参考答案与简要提示（请在独立思考后核对）基础巩固篇1.20÷5=4（段），4+1=5（棵）提示：两端都栽。2.18÷3=6（段），6-1=5（次），5×2=10（分钟）提示：锯的次数=段数-1。3.30÷3=10（盆）提示：封闭型，盆数=间隔数。4.18÷2=9（段），9+1=10（个）提示：人数=段数+1。5.3下有2个间隔，6÷2=3（秒/间隔）；6下有5个间隔，5×3=15（秒）提示：间隔数=敲钟次数-1。进阶提升篇6.400÷8=50（段），50+1=51（棵），51×2=102（棵）提示：注意“两旁”。7.5-1=4（次），4×4=16（分钟）提示：锯成5段需锯4次。8.周长：(100+60)×2=320（米），320÷5=64（面）提示：封闭图形，彩旗数=间隔数。9.3-1=2（层），36÷2=18（级/层），6-1=5（层），18×5=90（级）提示：楼梯层数=楼层数-1。10.柳树：1800÷3=600（棵），桃树：600棵提示：封闭型，桃树棵数=柳树间隔数=柳树棵数。综合拓展篇11.原来间隔5米，10棵树有9个间隔，路长：9×5=45（米）。5和10的最小公倍数是10。45÷10=4（个）……5（米），即有4个间隔点不需要移动，加上起点1棵，共5棵。提示：不需要移动的树的位置是5和10的公倍数处。12.每边8人，4边：8×4=32（人），但四个角各重复1次，32-4=28（人）。或(8-2)×4+4=28（人）提示：减去重复计算的四个角的人。13.锯成3段需锯2次，每次：8÷2=4（分钟）。锯成7段需锯6次，6×4=24（分钟）。提示：关键在锯的次数。14.东侧杨树间隔数：91-1=90（个），路长：90×10=900（米）。西侧柳树间隔数：900÷9=100（个），柳树棵数：100+1=101（棵）。提示：先求路长。15.车队145秒行驶路程：5×145=725（米）。车队长：____=525（米）。设车辆数为n，则5n+